Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria suplente del año 2024

    Comento mis soluciones a los ejercicios del examen de Dibujo Técnico II de la convocatoria ordinaria suplente de este año 2024. Estos enunciados están publicados en la página web de la Universidad de Andalucía en la sección de exámenes de PEvAU o antigua selectividad.

    Procedo a distribuirlos por los bloques I y II y sus correspondientes apartados (problemas y ejercicios)

BLOQUE I

PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan las proyecciones de dos puntos y tenemos que pasar por ellos un plano que forma 45º con el plano horizontal de proyección. De todas las opciones que podemos dibujar, nos piden que dibujemos las trazas que formen un ángulo agudo en el primer diedro o cuadrante. En la imagen es el plano P en color verde.

    Los puntos dato, A y B, son los vértices consecutivos de un tetraedro que tenemos que dibujar apoyado sobre el plano P. He abatido el plano para colocar la base y he aprovechado en el abatimiento para poder calcular la altura de dicho poliedro regular. Colores magenta y azul.

    Por último, he indicado las partes vistas y ocultas del sólido y la altura numérica del poliedro, como se perdía en el enunciado.

PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Dadas las vistas de un sólido: planta, alzado y perfil derecho a escala 2:3; nos piden dibujar la perspectiva isométrica de la pieza a escala natural 1:1. También quieren que indiquemos la medida real de la magnitud "C".

    Como las vistas están a una escala y tenemos que incluir el coeficiente de reducción, he indicado los pasos numéricos que tenemos que seguir para poder realizar las operaciones con un solo cálculo. En color verde.

    El valor numérico de "C" se calcula aplicando la escala 2:3.

BLOQUE II

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    Nos dan dos circunferencias y el punto de tangencia en una de ellas. Nos piden el eje radical de las dos circunferencias dadas y las circunferencias tangentes a ambas, cuyo punto de tangencia sea T.

    He hallado el eje radical de ambas circunferencias, en color verde. Y he aplicado los procedimientos de Apolonio para resolver este caso que es un caso especial de CCT (circunferencia, circunferencia, punto).

EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

    Nos encontramos una homología afín determinada por tres puntos afines, A-A', O-O' y N-N', este último es un punto doble. Nos piden que hallemos la figura afín a la dada (parece un lapicero) y dibujar el eje de la afinidad, así como, los semiejes de la elipse. 

    He hallado los semiejes de la mitad de la elipse en la que se transforma la mitad de la circunferencia que se nos representa como una goma del lápiz.  En color magenta.

    El resto de la figura se resuelve como una afinidad normal. He aprovechado el paralelismo entre las rectas y el paralelismo que tienen algunos segmentos con el eje. Recordar que la afinidad mantiene el paralelismo entre rectas.

EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN

    Tenemos dibujado una perspectiva isométrica a escala natural 1:1, y nos piden dibujar la planta y el alzado a escala 3:2 para luego acotarla según normas.

    Las operaciones oportunas que tenemos que realizar con las escalas las he puesto en color verde. 

    La acotación obedece a las medidas reales, las he calculado a partir de las vistas y aplicando la escala.

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Tenemos que realizar el corte A-A en alzado de la pieza dada por su planta y perfil izquierdo. Las vistas están dibujadas a escala 1:2.

    He realizado el corte y acotado poniendo las medias reales que se deducen de aplicar la escala 1:2. Lo más reseñable de esta pieza, a mi parecer, es la colocación de las circunferencias y su acotación.

    Estos son mis comentarios a mis soluciones al examen suplente de Dibujo Técnico II de la PEvAU de Andalucía del año 2024.

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria titular del año 2024

     Comparto mis soluciones a examen de la antigua selectividad o PAU o actual PEvAU del distrito único de la Junta de Andalucía. En concreto, el examen titular de Dibujo Técnico de la convocatoria ordinaria del año 2024.

    Comento los problemas y ejercicios por bloques y orden de aparición en el examen.

BLOQUE I

PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO

    Teníamos que dibujar una esfera de centro O, tangente al plano proyectante P. El punto de tangencia T es inmediato por ser plano P  proyectante. Este punto T estaba en la recta perpendicular al plano que pasa por O, OT es el radio de la esfera. En color Verde.

    Después había que hallar la sección que producía a la esfera un plano Q paralelo a P ya una distancia de 50 mm de P. Trazamos el plano, la sección,  y la verdadera magnitud a través de un abatimiento. En color magenta.

    Con la recta R, teníamos que hallar los puntos de intersección con la esfera y la visibilidad. Y por último, la distancia del punto T a la recta R. En color naranja.

    Y como siempre las soluciones en color rojo y los datos en negro.

PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Nos daban las tres vistas de un sólido;:planta, alzado y perfil,  a escala 6:5, según el sistema europeo o del primer diedro de proyección.

    Teníamos que dibujar la perspectiva isométrica de la pieza a escala 5:2. Se ha indicado en verde los cálculos oportunos para poder hacer el cambio de escala e introducir el coeficiente de reducción. 

    Para hallar la media real de C, hemos aplicado la escala 6:5.

BLOQUE II

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    Nos dan dos rectas y un punto, tenemos que trazar las circunferencias tangentes a ambas rectas que pasen por el punto.

    Lo hemos resuelto por los casos de Apolonio, el caso recta recta punto RRP, usando los conceptos de Potencia, Eje Radical y Centro Radical.

EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

    Definiendo una homología afín por su eje y dos puntos afines, nos piden dibujar la figura afín dada formada por dos circunferencias concéntricas y un triángulo. Parece una flecha redonda.

    Era necesario hallar los ejes de las curvas cónicas homólogas de las circunferencias, es decir, los ejes de las elipses afines a las circunferencias dadas. Por que nos lo pedían en el enunciado.

    Una vez halladas las elipses, hemos dibujado el triángulo homólogo, es decir, lo que parece una punta de flecha.

EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN

    Partiendo de un perspectiva isométrica de una pieza a escala 3:2, teníamos que dibujar la planta y el alzado a escala 8:5.

    Para poder dibujar las vistas, hemos explicado en verde cómo pasar de una escala a otra e incluir el coeficiente de reducción en una sóla operación, viene escrito en color verde.

    Las cotas, cómo van en medidas reales, hemos utilizado la escala de las vistas, 8:5. También podríamos haber deducido las medidas de la perspectiva, usando la escala 3:2 e incluyendo el coeficiente de reducción. 

    El sistema de acotación principalmente usado es de simetría.

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Dada la planta y el perfil de una pieza a escala 1:2, nos pedían realizar el alzado cortado por el plano A-A, y acotar las vistas.

    Se ha realizado el corte y la acotación. Las medidas responden a la verdadera magnitud, es decir, medidas las medidas se indicarán al doble. 

    En cuanto la acotación, indicaremos que hemos puesto el símbolo de cuadrado para poder omitir dos cotas iguales. Podemos ver en planta que prima la simetría y la distribución de las circunferencias de la pieza.

    Hasta aquí mi propuesta de solución al examen de Dibujo Técnico II de la PEvAU de Junio del 2024.

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria extraordinaria titular B del año 2023

       Comparto las soluciones que yo haría en el examen de selectividad o PAU, actual PEvAU, de la Junta de Andalucía, del año 2023 celebrado en su  convocatoria extraordinaria de la asignatura Dibujo Técnico II.

   Lo distribuyo, como siempre por bloques. Dentro de los bloques, por problemas y ejercicios.

BLOQUE A. PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO.

    En este ejercicio se nos pide hallar un plano que forma un ángulo de 60 º con el plano horizontal de proyección. Partimos de la traza horizontal ya dibujada. Hemos dibujado una recta de máxima pendiente y al girarla, sobre el plan vertical de proyección, hemos podido calcular su traza vertical, P'.

    Después, hemos calculado la proyección horizontal de O  y abatido el plano P. La base del prisma dice que está sobre el plano P y que es un hexágono regular. El lado se calcula dibujando el circulo que tiene como centro O y radio hasta la traza horizontal de R, porque nos indica que uno de los vértices tiene cota nula y se encuentra en R (recta de máxima pendiente de P que pasa por O). Esto se calcula en el abatimiento.

    La intención del ejercicio es dibujar el plano P y un prima apoyado sobre este plano, cuya base es el hexágono y su altura es de 60mm. También nos pide hallar el diámetro de la circunferencia circunscrita. 

BLOQUE A. PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO.

     A partir de las vistas de una pieza: planta, alzado y perfil izquierdo a una escala 1:2, tenemos que dibujar la perspectiva isométrica a la escala natural 1:1.

    Como nos piden la perspectiva isométrica, tenemos que aplicar el coeficiente de reducción. El coeficiente de reducción se aplica a las medidas de la pieza  y después a la escala pedida, es decir, al doble. Para poder hacer sólo una operación, hemos calculado una escala única que hace que pasemos directamente del dibujo a la perspectiva isométrica. En el texto verde, viene explicadas dichas operaciones. 

    Para realizar la elipse de las curvas hemos utilizado el método de los diámetros conjugados y la afinidad oblicua.

BLOQUE B. EJERCICIO 1: TRAZADOS GEÓMETRICOS.

    Es un ejercicio de tangencias basado en los casos de Apolonio, dos rectas y un punto. Tenemos que trazar las circunferencias tangentes a dos rectas y que pasen por el punto A. Hemos usado potencia para resolverlo.

    Para poder hallar la línea de centros, hemos aplicado el procedimiento de hallar la bisectriz de dos rectas que se cortan fuera del papel.

BLOQUE B. EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS.

    Se da una figura de la que tenemos que hallar su figura homóloga. La homología viene definida por tres puntos y sus homólogos: A-A', D-D' y M-M'. Como M es un punto doble, sabemos que por ahí va a pasar el eje. Uniendo los puntos homólogos, hallamos el centro de homología, los puntos A-A' y B-B'. Donde corten las rectas AD y A'D', tendremos otro punto del eje N-N', que con M, nos define el eje de la homología.

    Para simplificar el proceso de la figura homóloga, hemos aprovechado las rectas paralelas al eje que se presentan en la figura.

BLOQUE B. EJERCICIO 3:  NORMALIZACIÓN.

    Nos dan la perspectiva isométrica de una pieza a escala natural, 1:1. Tenemos que dibujar la planta y el alzado a escala 6:5.

    Recomiendo realizar una sola operación para poder pasar de las medidas de la perspectiva a las vistas, ya que tenemos que añadir a la escala pedida el coeficiente de reducción.

    Para acotar la pieza, aplicaremos la escala 6:5 para hallar las medidas reales.

BLOQUE B. EJERCICIO 4:  NORMALIZACIÓN.

    En esta parte final tenemos que hallar el corte A-A por el plano de simetría del objeto. Este corte lo hallaremos a partir de el perfil y la planta.

    Para poder acotar la pieza, aplicaremos la escala 1:2. Duplicaremos las medidas numéricas que se miden en el dibujo.

    Esto es todo, por ahora. 

PEvAU Andalucía examen extraordinario de Junio de Dibujo Técnico año 2021: Soluciones bloque A y B.

        En este post propongo la soluciones al examen de dibujo técnico de la PEvAU , antigua selectividad, de Andalucía en la convocatoria extraordinaria de Julio del año 2021. Reflejo mi solución de ambos bloques, el A y el B

BLOQUE A

PROBLEMA 1 : SISTEMA DIÉDRICO

    En este problema nos piden apoyar un cubo o hexaedro en el plano P que forma 60º con el plano horizontal.  Hemos realizado un giro de la recta de máxima pendiente para poder hallar la traza vertical de P.

    Como dato del cubo, nos dan la diagonal de cara contenida en P. Abatimos el plano para poder dibujar la diagonal en verdadera magnitud y con ello la base del cubo. Colocamos las aristas laterales perpendiculares al plano y con un giro, calculamos la altura del hexaedro en proyección.

     Para terminar, dibujamos las arista ocultas y vistas del hexaedro. Quería indicar que el valor numérico de la diagonal del cubo, hallado en el abatimiento, puede variar  en función del pdf compartido en la web de la Junta de Andalucía, en concreto, en el link de las pruebas de acceso a la Universidad, y por el cambio de formato digital. 

PROBLEMA 2: PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA

    En este problema nos piden hallar la perspectiva isométrica de una pieza dada por sus vistas diédricas en el sistema europeo. 

    A este problema se le añade la dificultad de que las vista están dadas a una escala y nos la piden dibujar a otra escala, teniendo en cuenta el coeficiente de reducción. Se ha hallado una única escala que realiza todo este proceso. 

BLOQUE B

EJERCICIO 1:TRAZADO GEOMÉTRICO

    Para resolver este ejercicio usaremos los conceptos de potencia. Primero nos piden el eje radical de las dos circunferencias C1 y C2.

    En el siguiente apartado, tenemos que trazar las circunferencias tangentes dado el punto de tangencia en una de ellas. Es un caso especial del caso 6 de tangencias de Apolonio. Lo hemos resuelto por potencia. 

EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

        Nos dan una figura, dos puntos afines y un punto doble. Nos piden dibujar el eje de afinidad o homología afín siendo una afinidad ortogonal y la figura afín resultante de dicha transformación.

    A través de la búsqueda de puntos y rectas afines, vamos resolviendo la figura. También aprovechamos el paralelismo que se conserva en las figuras afines como se puede ver en dibujo.

EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN Y DOCUMENTACIÓN

    El dato para resolver el ejercicio es la perspectiva isométrica de una pieza, a partir de ella, debemos dibujar sus vistas según el método de representación del primer diedro o sistema europeo.

    También se le añade la dificultad de la escala, la pieza está dada en la escala 3:4, afectada por el por el coeficiente de reducción y tenemos que resolver el ejercicio en otra escala diferente, 4:5. Hemos calculado una escala total o intermedia para realizar el dibujo.

    La acotación tiene medidas reales, es decir, no están afectadas por la escla. Siempre pueden tener alguna variación numérica por el cambio de formato digital. 

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN Y DOCUMENTACIÓN

    En este caso, nos dan dos vistas y tenemos que realizar la tercera vista en corte total A-A, indicado en planta. El sistema empleado es el del sistema europeo o del primer diedro.

    Las vistas están dadas en una escala determinada. Hay que tener en cuenta esta escala, ya que las medidas que deben aparecer son las reales de la pieza.

PEvAU Andalucía examen extraordinaria de Dibujo técnico año 2020. Soluciones Bloque B

     Cómo venía diciendo en el post anterior, ahora voy a compartir mis soluciones sobre el bloque B del examen de PeVau de dibujo técnico del distrito único de Andalucía de la convocatoria extraordinaria del año 2020. El bloque se compone de cuatro ejercicios: trazado geométrico, transformaciones geométricas y dos de normalización y documentación.

    Vamos con el primero. Nos dan el eje menor de una elipse y nos piden: hallar el eje mayor, dibujar la elipse y trazar la tangente y la normal en un punto de esta. Para hallar el eje mayor hemos usado un arco capaz de 60º. Con este arco y la mediatriz de CD, hemos hallado el vértice A, y con él, el semieje mayor. Por lo tanto, podemos hallar B. Después, hemos dibujado la curva y hallado el punto que nos piden para poder hallar la tangente y la normal a la curva.

Arco capaz

Dibujo de la elipse

Hallando P

Trazado de la tangente y la normal

Solución

    En el ejercicio de transformaciones geométricas, nos piden que hallemos la figura afín de un pentágono inscrito en una circunferencia dibujada. La afinidad viene dada por dos puntos afines y el eje.

    En el ejercicio 3, nos piden dibujar las vistas de una pieza dada por su perspectiva axonométrica. Esta se encuentra a escala 8:6, además de tener aplicado el coeficiente de reducción. Las medidas pueden ser aproximadas, por el tamaño de la imagen, recordar que se está pasando de un formato de papel a uno digital.

   Para acabar el examen, nos dan una pieza por dos de sus vistas, y nos piden que realicemos un corte total por uno de los planos de simetría. Después, en el apartado 2, nos dicen que acotemos la pieza. Esta se ha acotado por simetría. Por el motivo antes explicado, las medidas pueden variar.

PEvAU Andalucía examen extraordinaria de Dibujo técnico año 2020. Soluciones Bloque A

    Me faltaba por poner la solución al examen de PeVau de dibujo técnico de la convocatoria extraordinaria del año 2020 del distrito único de Andalucía. En este post nos dedicaremos al bloque A, a los dos problemas 1 y 2. 

    En el problema 1, dedicado al sistema diédrico del bloque A, nos piden dibujar sobre un plano vertical un tetraedro. Primero hemos hecho un cambio de plano para poder colocar la planta. Después, hemos abatido el plano. Hemos usado la semejanza para poder colocar la base cómo nos la piden en el enunciado. Por el tamaño de mi dibujo, sale una arista de 53 mm. Las medidas pueden variar según la impresión del papel. Y por último, hemos hallado la magnitud de la altura y la hemos colocado en la recta perpendicular al plano que pasa por O, este paso también se puede hacer en el cambio de plano previamente dibujado.

Cambio de plano

Abatimiento y semejanza

Desabatimiento

Colocación de la altura

Solución

        En el problema 2 del Bloque A del examen de dibujo técnico, nos proponen que a través de las vistas de una pieza que nos dan a una escala 3:5, dibujar la perspectiva axonométrica de la figura a escala 1:1. Tenemos que aplicar el coeficiente de reducción. Por el tamaño de la impresión, la dimensión C a mi me daba 80 mm. Esta medida puede variar según el tamaño en el que se haga la impresión.

    En el siguiente post, colgaré las soluciones que propongo para el bloque B.

    Saludos

PEvAU Andalucía examen ordinario de Dibujo técnico año 2020. Soluciones Bloque B

     Aquí comparto la soluciones que propongo para el examen de la convocatoria ordinaria de PEvAU de Dibujo Técnico de Andalucía de Junio del 2020. Como comentaba en la publicación anterior, cuando tenga el del año 2021, compartiré mis soluciones.

    En el ejercicio 1 del bloque B, correspondiente a la geometría plana, nos piden dibujar y hallar los elementos mas significativos (eje, directriz, vértice y la normal a la cónica por el punto A) de una parábola, dados su foco, la recta tangente y la directriz. Lo resolvemos las propiedades métricas de una parábola.

    

    En el ejercicio 2 del bloque B del examen PEvAU de Dibujo Técnico, se pide hallar el eje de homología, el centro de homología y la figura homóloga. La homología se define por tres puntos homólogos (A, A', B, B', M y M'). El punto M es doble. Aplicando los conceptos de homología podemos resolver el problema de transformación geométrica.

    

    

     En el ejercicio 3 de normalización y documentación, se pide hallar las vistas de una pieza dada en perspectiva axonométrica. La pieza viene afectada por el coeficiente de reducción y la escala 3:4. Además nos piden que dibujemos las vistas a escala 2:3. Para finalizar el ejercicio, tenemos que acotar la pieza, recordar que hay que indicar las medidas reales. Calculamos las escalas y dibujamos.

    Por último, ejercicio 4 del bloque B de normalización y documentación, nos dicen que siguiendo el método del primer diedro, es decir, del sistema europeo, han dibujado dos vistas de una pieza de la cual tenemos que representar el alzado en corte A-A y acotarla según la normalización. También nos indican que está a escala 1:2, tenemos que aplicar dicha escala para poder hallar las medidas reales de la pieza.

PEvAU Andalucía examen ordinario de Dibujo técnico año 2020. Soluciones Bloque A

    Esta publicación está dedicada a la solución que propongo al examen de PEvAU o selectividad de Andalucía de Dibujo Técnico. Todavía no he encontrado el examen de dibujo del 2021, en cuanto lo tenga, subiré mis soluciones. 

    En el bloque A, dedicado a la geometría descriptiva, del examen de dibujo técnico, en el problema 1 proponen un ejercicio del sistema diédrico. Nos piden colocar una pirámide regular hexagonal, apoyada sobre un plano inclinado. Por último, nos solicitan que hallemos la sección plana que produce un plano horizontal a la pirámide que pasa por el punto medio de la altura. Debido a que hay que hacer varios pasos, he compartido la solución por pasos a seguir, como podemos ver en la imagen de abajo.

Abatimiento

Colocación de la altura

Sección

    Finalmente, expongo la imagen de cómo quedaría la solución, en rojo y con línea gruesa. El perímetro se ha calculado directamente en la proyección horizontal, debido a que es un plano paralelo al plano horizontal de proyección y se ve en verdadera magnitud.

Solución

    En el ejercicio 2 nos proponen realizar una perspectiva axonométrica a partir de las vistas de la pieza. Las vistas vienen dadas a escala 2:5, también nos indican que usemos el primer diedro de proyección, o lo que es lo mismo , el sistema europeo. Como nos piden perspectiva, hay que aplicarle el coeficiente de reducción a las medidas no sujetas a escala. Podemos hacerlo gráficamente o se puede aplicar la escala 1:0´816. otra manera de calcularlo es aplicar la formula que nos da la escala que pasa de la escala inicial a la final, es decir, escala final : escala final= escala total. (1:0,816):(2:5)= 5/1'632. Yo recomiendo el teorema de Tales para hacer la escala gráfica, antes que hacer números ya que dibujo técnico es un lenguaje gráfico.