Este post está dedicado a explicar cómo resolvería yo el examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2026 de la convocatoria ordinaria de la Comunidad de Madrid.
El examen estaba compuesto por cuatro preguntas. En las preguntas 1 (geometría plana), 2 (sistema diédrico) y 3 (sistemas de representación) había dos opciones a elegir, opción 1 y opción 2. La pregunta 4 (normalización) solo había una opción, con lo cual no había posibilidad de escoger. Vamos a separa el post en las cuatro preguntas.
PREGUNTA 1: GEOMETRÍA PLANA
1.1.
Dadas dos circunferencias, una inversa de la otra, se pide hallar el homólogo del arco de circunferencia AB.
Para que la circunferencia c se transforme por inversión en la circunferencia c', debemos de considerar que es una inversión positiva de centro I. Para hallar el centro de inversión hallaremos el centro de homotecia negativa: A* es el homotético de A, de centro I y de radios paralelos IA y IA* (color verde). La inversión y la homotecia comparten centros, pero los puntos están contrapuestos. Por lo tanto el inverso de A, será el que se encuentre el radio paralelo al de color azul, como les digo a mis alumnos: el otro radio paralelo para ese rayo de homotecia-inversión.
Siguiendo estas directrices podremos hallar el punto B' y con este punto definir el arco A'B'.
Marcamos la solución (color rojo).
1.2.
Nos dan dos diámetros conjugados de una elipse AB y CD, nos piden determinar los ejes y focos de la misma.
Se puede realizar este ejercicio con cualquier procedimiento que conozca el alumno. Nosotros nos hemos basado en la doble afinidad de la elipse. Si hiciéramos el proceso al revés, es decir, a partir de los ejes de una elipse dibujáramos puntos de la elipse usando la doble afinidad, nos daríamos cuenta que los diámetros que nos generan los puntos A-C (por ejemplo) serían perpendiculares entre si.
Siguiendo el dato anterior, hemos girado el semidiámetro AO 90º (A'O). Hemos unido A' con C. Hemos calculado el punto medio de A'-C y trazado el arco capaz de 90º que pasa por O. En las prolongaciones de A'C hasta el arco capaz, los puntos M y G, nos determinan las direcciones de los ejes y las distancias del semieje mayor y semieje menor (color verde)
Para hallar los focos bastará con llevar la distancia a (semieje mayor) a partir de J, extremo el eje menor (color magenta).
Marcamos las soluciones (color rojo).
PREGUNTA 2: SISTEMA DIÉDRICO
2.1.
Dados un punto P y una recta r, se pide representar las proyecciones diédricas del cuadrado ABCD sabiendo que su centro es P y que está contenido en un plano perpendicular a r. El lado AB se encuentra en el plano horizontal de proyección.
Primero dibujamos el plano α perpendicular a r que pasa por P, para ello hemos usado la recta horizontal del plano que pasa por P (color verde). Después hemos abatido el plano y el punto P, el punto (P), sobre el plano horizontal de proyección (color azul).
Para poder dibujar el cuadrado en el abatimiento hemos dibujado las diagonales que formarán 45º con la traza horizontal de α por tener AB en dicha traza. Hemos desabatido y hallado la proyección vertical del cuadrado (color magenta).
Para terminar hemos señalado la solución (color rojo).
2.2.
Nos dan las proyecciones diédricas de un cono y tenemos que representar la esfera circunscrita.
La esfera circunscrita pasará por el vértice del cono y tendrá como sección horizontal la base del mismo. Su centro estará en el eje del cono.
Siguiendo estos postulados, tomaremos la base del cono como la sección plana que produce en la esfera el plano horizontal de proyección. El contorno aparente de la esfera en proyección vertical pasará por los extremos de dicha base y por el vértice. Hemos trazado la mediatriz entre el vértice y el extremo de la base para hallar el centro y el radio de la misma (color verde).
La proyección horizontal de la esfera, será una circunferencia de mismo radio que la vertical y su centro estará en la proyección horizontal del vértice.
Hemos señalado la solución en rojo y con un grosor mayor.
PREGUNTA 3:SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
3.1.
Nos dan dos planos definidos por dos cuadriláteros y tenemos que hallar la intersección de los mismos reflejando la visibilidad del conjunto.
El plano ABCD es un plano paralelo al eje Z. Por lo que la sección en proyección horizontal (XY) se calcula inmediatamente. Hemos hallado la proyección horizontal del plano EFGH (color verde). Podemos comprobar que el lado E1F1 es cortado por el plano ABCD en el punto I1 y que el lado G1H1 es cortado en el punto J1. Hemos subido estos puntos, I y J, a los lados EF y GH respectivamente. Los puntos Y y J definen la recta intersección (color magenta).
Hemos señalado en color rojo la solución incluyendo la visibilidad de los lados.
3.2.
Nos piden que completemos la planta y el alzado de la cubierta de un edificio sabiendo que todas las vertientes forman un ángulo de 30º.
Para poder resolverlo hemos trazado: para las esquinas la bisectrices, para las cubiertas enfrentadas hemos trazado las rectas paralelas que pasan por los puntos de corte de las bisectrices y para los faldones que están enfrentados a 90º y que no se tocan, los hemos prolongado hasta que se corten y trazado la bisectriz (color verde).
Para el alzado, las vertientes que son perpendiculares al plano vertical de proyección se dibujan a 30º. La vertientes encontradas de faldones paralelos tendrán la misma cota. Hemos ido encontrando los vértices de la cubierta en el alzado (color azul).
Por último, hemos señalado la solución en color rojo y hemos diferenciado las partes ocultas de las vistas.
PREGUNTA 4: NORMALIZACIÓN
Nos dan una pieza y nos dicen que una empresa de ingeniería la quiere mecanizar. Para poder realizar el mecanizado nos piden dos cosas: que dibujemos las vistas diédricas de la misma con los cortes que se consideren oportunos y acotarla.
Para poder definir la pieza necesitaremos dos vistas, el alzado y la planta. Como se puede comprobar en los ejes de las circunferencias se trata de una perspectiva axonométrica. Para poder hacer las vistas hemos tenido en cuenta el coeficiente de reducción, aunque no se especifique ni en enunciado ni en la plantilla de corrección.
En el alzado hemos aplicado un corte al cuarto para poder acotar el agujero central. Para poder visualizar los agujeros pasantes de las esquinas hemos realizado una rotura.
Para finalizar hemos acotado la pieza con las medidas de las vistas, estas medidas deben expresar numéricamente las medidas reales de la pieza.
Estos son todos los ejercicios con mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2026 de la convocatoria ordinaria de la Comunidad de Madrid. Próximamente compartiré el examen de Junio 2026 coincidentes.
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