PAU 2026 Comunidad de Madrid. Mi solución examen ordinario coincidentes Dibujo Técnico II

     En este post vamos a comentar cómo hubiese resuelto el examen de Dibujo Técnico II de la Comunidad de Madrid de la PAU 2026, en concreto, la convocatoria ordinaria coincidentes.

    Vamos a distribuir el post en las preguntas propuestas con sus opciones. Para las preguntas 1, 2 y 3, había dos opciones, la 1 y la 2 y para la pregunta 4, solo había una opción (no se puede escoger).

PREGUNTA 1: GEOMETRÍA PLANA 

1.1.

    Nos piden dibujar la figura afín de la dada (ABCDEFGH). La homología afín venía definida por los elementos afines: dos pares de puntos A-A', C-C' y dos rectas r y r'.

    Para hallar los datos que nos permiten operar la homología afín, hemos realizado los siguientes pasos: la dirección de afinidad venía definida por el segmento que une C y C' (color verde); la dirección del eje de la homología afín nos lo da las rectas r y r' por ser paralelas, el eje pasará por A, por ser un punto doble (color azul) y dos puntos afines C y C'.

    Hemos llevado los puntos F y H por rectas paralelas a la dirección de afinidad sobre la recta r'. Después hemos ido prolongando los segmentos de la figura hasta que corten al eje de afinidad y una vez que cortan al eje, hemos unido este punto de corte con los puntos afines prima. Por ejemplo, podemos prolongar CB hasta que corte al eje, después, desde ese punto unimos con C', prolongamos hasta que corte con la paralela a la dirección de afinidad que pasa por B y así hallamos B'. AB coinciden con el rayo de afinidad, por lo tanto A'B' será paralelo a la dirección de afinidad. Repetimos el proceso con los demás segmentos (color magenta).

    Marcamos la solución (color rojo).

1.2.

    Nos dan una figura ABC formada por una recta y cuatro arcos de circunferencia (los centros vienen indicados por puntos) y nos piden que dibujemos la figura inversa de la misma. Los datos de la transformación vienen dados por: el centro de inversión O y el punto doble A-A'.

    Se trata de una inversión positiva (A es un punto doble). Dibujamos la cpd (circunferencia de puntos dobles) con centro en O y radio hasta A-A'. 

    La recta ABC se transforma en una circunferencia de diámetro A'-O. Unimos B y C con O para poder hallar B' y C' sobre esta circunferencia (color verde). El arco de radio menor que pasa por AB tenemos que comprobar que pasa por O, si es así  se transformará en una recta que pasa por A' y B' (color magenta). El arco de radio mayor que pasa por A y B es una circunferencia que se transforma en sí misma por ser ortogonal a la cpd. B' estará sobre la misma circunferencia (color naranja). 

    Para poder realizar los arcos que pasa por A y C aplicaremos el mismo principio o se puede realizar por simetría respecto al eje AO. 

    Marcamos la solución (color rojo).

PREGUNTA 2: SISTEMA DIÉDRICO

2.1.

    Nos daban un plano definido por cuatro puntos ABCD y nos pedían que determinemos el ángulo que formaba con los planos de proyección.

    Lo hemos hecho por cambio de plano. Hemos hecho un cambio de plano de proyección vertical para que el plano se viera como un plano proyectante vertical y así poder hallar el ángulo que forma con el plano horizontal de proyección (color verde), el ángulo αº. Y luego hemos cambiado el plano horizontal de proyección para ver el plano como un plano proyectante horizontal y determinar el ángulo que forma con el plano horizontal de proyección (color azul), el ángulo βº.

    Hemos marcado la solución en rojo.

2.2.

    Dada una esfera y una recta definida por dos puntos A y B, debemos hallar los puntos de corte de la esfera con la recta.

    Hemos unido los puntos A y B para poder dibujar la recta r (color verde). Para poder hallar los puntos de intersección, hemos pasado un plano por la recta, en este caso un plano frontal por ser la recta frontal. Este plano genera una circunferencia sección que se proyecta en verdadera magnitud en proyección vertical. Los puntos en común de la recta y la circunferencia sección serán los puntos de entrada y salida de la recta, los puntos I y J (color azul).

    Hemos marcado la solución con las partes vistas y ocultas de la recta en color rojo.

PREGUNTA 3: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

3.1.

    Nos dan las dos vistas de una pieza: alzado y planta y nos piden hallar el dibujo isométrico (no se aplica el coeficiente de reducción) a partir de las vistas.

    Se mide directamente en las vistas y se llevan estas medidas a los ejes coordenados o a las paralelas de los mismos. Para las dos curvas se ha utilizado el óvalo isométrico. Se han dibujado las líneas ocultas y borrado los procesos de las curvas.

3.2.

    Se pide representar en perspectiva cónica la pieza dada por sus tres vistas: alzado, planta y perfil izquierdo. Como datos del sistema de representación nos dan la línea de tierra y cuatro puntos de la pieza en perspectiva, los puntos ABCD.

    Para poder hallar el punto de fuga de las líneas perpendiculares al plano del cuadro del cuadro, unimos A con B. Comprobamos que la cara anterior y frontal de la pieza, la que tiene la arista CD, está en verdadera magnitud sobre el plano del cuadro. Hemos llevado ese rectángulo con las mismas medidas que presentan en el alzado. Al llevar la altura y unirla con el punto A, nos permite hallar el punto P (punto principal de la perspectiva) que es el punto donde van a fugar las rectas perpendiculares al plano del cuadro.

    Una vez hallada la planta de la figura, llevamos las diagonales del cuadrado en proyección para poder colocar el saliente superior con curva. Como estos arcos de circunferencia son frontales, se verán como arcos de circunferencia con radios mermados. La merma de los radios los definen el cuarto de cuadrado que se encuentra en la parte posterior derecha, usamos las diagonales como guia.

    Acabamos el ejercicio marcando la solución con un trazo más grueso, y en nuestro caso, en color rojo.

PREGUNTA 4: NORMALIZACIÓN

    Nos dan un dibujo isométrico (no se aplica el coeficiente de reducción) de una pieza y tenemos que dibujar las vistas necesarias para la correcta definición de la pieza. Debemos de dar los cortes o secciones que consideremos oportunos y acotarla.

    Hemos hecho un alzado con un corte total por el plano de simetría de la pieza para poder acotar la parte interior de la misma (nos interesa el agujero de la parte derecha). Las medidas se toman directamente del dibujo isométrico, las medidas que se encuentran en líneas paralelas a los ejes coordenados (color verde). 

    Hemos optado por colocar el símbolo de diámetro y de radio en todo momento. Se ha repetido el diámetro de 24 por corresponder en un caso al agujero y en el otro caso al cilindro, son procesos de fabricación diferentes (uno hueco y el otro vacío). 

    Los ejes están en color verde, las cotas en azul y la pieza en rojo. Los contornos de la pieza hay que hacerlos más gruesos que los demás trazos.

    Hasta aquí cómo hubiese resuelto el examen ordinario coincidentes de la asignatura de Dibujo Técnico II de la PAU 2026 de la Comunidad de Madrid.

PAU 2026 Comunidad de Madrid. Mi solución examen ordinario Dibujo Técnico II

    Este post está dedicado a explicar cómo resolvería yo el examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2026 de la convocatoria ordinaria de la Comunidad de Madrid.

    El examen estaba compuesto por cuatro preguntas. En las preguntas 1 (geometría plana), 2 (sistema diédrico) y 3 (sistemas de representación) había dos opciones a elegir, opción 1 y opción 2. La pregunta 4 (normalización) solo había una opción, con lo cual no había posibilidad de escoger. Vamos a separa el post en las cuatro preguntas.

PREGUNTA 1: GEOMETRÍA PLANA

1.1.

    Dadas dos circunferencias, una inversa de la otra, se pide hallar el homólogo del arco de circunferencia AB. 

    Para que la circunferencia c se transforme por inversión en la circunferencia c', debemos de considerar que es una inversión positiva de centro I. Para hallar el centro de inversión hallaremos el centro de homotecia negativa: A* es el homotético de A, de centro I y de radios paralelos IA y IA* (color verde). La inversión y la homotecia comparten centros, pero los puntos están contrapuestos. Por lo tanto el inverso de A, será el que se encuentre el radio paralelo al de color azul, como les digo a mis alumnos: el otro radio paralelo para ese rayo de homotecia-inversión.

    Siguiendo estas directrices podremos hallar el punto B' y con este punto definir el arco A'B'.

    Marcamos la solución (color rojo).

1.2.

    Nos dan dos diámetros conjugados de una elipse AB y CD, nos piden determinar los ejes y focos de la misma.

    Se puede realizar este ejercicio con cualquier procedimiento que conozca el alumno. Nosotros nos hemos basado en la doble afinidad de la elipse. Si hiciéramos el proceso al revés, es decir, a partir de los ejes de una elipse dibujáramos puntos de la elipse usando la doble afinidad, nos daríamos cuenta que los diámetros que nos generan los puntos A-C (por ejemplo) serían perpendiculares entre si. 

    Siguiendo el dato anterior, hemos girado el semidiámetro AO 90º (A'O). Hemos unido A' con C. Hemos calculado el punto medio de A'-C y trazado el arco capaz de 90º que pasa por O. En las prolongaciones de A'C hasta el arco capaz, los puntos M y G, nos determinan las direcciones de los ejes y las distancias del semieje mayor y semieje menor (color verde)

    Para hallar los focos bastará con llevar la distancia a (semieje mayor) a partir de J, extremo el eje menor (color magenta).

    Marcamos las soluciones (color rojo).

    

PREGUNTA 2: SISTEMA DIÉDRICO

2.1.

    Dados un punto P y una recta r, se pide representar las proyecciones diédricas del cuadrado ABCD sabiendo que su centro es P y que está contenido en un plano perpendicular a r. El lado AB se encuentra en el plano horizontal de proyección.

    Primero dibujamos el plano α perpendicular a r que pasa por P, para ello hemos usado la recta horizontal del plano que pasa por P (color verde). Después hemos abatido el plano y el punto P, el punto (P), sobre el plano horizontal de proyección (color azul). 

    Para poder dibujar el cuadrado en el abatimiento hemos dibujado las diagonales que formarán 45º con la traza horizontal de α por tener AB en dicha traza. Hemos desabatido y hallado la proyección vertical del cuadrado (color magenta).

    Para terminar hemos señalado la solución (color rojo).

2.2.

    Nos dan las proyecciones diédricas de un cono y tenemos que representar la esfera circunscrita. 

    La esfera circunscrita pasará por el vértice del cono y tendrá como sección horizontal la base del mismo. Su centro estará en el eje del cono. 

    Siguiendo estos postulados, tomaremos la base del cono como la sección plana que produce en la esfera el plano horizontal de proyección. El contorno aparente de la esfera en proyección vertical pasará por los extremos de dicha base y por el vértice. Hemos trazado la mediatriz entre el vértice y el extremo de la base para hallar el centro y el radio de la misma (color verde). 

    La proyección horizontal de la esfera, será una circunferencia de mismo radio que la vertical y su centro estará en la proyección horizontal del vértice. 

    Hemos señalado la solución en rojo y con un grosor mayor.

PREGUNTA 3:SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

3.1.

    Nos dan dos planos definidos por dos cuadriláteros y tenemos que hallar la intersección de los mismos  reflejando la visibilidad del conjunto.

    El plano ABCD es un plano paralelo al eje Z. Por lo que la sección en proyección horizontal (XY) se calcula inmediatamente. Hemos hallado la proyección horizontal del plano EFGH (color verde). Podemos comprobar que el lado E1F1 es cortado por el plano ABCD en el punto I1 y que el lado G1H1 es cortado en el punto J1. Hemos subido estos puntos, I y J, a los lados EF y GH respectivamente. Los puntos Y y J definen la recta intersección (color magenta).

    Hemos señalado en color rojo la solución incluyendo la visibilidad de los lados.

3.2.

    Nos piden que completemos la planta y el alzado de la cubierta de un edificio sabiendo que todas las vertientes forman un ángulo de 30º.

    Para poder resolverlo hemos trazado: para las esquinas la bisectrices, para las cubiertas enfrentadas hemos trazado las rectas paralelas que pasan por los puntos de corte de las bisectrices y para los faldones que están enfrentados a 90º y que no se tocan, los hemos prolongado hasta que se corten y trazado la bisectriz (color verde).

    Para el alzado, las vertientes que son perpendiculares al plano vertical de proyección se dibujan a 30º. La vertientes encontradas de faldones paralelos tendrán la misma cota. Hemos ido encontrando los vértices de la cubierta en el alzado (color azul).

    Por último, hemos señalado la solución en color rojo y hemos diferenciado las partes ocultas de las vistas. 

PREGUNTA 4: NORMALIZACIÓN

    Nos dan una pieza y nos dicen que una empresa de ingeniería la quiere mecanizar. Para poder realizar el mecanizado nos piden dos cosas: que dibujemos las vistas diédricas de la misma con los cortes que se consideren oportunos y acotarla.

    Para poder definir la pieza necesitaremos dos vistas, el alzado y la planta. Como se puede comprobar en los ejes de las circunferencias se trata de una perspectiva axonométrica. Para poder hacer las vistas hemos tenido en cuenta el coeficiente de reducción, aunque no se especifique ni en enunciado ni en la plantilla de corrección. 

    En el alzado hemos aplicado un corte al cuarto para poder acotar el agujero central. Para poder visualizar los agujeros pasantes de las esquinas hemos realizado una rotura.

    Para finalizar hemos acotado la pieza con las medidas de las vistas, estas medidas deben expresar numéricamente las medidas reales de la pieza.

    Estos son todos los ejercicios con mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2026 de la convocatoria ordinaria de la Comunidad de Madrid. Próximamente compartiré el examen de Junio 2026 coincidentes. 

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Comunidad Valenciana, convocatoria Julio de la PAU 2025 (DANA)

     Este post se lo dedico al examen de Dibujo Técnico II de la convocatoria extraordinaria de la PAU DANA del año 2025 celebrado en la Comunidad Valenciana. 

    Explico a continuación la estructura del examen. El examen constaba de 7 preguntas, de las cuales había que contestar si o si las preguntas 2, 3 y 5. Y las preguntas 1 y 4, había que contestar uno de los apartados o el A o el B, entregando un total de 5 preguntas.

    Vamos a ver cómo he resuelto las 5 preguntas con sus respectivos apartados. Las soluciones están marcadas en rojo.

PREGUNTA 1

APARTADO A. AFINIDAD

    Como datos de una afinidad ortogonal tenemos dos puntos afines. Viene dibujado un polígono ABCDEF. Con estos datos tenemos que hallar la figura afín del polígono, la figura A'B'C'D'E'F'.

    Para hallar el eje he dibujado una recta perpendicular a la dirección de afinidad que pasa por BB' por el punto AA', esto es debido a que la afinidad es ortogonal. 

    He hallado las afines de las rectas que pasan por dos puntos de la figura y con ello los puntos afines. Por ejemplo, una vez hallado C', unimos CF hasta que corte al eje e en su punto doble. Después he unido ese punto doble con C', la recta paralela a la dirección de afinidad que pase por F (azul discontinua), será su punto afín F' (color azul). He repetido la operación con los otros puntos.

APARTADO B. PARÁBOLA

    De una parábola se dan la directriz, la recta d, y dos rectas tangentes t1 y t2 a la parábola. Se pide determinar los elementos de la curva cónica: el eje, el foco y el vértice. También quieren que hallemos los puntos de tangencia de la rectas tangentes dadas.

    Para hallar el foco he utilizado la propiedad: la simétrica de la directriz respecto a la tangente pasará por el foco. Ambas rectas simétricas de la directriz ds y d's, se cortarán en el foco F (color verde). He trazado la perpendicular a la directriz por el foco para dibujar el eje. El vértice está en el punto medio de la intersección del eje con la directriz y el foco (color azul).

    Por último, calculamos el simétrico del foco respecto a las dos tangentes. Estos puntos simétricos Fs y F's se encontrarán en la directriz. Trazando las perpendiculares a la directriz por esos puntos, encontraremos los puntos de tangencia a cada una de las rectas tangentes (color magenta).  

PREGUNTA2. TANGENCIAS

    Debemos replicar la figura dada a escala 1:1, lo que es lo mismo que la escala natural. Esto significa que debemos hacer la figura siguiendo las dimensiones numéricas. 

    Es importante indicar los centros de las circunferencias solución, así como los puntos de tangencia. 

    En el enunciado nos explican que la circunferencia de radio 60, tiene su centro en la recta m. La recta m está dibujada en color verde con línea de punto trazo. Así iniciamos la figura. 

    Se recomienda seguir con el arco de radio 10, para colocar la recta horizontal de 30, luego colocamos la vertical de 95 (40+55) y por último la circunferencia T2 en concreto este caso se resuelve por dilatación.

PREGUNTA 3. SISTEMA DIÉDRICO

    Tenemos dibujadas las proyecciones de tres puntos ABC que forman un triángulo (color verde), y nos piden proyectar el incentro del triángulo.

    He usado sistema diédrico directo, es decir, sin trazas del plano. Aunque, no es del todo correcto, ya que los puntos AC, son puntos de la traza horizontal del plano. La bisagra o charnela que he usado para abatir el plano será la recta AC. He abatido el punto B. Y con el punto (B) he obtenido la figura en verdadera magnitud (color azul). 

    Dibujamos las bisectrices para poder hallar el Incentro, el punto I, del triángulo, con dos bisectrices bastaría para hallarlo. He desabatido una de las bisectrices, la que pasa por 1-C, y con ella desabato el Incentro (color magenta). 

PREGUNTA 4

APARTADO A. SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan dos aristas de un cubo o hexaedro, AB y BC, contenido en el primer diedro o cuadrante. Se pide dibujar el sólido platónico indicando las partes vistas y ocultas.

    He usado procedimientos del sistema diédrico directo. La cara ABCD se ha dibujado usando el paralelismo de las aristas. Si no se quiere usar el directo, se puede usar las trazas del plano que contiene a dicha cara. El plano resultante será un plano proyectante horizontal o plano vertical.

    Se trazan perpendiculares a la base, que serán rectas horizontales. Hallamos la verdadera magnitud de una arista (color verde) y se coloca esta distancia en las aristas horizontales en la proyección horizontal (color azul). 

    Si queremos usar las trazas del plano, podemos abatirlo para hallar la verdadera magnitud de la base. Desabatir la base y con la magnitud del lado del cuadrado base medir las aristas perpendiculares (las horizontales).

    Por último se estudia la visibilidad.

    

APARTADO B. PERSPECTIVA CABALLERA

    A partir de tres vistas (planta, alzado y perfil) se pide dibujar la perspectiva caballera (un tipo del sistema axonométrico oblicuo). Los datos de la perspectiva son los ejes coordenados, que vienen dibujados y el coeficiente de reducción en el eje y, que es 0'6.

    He dibujado en azul la escala axonométrica que corresponde al eje y, y colocado las magnitudes tomadas directamente de las vistas en los ejes x y z. 

    Queda por estudiar la visibilidad de las aristas de la pieza resultante.

PREGUNTA 5. NORMALIZACIÓN

    Dada una pieza en dibujo isométrico (no se tiene en cuenta el coeficiente de reducción 0´816), hay que croquizar las vistas: alzado, perfil derecho y planta. Debemos escoger como alzado la vista A indicada en el dibujo. Una vez hecho el croquis (dibujo a mano alzada), de debe acotar la pieza para poder indicar sus dimensiones siguiendo la normativa UNE e ISO.

    

    Nada más que añadir a mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la convocatoria extraordinaria PAU 2025 DANA de la Comunidad Valenciana.

    Mucho ánimo a todos los afectados por el temporal que parece que no quiere dejar de dar la lata.  

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Comunidad Valenciana, convocatoria Julio de la PAU 2025

     En este post se lo quiero dedicar al examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2025 Comunidad Valenciana de la convocatoria extraordinaria de Julio. Este examen constaba de 7 supuestos, de las cuales había que contestar si o si las preguntas 2, 3 y 5. Y las preguntas 1 y 4, había que contestar uno de los apartados o el A o el B, entregando un total de 5 preguntas resueltas por el examinado. 

    Vamos a solucionar las 7 preguntas, indicando su número y apartados.

PREGUNTA 1

    APARTADO A

    Como datos tenemos dibujados una circunferencia y los puntos A y B. Se pedía dibujar todas las circunferencias tangentes a las dadas y que pase por los puntos A y B.

    Los centros de la circunferencias solución estarán sobre la mediatriz de A y B (color azul). Como se puede observar en la imagen, la mediatriz pasará por el centro de la circunferencia dato, por lo tanto, los puntos de tangencia T y T', estarán sobre dicha mediatriz. Bastará con trazar las mediatrices de estos puntos de tangencia con A y B (color verde). Donde corten estas mediatrices con la mediatriz de AB estarán los centros de las circunferencias solución. Dibujamos las circunferencias pedidas (color rojo).

    APARTADO B

    Dados los siguientes datos de una elipse: el foco, una tangente y las magnitudes gráficas del eje mayor y de la distancia focal; se pide dibujar los ejes de la curva cónica y el punto de tangencia de la recta tangente. 

    He trazado el simétrico de F1 respecto de la tangente. Sabemos que por ese punto pasará la circunferencia focal del otro foco, F2 estará a una distancia 2a del simétrico del foco F1, el punto F1s. Por otro lado sabemos la distancia focal, la distancia 2c, la distancia de un foco a otro es de 2c. Donde corten ambas distancias desde F1 y F1s, estará el foco buscado F2 (color azul).

    En la mediatriz de ambos focos estará el eje menor. He colocado el semieje mayor a ambos lados de O que son los extremos del eje mayor, los puntos A y B., Y a una distancia de a desde F2, colocado los extremos del eje menor, los puntos C y D.

PREGUNTA 2

    Partiendo de una circunferencia C1 y una recta r, nos piden que dibujemos una circunferencia C2 tangente a la recta en el punto T y a la circunferencia C1, y de las dos posibles soluciones, la que tenga el mayor radio. Por otro lado, nos piden que tracemos rectas desde T a una distancia de 15 mm de la circunferencia C1.

    Sabemos que el centro de la circunferencia estará en la recta perpendicular a r por el punto T. Se puede resolver por el método de dilatación o por potencia. Se ha resuelto por potencia (color verde). He hallado el centro radical a través de una circunferencia auxiliar. Con el centro radical hemos hallado la raíz de la constante o el radio la circunferencia ortogonal que define los puntos de tangencia. De esos dos puntos he escogido el que se encuentra más lejos del punto de tangencia en la recta. Uniendo el centro de C1 con este punto de tangencia nos determina el centro de la circunferencia solución (color rojo). 

    Para poder hallar las rectas que pasan por T y tienen una distancia de 15 mm, debemos ir a la definición de distancia entre recta y circunferencia. He trazado una circunferencia concéntrica a C1 sumándole 15 mm al radio. Y las tangentes a esta circunferencia, serán las circunferencias buscadas. 

    Para resolver el mismo ejercicio por dilatación, he reducido la circunferencia a un punto, y desplazado la recta el radio de la circunferencia dato, y con ello desplazamos también el punto de tangencia. He resuelto como si fuera el caso de circunferencia tangente a una recta dado su punto de tangencia y que pase por un punto exterior. Una vez hallado el centro de esta circunferencia, recuperamos los datos y trazamos la circunferencia solución.

PREGUNTA 3

    Dadas las proyecciones de dos puntos A y B en el sistema diédrico. Se pide: las trazas del plano α paralelo a la línea de tierra que contiene a los puntos y las proyecciones de un triángulo rectángulo ABC  contenido en el plano α cuyo ángulo recto se encuentra en el vértice A y que el vértice C pertenece al plano vertical de proyección. 

    He dibujados las trazas del plano α con las trazas de la recta que une los puntos A y B (color verde).  Abatimos el plano (color magenta).  He hallado la traza vertical abatida por afinidad. Resolvemos la forma del triángulo y la desabatimos. He marcado la solución en rojo.

PREGUNTA 4

    APARTADO A

    Nos dan un triángulo ABC apoyado sobre el plano vertical de proyección. Este triángulo es la cara de un octaedro regular. Se pide dibujar el octaedro.    

    Como proyección vertical tenemos que las bases paralelas al plano vertical de proyección son dos triángulos equiláteros. Para saber el alejamiento (Y DEF) de la cara DEF he abatido el plano proyectante vertical que contiene a la arista CD.

    Por último señalamos las aristas vistas y ocultas.

    APARTADO B

    Nos dan las tres vistas de un objeto, y tenemos que dibujar a escala natural (1:1) el dibujo isométrico, es decir, sin aplicar los coeficientes de reducción. El punto A de la pieza se tiene que situar en el origen de coordenadas. 

    Para realizar el dibujo tomaremos la medidas numéricas y lkas colocaremos directamente en los ejes coordenados o en las paralelas de los ejes. No cogeremos las medidas de las vistas.

PREGUNTA 5

    En el enunciado viene representado una pieza por su dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción). Tenemos que dibujar un croquis a mano alzada de las tres vistas de la pieza, teniendo en cuenta la dirección del alzado A que viene indicado por una flecha. Las tres vistas que nos piden son el alzado, la planta y el perfil derecho. Después se pide que acotemos las vistas dando su correcta definición dimensional según la norma.

    Hemos realizado el croquis de las tres vista y acotado la pieza sin tener en cuenta el coeficiente de reducción.

    Este sería el examen completo de la convocatoria extraordinaria de Julio de la PAU 2025 de Dibujo Técnico II de la Comunidad Valenciana.

PAU 2025 Comunidad de Madrid. Mi solución examen extraordinario Dibujo Técnico II

     Comento como se podría haber solucionado el examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2025 (Pruebas de Acceso a la Universidad) de la Comunidad de Madrid, en su convocatoria extraordinaria de Julio.

    Vamos a distribuirlo por preguntas. Decir que cada una vale 2,5 puntos, y de los dos apartados, solamente había que escoger uno.

PREGUNTA 1: GEOMETRÍA PLANA

1.1.

    Nos dan una figura formada por un segmento y tres arcos de circunferencia. Nos señalan tres puntos en esta figura A,B y C, siendo A un punto doble, y otro cuarto punto, separada de ella, el punto O, que es el centro de inversión. Se pide hallar la figura inversa.

    He dibujado la circunferencia de puntos dobles (cpd) en color verde. Después, he hallado la recta BC, que al no pasar por el centro de inversión se transforma en una circunferencia que si pasa por el centro de inversión (color magenta). El arco ABC será una recta que pasa por A', siendo A un punto doble. Por último, los arcos de circunferencia AB y AC, se transformarán en arcos de circunferencias que se encuentra en la misma circunferencia, como se puede ver en la imagen.

    Se marca la solución. No se ha rallado la figura solución para facilitar la visualización.

1.2.

    Vienen dibujados los ejes de una elipse , AB y CD, y una recta r. Nos piden trazar las rectas tangentes a la curva (cónica), de manera que sean paralelas a r e indicar los puntos de tangencia.

    Se ha utilizado la herramienta de afinidad. Recordamos la afinidad entre la elipse y la circunferencia principal, en donde, la dirección de afinidad es ortogonal y el eje es el eje mayor, AB.

    También se podría haber resuelto usando la circunferencia focal de uno de los focos. O la circunferencia principal, pero esta vez usada como lugar geométrico de los pies de las perpendiculares.

PREGUNTA 2: SISTEMA DIÉDRICO

2.1.

    Como datos, vienen dibujados una recta r y un espejo (cuya figura geométrica sería un plano) dado por cuatro de sus puntos, ABCD. Nos piden representar la trayectoria que haría un rayo láser que sigue a la recta r y se refleja en el espejo ABCD.

    Para calcularlo. debemos hallar la intersección de la recta r con el plano-espejo (color verde). Después hallaremos la simétrica de r respecto a dicho plano-espejo, usando el punto R (color azul). La prolongación de la recta simétrica de r, la recta r', será la continuación de la trayectoria de r cuando se refleja en el plano ABCD.

2.2.

    A partir de un pentágono dibujado sobre el plano horizontal de proyección, debemos dibujar un prisma recto regular de altura 45 mm  (color verde). Nos piden dibujar la sección plana que produce el plano dado por tres puntos A, B y C.

    Para dibujar el prisma tendremos en cuenta: en proyección horizontal por ser un prisma recto, ambas bases (superior e inferior) coinciden en el mismo pentágono; y que  en proyección vertical, los vértices de la base de la base inferior están sobre la línea de tierra y los de la base superior a una cota de 45 mm (color verde).

    Vemos que B y C es un segmento que está sobre el plano horizontal de proyección, lo que indica que es un segmento de la traza horizontal del plano. He hallado las rectas frontales del plano para poder hallar la sección plana (color azul). Con las rectas frontales descubro que el prisma es cortado por su base superior. He hallado la traza vertical del plano para poder hallar la intersección de la base superior con el plano alfa (color magenta).

PREGUNTA 3: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

3.1.

    Dada una pieza por sus dos vistas (planta y alzado), se pide representar el dibujo isométrico (sin usar el coeficiente de reducción) de la misma.

    He inscrito la pieza en un cubo, por tener las tres dimensiones principales del sólido iguales (x, y, z). Para una mejor compresión del volumen, he optado por dejar el cubo (color verde).

3.2.

    Nos dan la planta y el alzado de un edificio. Tenemos que trazar su cubierta sabiendo que los faldones tienen una pendiente de 30º. 

    Esta cubierta no presentaba ninguna dificultad adicional. Se podía resolver perfectamente a través de bisectrices y mediatrices.

    En alzado, llevaremos los ángulos de 30º cuando las vertientes se encuentren sobre planos de canto o proyectante vertical. A continuación, iremos refiriendo las rectas horizontales con los vértices resultantes de la cubierta hallados en la planta.

PREGUNTA 4: NORMALIZACIÓN

4.1.

    Nos dan una perspectiva caballera de una pieza, sabiendo que su eje "y" no está sujeto a coeficiente de reducción. Se piden las vistas mínimas y necesarias para poder definir la pieza. 

    Las vistas necesarias serán el perfil y el alzado. En verde están dibujadas las líneas que he necesitado para poder medir los distintos elementos de la pieza y así poder dibujarlos en las vistas.

    Cómo acotación, hemos indicado las distancias entre ejes, profundidades y repetido los diámetros de las circunferencias por no estár sobre planos de simetría, a pesar de que sean las mismas. Uno de los radios de 8 es redundante, el otro hay que indicarlo, puesto que el centro no coincide con ningún otro eje de las otras circunferenicas.

4.2.

    A partir de dos vistas de una pieza, la planta y el alzado, había que hallar en el perfil, el corte por el plano de simetría AA. 

    Una vez hallado el corte, debíamos acotar la pieza. He puesto las cotas interiores en el corte y distribuido las que dimensionan los distintos cortes que se realizan a ese cilindro por las demás vistas.

    Esta es mi propuesta para poder solucionar al examen de Dibujo Técnico II de la PAU del año 2025 de la convocatoria de Julio o extraordinaria de la Comunidad de Madrid. 

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria titular del año 2025

     Iniciamos este post para comentar mi propuesta a las soluciones de las Pruebas de Acceso a la Universidad de la Junta de Andalucía (PAU) del año 2025 de Dibujo Técnico II. En concreto,de la convocatoria ordinaria, el examen titular.

    En este examen, el alumno no podía escoger preguntas como en años anteriores (PEvAU), tenía que hacer el examen completo. Cada pregunta puntúa con 2'5 puntos. Vamos a describir los ejercicios por temáticas tal cual se organizaban en el examen.

EJERCICIO 1: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

    Venían dibujadas dos figuras triangulares, con lados paralelos y el vértice de la figura exterior era un punto doble, el punto C-C'. 

    Teníamos que dibujar la figura afín y el eje de afinidad de la misma en una homología afín ortogonal. Como la afinidad es ortogonal, bastará con trazar una recta perpendicular por el punto doble C-C' a la recta que pasa por A-A'. A-A' nos define la dirección de la afinidad. Ya con el eje trazado, procedemos a dibujar la rectas afines que pasar por A y la recta afín a la recta CD.

    Para hallar el triángulo interior, he trazado rectas paralelas a los lados del triángulo exterior por los puntos de corte con el eje de la figura interior. Esto se debe a que la afinidad conserva el paralelismo entre segmentos.

EJERCICIO 2: SISTEMA DIÉDRICO

    En el ejercicio vienen dibujadas las proyecciones horizontales de un cuadrado. una recta R y la traza horizontal de la recta R. Los vértices del cuadrado eran vértices de un octaedro cuya diagonal es vertical. Por lo tanto, este cuadrado será la sección meridiana del sólido y se encuentra sobre un plano horizontal. Las diagonales del cuadrado definen las tres diagonales del sólido platónico.

    Por otro lado, teníamos que hallar la proyección vertical de la recta R. Esta recta forma 30º con el plano horizontal, para poder dibujarla, he aplicado un giro (color azul). También nos piden dibujar una recta S paralela a R por el centro del octaedro. Aunque en el enunciado no se pide la intersección de la recta con el sólido ni su visibilidad, he optado por hallar la intersección (color magenta) de la misma con el octaedro e indicar su visibilidad.

EJERCICIO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    A partir de las tres vistas de una pieza (planta, alzado y perfil) a escala 1:2, teníamos que dibujar la perspectiva isométrica (con coeficiente de reducción) a escala natural 1:1. Hemos hallado una escala intermedia que nos permite pasar de la escala de las vistas a la escala isométrica directamente (fórmula; 1:0´816/1:2). Las vistas están dadas en el sistema europeo o, lo que es lo mismo, el método de representación del primer diedro de proyección.

    Para hallar el valor de la medida real C, debemos aplicar o desaplicar la escala 1:2, es decir, al doble de lo que medimos en el dibujo.

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Dadas dos vistas de una pieza (planta y perfil) se pide: dibujar el corte AA por el plano de simetría en el alzado. Las vistas dibujadas están a escala 1:2 y en el sistema europeo o el método de representación del primer diedro de proyección.

    Para acotar la pieza, para su correcta definición dimensional, hay que poner las medidas reales, en este caso, por ser la escala 1:2, hay que indicar (numéricamente) el doble de lo que miden en las vistas.

    Y con este ejercicio acabamos de comentar todo el examen.

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria titular del año 2024

     Comparto mis soluciones a examen de la antigua selectividad o PAU o actual PEvAU del distrito único de la Junta de Andalucía. En concreto, el examen titular de Dibujo Técnico de la convocatoria ordinaria del año 2024.

    Comento los problemas y ejercicios por bloques y orden de aparición en el examen.

BLOQUE I

PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO

    Teníamos que dibujar una esfera de centro O, tangente al plano proyectante P. El punto de tangencia T es inmediato por ser plano P  proyectante. Este punto T estaba en la recta perpendicular al plano que pasa por O, OT es el radio de la esfera. En color Verde.

    Después había que hallar la sección que producía a la esfera un plano Q paralelo a P ya una distancia de 50 mm de P. Trazamos el plano, la sección,  y la verdadera magnitud a través de un abatimiento. En color magenta.

    Con la recta R, teníamos que hallar los puntos de intersección con la esfera y la visibilidad. Y por último, la distancia del punto T a la recta R. En color naranja.

    Y como siempre las soluciones en color rojo y los datos en negro.

PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Nos daban las tres vistas de un sólido;:planta, alzado y perfil,  a escala 6:5, según el sistema europeo o del primer diedro de proyección.

    Teníamos que dibujar la perspectiva isométrica de la pieza a escala 5:2. Se ha indicado en verde los cálculos oportunos para poder hacer el cambio de escala e introducir el coeficiente de reducción. 

    Para hallar la media real de C, hemos aplicado la escala 6:5.

BLOQUE II

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    Nos dan dos rectas y un punto, tenemos que trazar las circunferencias tangentes a ambas rectas que pasen por el punto.

    Lo hemos resuelto por los casos de Apolonio, el caso recta recta punto RRP, usando los conceptos de Potencia, Eje Radical y Centro Radical.

EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

    Definiendo una homología afín por su eje y dos puntos afines, nos piden dibujar la figura afín dada formada por dos circunferencias concéntricas y un triángulo. Parece una flecha redonda.

    Era necesario hallar los ejes de las curvas cónicas homólogas de las circunferencias, es decir, los ejes de las elipses afines a las circunferencias dadas. Por que nos lo pedían en el enunciado.

    Una vez halladas las elipses, hemos dibujado el triángulo homólogo, es decir, lo que parece una punta de flecha.

EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN

    Partiendo de un perspectiva isométrica de una pieza a escala 3:2, teníamos que dibujar la planta y el alzado a escala 8:5.

    Para poder dibujar las vistas, hemos explicado en verde cómo pasar de una escala a otra e incluir el coeficiente de reducción en una sóla operación, viene escrito en color verde.

    Las cotas, cómo van en medidas reales, hemos utilizado la escala de las vistas, 8:5. También podríamos haber deducido las medidas de la perspectiva, usando la escala 3:2 e incluyendo el coeficiente de reducción. 

    El sistema de acotación principalmente usado es de simetría.

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Dada la planta y el perfil de una pieza a escala 1:2, nos pedían realizar el alzado cortado por el plano A-A, y acotar las vistas.

    Se ha realizado el corte y la acotación. Las medidas responden a la verdadera magnitud, es decir, medidas las medidas se indicarán al doble. 

    En cuanto la acotación, indicaremos que hemos puesto el símbolo de cuadrado para poder omitir dos cotas iguales. Podemos ver en planta que prima la simetría y la distribución de las circunferencias de la pieza.

    Hasta aquí mi propuesta de solución al examen de Dibujo Técnico II de la PEvAU de Junio del 2024.