Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria extraordinaria titular del año PAU 2025

     En este post voy a comentar cómo se podría solucionar el examen de la convocatoria extraordinaria de la PAU 2025 de Dibujo Técnico II del distrito único de la Junta de Andalucía. 

    Cada ejercicio trataba de los distintos grupos que se integran en los saberes básicos: trazados geométricos (geometría plana), sistema diédrico (sistemas de representación),  sistema axonométrico (sistemas de representación) y normalización (normalización y documentación gráfica de proyectos). 

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    Se dan dibujados de una elipse dos arcos de circunferencia, estos arcos formaban parte de las circunferencias focales. Se pedía dibujar los elementos de la elipse: focos, eje mayor y eje menor; además de dibujar la elipse.

    Para hallar los focos bastará con hallar los centros de los arcos de circunferencia, los puntos F y F'. He trazado tres puntos en cada arco, los puntos 123 y 456, y la intersección de las mediatrices de estos puntos nos dan los centros.

    Para dibujar los ejes, hemos trazado la mediatriz FF' (que será el eje menor). El eje mayor resulta de unir los focos y llevar la mitad de distancia de los radios (2a) de las circunferencias focales, a cada lado de O (centro de la elipse), el segmento AA'. El eje menor se hallará llevando desde los focos la medida del semieje mayor (a).

    Para dibujar la elipse, he utilizado el procedimiento de la doble afinidad. 

EJERCICIO 2: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan la proyección horizontal del segmento AB y las trazas del plano P. Tenemos que dibujar las proyecciones de un tetraedro apoyado en el plano horizontal de proyección y la sección que produce dicho plano en el sólido antes nombrado.

    Para trazar el tetraedro usamos el segmento AB que sabemos que es una de sus aristas. Este segmento se encuentra en el plano horizontal de proyección. Por otro lado, nos dice que la cara ABC, también se encuentra en el plano horizontal. Dibujamos el triángulo equilátero, que es la base ABC, en proyección horizontal en verdadera magnitud y de cota 0, por lo tanto, la proyección vertical de ABC estarán sobre la línea de tierra. Para calcular la altura del tetraedro he abatido en la planta el plano proyectante horizontal que pasa por la altura y contiene una arista, en este caso la arista AD (color azul). 

    El plano P es un plano de canto, la sección es inmediata, de manera que en la proyección vertical coincidirán la sección y la traza vertical, sólo tendremos que bajar los puntos coincidentes de las traza vertical con las aristas a la proyección horizontal, los puntos 1234 (color magenta).

    Para acabar el ejercicio, he abatido el plano P sobre el plano horizontal para hallar la verdadera magnitud de la sección producida en el poliedro.

EJERCICIO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Dadas las tres vistas de una pieza (planta, alzado y perfil) a una escala de 2:3; se pide: representar la pieza a escala 1:1 en perspectiva isométrica según el sistema europeo o el método del primer diedro de representación, sobre los ejes dados.

    Tenemos que calcular la medidas reales, para ello, medimos en las vistas de nuestro dibujo y des-aplicamos la escala 2:3. De esta manera conseguimos dos cosas: pasar las medidas la escala 1:1 y poder indicar numéricamente la medida C pedida en el enunciado.  Una vez obtenidas las medidas, les aplicamos el coeficiente de reducción de las isometrías (0'816:1) para poder dibujar la perspectiva de la pieza. 

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Partiendo de la planta y el perfil de una pieza a escala 1:2, se pide representar el corte por el plano de simetría A-A en el alzado. Y para terminar el ejercicio, acotar la pieza.

    El corte en el alzado no presenta mucha dificultad, nos permite ver el interior del objeto representado. No olvidarse de rayar la zona afectada por el corte. Para la acotación, recordar que se evitarán acotar sobre líneas ocultas. Y hemos tenido en cuenta los cilindros que componen la pieza para poder dimensionarla, ya sean cilindros huecos o llenos.

    Este fue el examen titular de la convocatoria extraordinaria de la Junta de Andalucía de la PAU 2025.

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria suplente 2 del año 2025

     En este post voy a comentar cómo resolvería el examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2025 de Andalucía (convocatoria ordinaria suplente 2).

    Como siempre lo estructuramos según los ejercicios que nos proponen para poder llevar a cabo con éxito este examen de Dibujo Técnico II.

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    En este primer ejercicio nos daban dibujados una circunferencia de centro O y dos puntos A y B. Nos piden hallar el centro radical de las infinitas circunferencias que pasan por A y B y la circunferencia dada.

    Para determinar el centro radical aplicamos los conceptos de potencia. El eje radical de las infinitas circunferencias que pasan por los puntos A y B (no dibujadas) es la recta que une los puntos A y B. Los centros de estas circunferencias estarán en la mediatriz de AB. Para hallar el centro radical he dibujado una circunferencia auxiliar que corte a la dada. He unido los puntos de corte de la circunferencia dato y la circunferencia auxiliar. Dónde corte esta recta con el eje radical, estará el centro radical (colores verde y azul).

    Podemos aprovechar este primer apartado para hacer el segundo: hallar las circunferencias tangentes. Para ello, he hallado las rectas tangentes a la circunferencia que pasan por el centro radical. Los puntos de tangencia de estas circunferencias nos darán los puntos T y T'. Al con unir estos puntos de tangencia con el centro de la circunferencia dada, hasta que corte con la línea de centros nos indicará los centros de las circunferencias solución, O y O' (color magenta). Dibujamos las circunferencias solución (color rojo).

EJERCICIO 2: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan un plano P y la proyección horizontal de la diagonal AC de un cuadrado apoyado sobre el plano horizontal de proyección. Tenemos que hallar el hexaedro o cubo cuya base es el cuadrado anteriormente mencionado y que se encuentra en el primer diedro de proyección. Después tenemos que hallar la sección plana que produce el plano P en el hexaedro y la verdadera magnitud. Por último, nos piden que indiquemos cómo se llama el plano P.

    Para hacer el hexaedro, hemos hallado la base que es el cuadrado de diagonal AC, el cuadrado ABCD (color verde). Cómo está sobre el plano de proyección, está en verdadera magnitud. He levantado alturas, cuya cota es igual al valor del lado del cuadrado (color azul). 

    La sección que produce el plano P en el cubo es una sección inmediata por ser P un plano de canto. Abatimos el plano para poder hallar la verdadera magnitud de la sección, 12345 (color naranja).

    En cuanto a la denominación del plano, es un plano proyectante vertical o de canto. 

EJERCICIO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Nos dan las 3 vistas (planta, alzado y perfil) a escala 1:2, se pide dibujar la perspectiva caballera con un coeficiente de reducción de 1/2. El sistema de vistas es el sistema europeo o el del primer diedro de proyección. También, debemos indicar la magnitud C en medidas reales.

    Lo que se pide es hacer la perspectiva caballera a escala 1:1, cuando comentan que hay que aplicar el coeficiente de reducción de 1/2, se refiere al coeficiente de reducción del eje y. Sobre el plano coordenado xz dibujaremos el alzado a el doble de su medida gráfica. En cuanto a la profundidad, medidas en el eje y, las dejaremos tal cual, debido a que la escala de las vistas y la escala axonométrica del eje y se anulan entre sí. 

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Nos dan una pieza en perspectiva isométrica, debemos representar las dos vistas (planta y alzado) de la misma en el sistema europeo o primer diedro de representación. Las vistas están dadas a escala 1:1 y hay que dibujarlas a la misma escala, pero, como nos hablar de perspectiva isométrica, debemos des-aplicarle el coeficiente de reducción que es 0'816 (0,816/1).

    Para acabar el ejercicio, debíamos acotar las vistas según las normas ISO y normas UNE, para su correcta definición dimensional. 

    Y así acabaríamos con el examen de PAU 2025 de Dibujo Técnico II de la convocatoria ordinaria suplente 2 de Andalucía. 

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria suplente del año 2025

     En este post voy a comentar las soluciones que yo haría para poder resolver los ejercicios que vienen propuestos en el examen de Dibujo Técnico II de la PAU (antigua selectividad o PEvAU) de la Junta de Andalucía de la convocatoria ordinaria del año 2025.  En concreto el examen suplente.

    Voy a distribuir los comentarios por ejercicios.

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    En este ejercicio nos daban dibujados una circunferencia de centro O, una recta R y un punto T en la circunferencia. Había que hallar la circunferencia tangente a la circunferencia y a la recta dadas que pase por el punto T (punto de tangencia).

    He aplicado los conceptos de potencia para resolverlo. 

    Como también teníamos que hallar eje radical de las circunferencias tangentes a la circunferencia dato en el punto T, lo hemos usado para poder hallar el centro radical de todas estas circunferencias (no dibujadas) y la recta. El centro radical nos define el segmento de tangencia, y con esta distancia podemos dibujar el punto de tangencia en la recta. Una vez hallado este punto, trazamos perpendicular a la recta hasta que corte la la línea de centros (línea que une T con O).

EJERCICIO 2: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan la arista básica de una pirámide regular cuadrangular apoyada en el plano horizontal de proyección. En proyección horizontal, dibujamos la base, la base es un cuadrado y las aristas laterales sus diagonales. En proyección vertical, dibujamos los vértices de la base sobre la línea de tierra y el vértice lo elevamos a una altura o cota de 84 mm. La medida de la altura viene indicado en el enunciado.

    Al terminar la pirámide, dibujamos la intersección que produce una recta R en la misma a través de un plano vertical que pasa por esta recta. Este plano generará en la pirámide una sección plana de vértices 1234 (color magenta). Los puntos en común de la recta y la sección, son los puntos de entrada y salida de la recta. 

    Por último, estudiamos la visibilidad de ambos el sólido y la recta.

EJERCICIO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Partiendo de las tres vistas de un objeto (planta, alzado y perfil) a escala 2:3, había que dibujar la perspectiva isométrica de la pieza a escala 1:1. El sistema que usado para las vistas es el sistema europeo o el también llamado del primer diedro de representación. 

    Teníamos que tener en cuenta los ejes dibujados y el coeficiente de reducción de la isometría, es decir, la escala 0'816:1. La medida C se calcula con la escala 2:3 (sin coeficiente de reducción).

    Para acabar el ejercicio, hacemos un estudio de visibilidad.

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Nos daban representados la planta y el perfil de una pieza. Nos piden, dibujar en el alzado el corte por el plano de simetría (el plano) AA. El sistema de representación usado es el sistema europeo o el también llamado del primer diedro de representación. Estas vistas vienen dibujadas a escala 1:2.

    Por la correspondencia entre vistas calculamos el alzado en corte. Una vez hecho esto, acotamos la pieza siguiendo la normas industriales ISO y UNE. La acotación es parte del ejercicio (indicado en el enunciado). Recordar que las medidas no están sujetas a escala, por ello se indica numéricamente el valor de la mitad de la medida de nuestro dibujo. 

    Hasta aquí los comentarios a mi solución de este examen suplente de la PAU de Andalucía de Dibujo Técnico II de la convocatoria ordinaria del año 2025.

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria titular del año 2025

     Iniciamos este post para comentar mi propuesta a las soluciones de las Pruebas de Acceso a la Universidad de la Junta de Andalucía (PAU) del año 2025 de Dibujo Técnico II. En concreto,de la convocatoria ordinaria, el examen titular.

    En este examen, el alumno no podía escoger preguntas como en años anteriores (PEvAU), tenía que hacer el examen completo. Cada pregunta puntúa con 2'5 puntos. Vamos a describir los ejercicios por temáticas tal cual se organizaban en el examen.

EJERCICIO 1: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

    Venían dibujadas dos figuras triangulares, con lados paralelos y el vértice de la figura exterior era un punto doble, el punto C-C'. 

    Teníamos que dibujar la figura afín y el eje de afinidad de la misma en una homología afín ortogonal. Como la afinidad es ortogonal, bastará con trazar una recta perpendicular por el punto doble C-C' a la recta que pasa por A-A'. A-A' nos define la dirección de la afinidad. Ya con el eje trazado, procedemos a dibujar la rectas afines que pasar por A y la recta afín a la recta CD.

    Para hallar el triángulo interior, he trazado rectas paralelas a los lados del triángulo exterior por los puntos de corte con el eje de la figura interior. Esto se debe a que la afinidad conserva el paralelismo entre segmentos.

EJERCICIO 2: SISTEMA DIÉDRICO

    En el ejercicio vienen dibujadas las proyecciones horizontales de un cuadrado. una recta R y la traza horizontal de la recta R. Los vértices del cuadrado eran vértices de un octaedro cuya diagonal es vertical. Por lo tanto, este cuadrado será la sección meridiana del sólido y se encuentra sobre un plano horizontal. Las diagonales del cuadrado definen las tres diagonales del sólido platónico.

    Por otro lado, teníamos que hallar la proyección vertical de la recta R. Esta recta forma 30º con el plano horizontal, para poder dibujarla, he aplicado un giro (color azul). También nos piden dibujar una recta S paralela a R por el centro del octaedro. Aunque en el enunciado no se pide la intersección de la recta con el sólido ni su visibilidad, he optado por hallar la intersección (color magenta) de la misma con el octaedro e indicar su visibilidad.

EJERCICIO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    A partir de las tres vistas de una pieza (planta, alzado y perfil) a escala 1:2, teníamos que dibujar la perspectiva isométrica (con coeficiente de reducción) a escala natural 1:1. Hemos hallado una escala intermedia que nos permite pasar de la escala de las vistas a la escala isométrica directamente (fórmula; 1:0´816/1:2). Las vistas están dadas en el sistema europeo o, lo que es lo mismo, el método de representación del primer diedro de proyección.

    Para hallar el valor de la medida real C, debemos aplicar o desaplicar la escala 1:2, es decir, al doble de lo que medimos en el dibujo.

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Dadas dos vistas de una pieza (planta y perfil) se pide: dibujar el corte AA por el plano de simetría en el alzado. Las vistas dibujadas están a escala 1:2 y en el sistema europeo o el método de representación del primer diedro de proyección.

    Para acotar la pieza, para su correcta definición dimensional, hay que poner las medidas reales, en este caso, por ser la escala 1:2, hay que indicar (numéricamente) el doble de lo que miden en las vistas.

    Y con este ejercicio acabamos de comentar todo el examen.

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria extraordinaria titular del año 2024

     Comparto mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II del distrito único de la Junta de Andalucía. En concreto, convocatoria extraordinaria titular realizado en  Julio del año 2024.

    Aquí comento esos problemas y ejercicios del examen de Dibujo Técnico.

PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO

En el problema del sistema diédrico nos dan la traza horizontal del plano P y las proyecciones horizontales de dos puntos, A y B. Con estos datos, tenemos que hallar un cubo o hexaedro apoyado en el plano P y el valor de su diagonal.

Nos dicen que A y B vértices de la base del cubo que está contenida en P. También dicen que los otros vértices de la misma base, C y D, están sobre el plano horizontal de proyección. Vemos que A y B se encuentran sobre una recta horizontal del plano, los que nos permite deducir que las aristas AD y BC están sobre rectas de máxima pendiente del plano y la verdadera magnitud de la arista del cubo. He partido de la base del cubo abatida, que es un cuadrado, para poder hallar la traza vertical del plano y la proyección de la misma, ABCD.

Para poder dibujar el resto del cubo, he trazado las rectas perpendiculares al plano que pasan por los vértices ABCD. Después he girado una de ellas, en concreto la que pasa por el punto B, hasta ponerla en posición frontal para poder colocar la magnitud de la arista donde se encuentra el punto F. Para finalizar el dibujo del cubo, he llevado paralelas a la base por F.

También he usado un giro para hallar la magnitud de la diagonal del cubo. La diagonal que he usado ha sido la HB.

PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO

En este problema tenemos representadas las vistas: planta, alzado y perfil, de una pieza a escala 3:5. Tenemos que dibujar la perspectiva isométrica de la pieza. 

Cuando nos ponernos a dibujar la pieza en isométrico, hay que pasarla a escala natural y aplicarle el coeficiente de reducción. Las perspectivas de  las circunferencias serán elipses. Estas elipses se dibujarán por cualquier procedimiento conocido: por afinidad, por el método de los 8 puntos...

Por último, debemos calcular la medida C. Recordar que para hallarla sólo aplicaremos la escala 3:5.

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

Este ejercicio es un ejercicio sobre parábolas. Tenemos que dibujar una parábola sabiendo el foco, el eje y una recta tangente. Por otro lado tenemos que señalar: la directriz, el foco y el punto de tangencia con la recta dada.

He hallado la directriz por que sé que será perpendicular al eje y pasará por el simétrico de F respecto a la tangente. El vértice de la curva estará en el eje, a la mitad de la distancia del foco y la directriz. Trazando la perpendicular a la directriz por el simétrico de F, FS, hasta cortar a la tangente T, estará el punto de tangencia P.

La curva está dibujada por puntos.

EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Después de definir una homología afín por el eje y dos puntos homólogos O y O', centros de la circunferencia y elipses afines, hay que representar la figura resultante de esta afinidad. Nos piden determinar los ejes de la elipse homóloga de la circunferencia.

A través de la construcción que transforma dos diámetros de la circunferencia en los ejes de la elipse, dibujaremos dicha elipse. 

Relacionando puntos y rectas de la estrella de la figura dada, vamos hallando lo que falta para determinar la figura afín: una estrella inscrita en una elipse. 

EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN

Partimos de la perspectiva isométrica de una pieza a escala 5:8, para dibujar su planta y alzado a escala 1:2. Para terminar el dibujo, nos piden que la acotemos las vistas según las normas ISO y UNE.

A estas vistas se le aplica el coeficiente de reducción (0'816/1) y aplicando la escala intermedia que hace pasar de la escala inicial (5:8) a la final (1:2), dibujo las vistas. Esta escala es la escala 4:5.

Después hemos acotado la pieza usando las medidas reales. Bien se puede aplicar la escala final tomándolas de las vistas que ya tenemos dibujadas o la inicial después de quitarle el coeficiente de reducción.

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

En este ejercicio tenemos que hacer un corte total en el perfil izquierdo partiendo de la planta y el alzado de la pieza dada a escala 1:2. 

El plano de corte pasará por el eje del cilindro más alto y será de perfil. Procedemos a relacionar las vistas para resolver el corte.

Dibujamos el corte y acotamos la pieza con las medidas reales aplicando la escala 1:2.

Esto es todo. ¡¡¡Ánimo a los estudiantes!!!

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria suplente del año 2024

    Comento mis soluciones a los ejercicios del examen de Dibujo Técnico II de la convocatoria ordinaria suplente de este año 2024. Estos enunciados están publicados en la página web de la Universidad de Andalucía en la sección de exámenes de PEvAU o antigua selectividad.

    Procedo a distribuirlos por los bloques I y II y sus correspondientes apartados (problemas y ejercicios)

BLOQUE I

PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan las proyecciones de dos puntos y tenemos que pasar por ellos un plano que forma 45º con el plano horizontal de proyección. De todas las opciones que podemos dibujar, nos piden que dibujemos las trazas que formen un ángulo agudo en el primer diedro o cuadrante. En la imagen es el plano P en color verde.

    Los puntos dato, A y B, son los vértices consecutivos de un tetraedro que tenemos que dibujar apoyado sobre el plano P. He abatido el plano para colocar la base y he aprovechado en el abatimiento para poder calcular la altura de dicho poliedro regular. Colores magenta y azul.

    Por último, he indicado las partes vistas y ocultas del sólido y la altura numérica del poliedro, como se perdía en el enunciado.

PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Dadas las vistas de un sólido: planta, alzado y perfil derecho a escala 2:3; nos piden dibujar la perspectiva isométrica de la pieza a escala natural 1:1. También quieren que indiquemos la medida real de la magnitud "C".

    Como las vistas están a una escala y tenemos que incluir el coeficiente de reducción, he indicado los pasos numéricos que tenemos que seguir para poder realizar las operaciones con un solo cálculo. En color verde.

    El valor numérico de "C" se calcula aplicando la escala 2:3.

BLOQUE II

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    Nos dan dos circunferencias y el punto de tangencia en una de ellas. Nos piden el eje radical de las dos circunferencias dadas y las circunferencias tangentes a ambas, cuyo punto de tangencia sea T.

    He hallado el eje radical de ambas circunferencias, en color verde. Y he aplicado los procedimientos de Apolonio para resolver este caso que es un caso especial de CCT (circunferencia, circunferencia, punto).

EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

    Nos encontramos una homología afín determinada por tres puntos afines, A-A', O-O' y N-N', este último es un punto doble. Nos piden que hallemos la figura afín a la dada (parece un lapicero) y dibujar el eje de la afinidad, así como, los semiejes de la elipse. 

    He hallado los semiejes de la mitad de la elipse en la que se transforma la mitad de la circunferencia que se nos representa como una goma del lápiz.  En color magenta.

    El resto de la figura se resuelve como una afinidad normal. He aprovechado el paralelismo entre las rectas y el paralelismo que tienen algunos segmentos con el eje. Recordar que la afinidad mantiene el paralelismo entre rectas.

EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN

    Tenemos dibujado una perspectiva isométrica a escala natural 1:1, y nos piden dibujar la planta y el alzado a escala 3:2 para luego acotarla según normas.

    Las operaciones oportunas que tenemos que realizar con las escalas las he puesto en color verde. 

    La acotación obedece a las medidas reales, las he calculado a partir de las vistas y aplicando la escala.

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Tenemos que realizar el corte A-A en alzado de la pieza dada por su planta y perfil izquierdo. Las vistas están dibujadas a escala 1:2.

    He realizado el corte y acotado poniendo las medias reales que se deducen de aplicar la escala 1:2. Lo más reseñable de esta pieza, a mi parecer, es la colocación de las circunferencias y su acotación.

    Estos son mis comentarios a mis soluciones al examen suplente de Dibujo Técnico II de la PEvAU de Andalucía del año 2024.

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria titular del año 2024

     Comparto mis soluciones a examen de la antigua selectividad o PAU o actual PEvAU del distrito único de la Junta de Andalucía. En concreto, el examen titular de Dibujo Técnico de la convocatoria ordinaria del año 2024.

    Comento los problemas y ejercicios por bloques y orden de aparición en el examen.

BLOQUE I

PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO

    Teníamos que dibujar una esfera de centro O, tangente al plano proyectante P. El punto de tangencia T es inmediato por ser plano P  proyectante. Este punto T estaba en la recta perpendicular al plano que pasa por O, OT es el radio de la esfera. En color Verde.

    Después había que hallar la sección que producía a la esfera un plano Q paralelo a P ya una distancia de 50 mm de P. Trazamos el plano, la sección,  y la verdadera magnitud a través de un abatimiento. En color magenta.

    Con la recta R, teníamos que hallar los puntos de intersección con la esfera y la visibilidad. Y por último, la distancia del punto T a la recta R. En color naranja.

    Y como siempre las soluciones en color rojo y los datos en negro.

PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Nos daban las tres vistas de un sólido;:planta, alzado y perfil,  a escala 6:5, según el sistema europeo o del primer diedro de proyección.

    Teníamos que dibujar la perspectiva isométrica de la pieza a escala 5:2. Se ha indicado en verde los cálculos oportunos para poder hacer el cambio de escala e introducir el coeficiente de reducción. 

    Para hallar la media real de C, hemos aplicado la escala 6:5.

BLOQUE II

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    Nos dan dos rectas y un punto, tenemos que trazar las circunferencias tangentes a ambas rectas que pasen por el punto.

    Lo hemos resuelto por los casos de Apolonio, el caso recta recta punto RRP, usando los conceptos de Potencia, Eje Radical y Centro Radical.

EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

    Definiendo una homología afín por su eje y dos puntos afines, nos piden dibujar la figura afín dada formada por dos circunferencias concéntricas y un triángulo. Parece una flecha redonda.

    Era necesario hallar los ejes de las curvas cónicas homólogas de las circunferencias, es decir, los ejes de las elipses afines a las circunferencias dadas. Por que nos lo pedían en el enunciado.

    Una vez halladas las elipses, hemos dibujado el triángulo homólogo, es decir, lo que parece una punta de flecha.

EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN

    Partiendo de un perspectiva isométrica de una pieza a escala 3:2, teníamos que dibujar la planta y el alzado a escala 8:5.

    Para poder dibujar las vistas, hemos explicado en verde cómo pasar de una escala a otra e incluir el coeficiente de reducción en una sóla operación, viene escrito en color verde.

    Las cotas, cómo van en medidas reales, hemos utilizado la escala de las vistas, 8:5. También podríamos haber deducido las medidas de la perspectiva, usando la escala 3:2 e incluyendo el coeficiente de reducción. 

    El sistema de acotación principalmente usado es de simetría.

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Dada la planta y el perfil de una pieza a escala 1:2, nos pedían realizar el alzado cortado por el plano A-A, y acotar las vistas.

    Se ha realizado el corte y la acotación. Las medidas responden a la verdadera magnitud, es decir, medidas las medidas se indicarán al doble. 

    En cuanto la acotación, indicaremos que hemos puesto el símbolo de cuadrado para poder omitir dos cotas iguales. Podemos ver en planta que prima la simetría y la distribución de las circunferencias de la pieza.

    Hasta aquí mi propuesta de solución al examen de Dibujo Técnico II de la PEvAU de Junio del 2024.