Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de Catalunya, convocatoria Septiembre PAU 2025

     Este post lo voy a dedicar a explicar cómo hubiese solucionado el examen de Selectividad o PAU del año 2025 de la convocatoria extraordinaria de Septiembre de Dibujo Técnico II de Catalunya. 

    En el examen se proponía de tres ejercicios con dos apartados cada uno: dibujo 1 opciones A y B, dibujo 2 opciones A y B y dibujo 3 opciones A y B. De cada ejercicio había que resolver una de las dos opciones o la A o la B. La puntuación de los ejercicios se divide en el 80% para valorar el proceso seguido y para la solución correcta y el 20% se destina  para valorar la limpieza y la precisión.

    Voy a describir todos los ejercicios de este examen de Dibujo Técnico II y diferenciarlos por sus distintos bloques.

DIBUJO 1: GEOMETRÍA PLANA

OPCIÓN A

    Se trata de reproducir la pala de un ventilador a partir del modelo dado. Como datos en trazo discontinuo nos dan: las circunferencias de centros A y B y el arco tangente con centro en C. Y como datos con línea continua una recta que parte de A y con un punto de tangencia tg.

    Nos piden enlazar las circunferencias con centro en A y B por medio de una recta tangente. Se ha aplicado (color verde) el método de dilatación, que consiste en reducir la circunferencia pequeña a un punto y la grande restarle el radio de la pequeña. Trazamos la recta tangente a la circunferencia grande desde A y volvemos los datos a su sitio.

    Después hay que trazar el arco tangente a ambos elementos: a la recta por el punto tg y al arco de centro C. También hemos aplicado el método de dilatación. Se desplaza el punto de tangencia tg el valor radio del arco C y se traza mediatriz entre C y el punto de tangencia desplazado, donde corte la mediatriz con la perpendicular que pasa por tg, estará el centro de la circunferencia (color azul). 

    Por último se repasa la solución (color rojo).

OPCIÓN B

    En la parte inferior viene representada una pinza compuesta por dos partes simétricas que se articulan girando alrededor del eje C. Se pide dibujar la parte simétrica izquierda tal cuál está en el croquis y la parte simétrica derecha cuando se cierra girando alrededor de C, de manera que coincidan A con B. En ambos apartados se pide señalar los puntos de tangencia y que el dibujo se realice a escala doble.

    Para poder dibujar la parte fija, a partir del punto A, se dibuja la circunferencia con centro en C y que permite articular las partes de la pinza. Después se trazan las rectas horizontal y de 30º tangentes a esta circunferencia. Por A se dibujan las rectas: una horizontal y la otra paralela a la de 30º, hasta que se unan (color verde).

    Para hacer la parte derecha móvil, se gira B alrededor de C, hasta que se posiciona en la recta vertical que pasa por C. Ha resultado ser un giro de 30º y en sentido horario. Realizamos el mismo giro al resto de los puntos de la pieza. Para facilitar el giro de la recta tangente a la circunferencia de centro C y que pasa por D, se añade el punto E (color azul).

    Marcamos la solución (color rojo).

DIBUJO 2: DIÉDRICO

OPCIÓN A

    Dado el alzado completo de  una chimenea doméstica cuyo cuerpo principal es un cuadrado, la campana es una porción de pirámide irregular y la salida de humos un prisma. Se pide dibujar: primero, la planta de la chimenea resolviendo la intersección de la pirámide y el prisma y partiendo del cuadrado dibujado en planta; segundo, el nuevo alzado de la chimenea partiendo de los cuadrado a"b"c" y d".

    Para hallar la planta de la chimenea, se dibuja la pirámide de base ABCD y vértice V. Hemos bajado los puntos que resultan de la intersección de las caras de la pirámide con el prisma de aristas verticales, los puntos 1'-1, 2'-2, 3'-3 y 4' -4 (color verde). 

    Para poder hacer el nuevo alzado, hay que llevar las siguientes cotas: las del vértice de la pirámide y los puntos de la sección 1234 y unirlos según el orden de las demás vistas (color magenta). 

    Marcamos la solución (color rojo).

OPCIÓN B

    Nos dan las proyecciones diédricas de la cubierta del centro de artes escénicas L'Atlántida de Vic (2010) del arquitecto Josep Llinás por medio de cuatro puntos  a'-a, b'-b, c'-c y d'-d. Nos piden: hallar la verdadera magnitud de la cubierta a'-a, b'-b, c'-c y d'-d y dibujar la recta de máxima pendiente del plano que contiene la cubierta y que pasa por el punto b'-b. 

    Para hallar la verdadera magnitud se realiza un cambio de plano o un nuevo alzado, de tal manera que el plano se proyecte como un plano proyectante vertical (color azul). Con este nuevo alzado, es fácil abatir el plano sobre un plano horizontal (color magenta). 

    Para poder hallar la recta de máxima pendiente r'-r, se traza la proyección horizontal de la recta perpendicular a a-b, por ser esta una recta horizontal. Vemos que pasa por d, por lo tanto su proyección vertical pasará por b' y d'. 

    Marcamos la solución (color rojo).

DIBUJO 3: AXONOMETRÍA

OPCIÓN A

    Nos piden que dibujemos la axonometría con la terna propuesta (perspectiva oblicua militar sin reducción) de unas rocas balsámicas a escala doble. Dichas rocas forman prismas hexagonales. Nos facilitan sus tres vistas: planta, alzado y perfil, para poder dibujarlas. 

    Sabemos que la perspectiva militar pone el plano de proyección en el plano XY, por lo tanto, la planta estará en verdadera magnitud y los ángulos de la figura no se verán afectados. Dibujamos la planta multiplicando las medidas por dos, tal cual aparece en la vista (color azul). Luego levantamos las alturas también al doble (color magenta).

    En el enunciado pide que se destaque el sólido con las líneas vistas, estas están marcadas por línea rojas. Se ha conservado los trazados auxiliares para mayor claridad del dibujo.

OPCIÓN B

    Nos dan las tres vistas, planta, alzado y perfil,  de la silla Parigi diseñada por el arquitecto Aldo Rossi en el año 1989. Se pide que dibujemos la axonometría de la terna propuesta, en este caso la perspectiva oblicua caballera o frontal, con una reducción en el eje Y de 1/2, y que respetemos la posición del punto p-p'-p". La perspectiva se deberá realizar con una escala doble. 

    Dibujamos paralelas a los ejes por el punto P (color verde), y empezamos a construir la parte de la silla frontal que se coloca en el punto P. Como en este caso el plano de proyección está en el plano XZ, dibujamos el contorno a escala doble respetando los ángulos. Llevamos las profundidades de la silla siguiendo el eje Y respetando las medidas (color azul). Recordar que el eje Y tiene un coeficiente de reducción a la mitad que anula la escala doble. 

    Para dibujar los brazos de la silla, volvemos al plano coordenado XY que pasa por P para dibujar su contorno escala doble. Hallamos el centro de la circunferencia que define la mayor parte del brazo y a continuación la parte horizontal tangente a la misma (color azul). Le añadimos el grosor y llevamos la anchura a donde corresponda, una parte hacia el espectador y otra al otro lado de la silla conservando las distancias. 

    Con este ejercicio se terminaría el examen y con él las explicaciones de mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de Catalunya de la convocatoria de Septiembre de la PAU del año 2025.

    

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de Catalunya, convocatoria Junio Incidencias PAU 2025

     Comparto mis soluciones al examen de la asignatura de Dibujo Técnico II de Catalunya de  la convocatoria de Junio Incidencias de la PAU 2025. 

    Como hago siempre dividiré el post en los tres de los que se compone el examen: dibujo 1, dibujo 2 y dibujo 3; con sus dos opciones A y B. De estas opciones había que escoger una, entregando un total de tres ejercicios.

DIBUJO 1: GEOMETRÍA PLANA

OPCIÓN A

    Se pide dibujar el perfil de una copa de cristal, tomando como referencia la figura dibujada. Se pide: dibujar el perfil izquierdo a escala doble apoyándose sobre el pie de la copa y completar el perfil derecho aplicando la simetría que define el eje dado.

    Partiendo de la base, he dibujado el arco de circunferencia de radio 1cm tangente al cuarto de circunferencia inferior de la copa. El centro de este arco estará en la recta perpendicular a recta la horizontal por el punto de tangencia (color azul). Una vez trazado este arco, he dibujado la recta tangente al mismo, dicha recta forma un ángulo de 75º con el eje de simetría. He prolongado el radio que pasa por el punto de tangencia hasta que medidos el doble de 1'75 cm para poder calcular el centro de la otra circunferencia (color azul). He trazado la recta tangente a la circunferencia, en este caso esta recta formará un ángulo de 15º con el eje (color verde). Y por último, he trasladado el semi segmento de 3 cm hasta que corte con la recta tangente de 15º. 

    Para hacer la figura simétrica, he llevado las distancias perpendicularmente al otro lado del eje. Primero podemos llevar la distancia horizontal de 30 mm. Después, los centros de circunferencias, con ellas nos llevamos los puntos de tangencias y, por último, la recta tangente (color naranja). Marcamos la solución (color rojo).

OPCIÓN B

    Partiendo de una circunferencia, tenemos que dibujar la pauta geométrica de un rosetón gótico. Esta pauta consiste en una flor de seis pétalos compuesta por circunferencias tangentes entre sí y a los lados de un hexágono regular inscrito en la circunferencia.

    Primero he dibujado el hexágono inscrito en la circunferencia, donde una de las diagonales coincide con la recta dada (color verde). Después, he dibujado el triángulo equilátero que se forma al unir dos vértices consecutivos de un lado del hexágono con el centro de la circunferencia (color verde). Tenemos que dibujar la circunferencia inscrita a este triángulo equilátero(color azul) y repetir este módulo triángulo-circunferencia usando la simetría radial, seis veces y alrededor del centro de la circunferencia dato.

    Para acabar el dibujo, se pide marcar los arcos de circunferencia de mayor longitud que se forman entre los puntos de tangencias (color rojo). 

DIBUJO 2: DIÉDRICO

OPCIÓN A

    Nos dan la planta y el alzado de una abstracción del campanario de Sant Joan del Valls. Esta abstracción está formada por dos prismas rectos, uno cuadrangular y otro octagonal. Para realizar la transición de uno a otro, se ha colocado una pirámide recta de base el cuadrado del prisma recto. Se pide: hallar la intersección de la pirámide de base abcd-a'b'c'd y de vértice v-v' con el prisma hexagonal y la verdadera magnitud de una de las caras ya recortada de la pirámide.

    He dibujado los sólidos pedidos (color verde). Aunque el enunciado dice que el prisma no tiene una altura definida, he optado por ponerle una arbitraria. 

    He enumerado los vértices. He inciado la intersección con las aristas laterales de la pirámide, los puntos 1234-1'2'3'4'. Después he hallado los puntos de la intersección que producen los planos frontales del prisma, los puntos 13 14 15 16-13' 14' 15' 16'. Y por último, los puntos de intersección de los planos de perfil del prisma, los puntos 9 10 11 12-9'10'11'12' (color azul). 

    Para hallar la verdadera magnitud, he abatido el plano proyectante vertical que contiene la cara izquierda de la pirámide. He señalado la verdadera magnitud de la cara de la pirámide, así como la intersección de los dos sólidos en color rojo.

OPCIÓN B

    Dada la arista a-a' y b-b' de un tetraedro regular apoyado en un plano horizontal. Se pide: dibujar el tetraedro sabiendo que el vértice c-c' se encuentra a la misma altura que los vértices a-a' y b-b' y que está a la derecha de estos puntos, por otro lado, piden enumerar los cuatro vértices del sólido platónico como si se tratara de una variante de un dado hexaédrico.

    He dibujado, en proyección horizontal, el triángulo equilátero de lado a-b con el vértice a la derecha. Para dibujar el vértice que falta, el punto d, he  hallado el centro del triángulo. En proyección vertical, c' estará a la misma cota que a' y b' (color verde). Para hallar la cota de d', hemos abatido sobre un plano horizontal, el plano proyectante que contiene una de las aristas (color azul).

    He dibujado en color rojo las aristas vistas y nombrado los vértices siguiendo la correspondencia de vistas o la coherencia entre las proyecciones.

DIBUJO 3:AXONOMETRÍA

OPCIÓN A

    A partir de las tres vistas de una pieza (planta, alzado y perfil), se pide: interpretar el sólido dibujando su perspectiva axonométrica oblicua militar a escala doble y con una reducción a la mitad de eje vertical Z. La pieza en perspectiva se deberá dibujar con el punto del sólido p-p'-p" sobre el punto P del papel. 

    He colocado los ejes. He dibujado la planta con los lados paralelos a los ejes coordenados X e Y a escala doble. He levantado las alturas, en paralelo al eje Z, pero como el eje Z tiene un coeficiente de reducción de un medio anula la escala doble, por lo que no le aplicamos ninguna modificación a las medidas.

    Solo están dibujadas la líneas vistas del sólido.

OPCIÓN B

    Se dan las vistas (planta, alzado y perfil) de una chimenea doméstica de plancha metálica, por lo que las caras no tienen grosor. Se pide: dibujar a escala doble su axonometría oblicua caballera o frontal, con una reducción en el eje X de la mitad y situando el punto p-p'-p" de la pieza sobre la posición P del  papel.

    He dibujado la planta manteniendo las líneas que corresponden paralelas a los ejes X e Y partiendo del punto P. He duplicado las medidas del eje Y y las del eje X las he dejado como estaba, esto se debe a que la reducción que tiene el eje X a la mitad anula la escala doble. A partir de la planta dibujada, he llevado las alturas a escala doble paralelas al eje Z. 

    Sólo he reflejado las líneas vistas.

    Hasta aquí cómo resolvería los ejercicios el examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2025 de la convocatoria de Junio (ordinaria) incidencias de Catalunya.  Espero que sirva de ayuda.

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de Catalunya, convocatoria Junio PAU 2025

     Propongo en este post comentar cómo he solucionado el examen de Dibujo Técnico II  de la PAU del año 2025 de la convocatoria ordinaria de Junio de Catalunya. 

    Este examen consistía en realizar tres ejercicios de 6 propuestos por el tribunal. De los dibujos 1, 2 y 3 se escogerá una opción, o la A o la B. El 80% de la puntuación será destinada al proceso y a la correcta solución y el 20% a la calidad gráfica del dibujo, es decir, a la limpieza, claridad, precisión...

    Vamos a distribuir el post en estos ejercicios con sus opciones A y B.

DIBUJO 1. GEOMETRÍA PLANA.

OPCIÓN A. 

    Nos dan la silueta de un violín, y en otra parte la mitad de la figura a medio hacer. Nos aportan el eje de simetría, los arcos con centro en A y en C, el arco de radio de 10 mm con centro en B y los enlaces que se encuentran entre el arco con centro en C y el arco con centro en B. 

    Por la parte inferior se tiene que enlazar los arcos de centro en A y en C. También nos vienen dibujados los puntos de tangencia de ambos arcos, he unido el punto de tangencia con su correspondiente centro y donde corten estará el centro O1, centro de la circunferencia solución. 

    En la parte superior, tenemos que enlazar por un arco de circunferencia el arco de radio 10 mm y el arco con centro en A en el punto t de tangencia. Hay dos maneras de resolverlo. 

    Por potencia: hallamos el eje radical de las circunferencias tangentes a la de centro A en el punto t. Después hallamos el centro radical de las que son tangentes en t y la de radio 10mm. Por la de radio 10 mm, hallamos las rectas tangentes a la misma desde el CR y obtenemos el centro de la circunferencia solución y con centro el radio.

    Por dilatación: reducimos la circunferencia pequeña a un punto, y  ampliamos la circunferencia grande según el radio de la pequeña. Trazamos la circunferencia tangente a la ampliada que pase por B. Volvemos a colocar los datos en su sitio, encogiendo la solución 10mm y ampliando la de B a 10 mm.

OPCIÓN B

    Tenemos que dibujar un polígono cumpliendo las condiciones expresadas en el enunciado. Las distancias que nos dan son las siguientes: AB 10cm, BC 5cm, CD 5cm y AF 4 cm. Las condiciones angulares son AFB 120º, ABC 90º, BCD 120º y AFE 90º. También nos indican que AB está sobre la recta dada y que el lado DE es paralelo a AB.

    Dibujamos AB, después colocamos el lado BC, el lado CD, de todos estos lados conocemos la magnitud y el ángulo que forma con el anterior lado. Dibujamos la paralela a AB por D.

    Dibujamos el arco capaz de 120º entre A y B y colocamos la magnitud de AF. Por F dibujamos una recta perpendicular a AF hasta que corte con la paralela a AB por el punto D, aquí estará el vértice E.

    

DIBUJO 2. DIÉDRICO.

OPCIÓN A

    Nos dan una pieza dada por sus tres vistas, según el enunciado, dos alzados y planta. Hay sustituir el alzado de la vista superior por otro alzado sobre la línea inclinada.

    Referimos los puntos del alzado de abajo perpendicularmente a la línea oblicua y llevamos las cotas de la figuras.

    Piden que rellenemos con una trama los planos que se ven y que no son verticales y que son inclinados respecto al plano horizontal, (los tejados). 

OPCIÓN B

    Nos dan una arista AB de un octaedro, la arista a-a' y b-b'. Nos dicen que el vértice c-c' está a la derecha de a-a' y b-b', y que los tres puntos son los vértices de una de las caras del octaedro que se encuentra en el suelo. La proyección horizontal se dibujara como un triángulo equilátero. Y la proyección vertical, será una línea perpendicular a la línea de referencia de los puntos a-a', b-b' y c-c'.

    La cara superior será otro triángulo equilátero pero girado 60º o 180º. Para hallar la distancias entre cara opuestas o, lo que es lo mismo, la cota de la cara superior respecto de la cara inferior, o bien se abate la altura de cara de uno de los triángulos laterales o a través de la sección principal. Ambos procesos están indicados en el dibujo en color magenta. 

    Elevamos los puntos d-d', f-f' y g-g', a una cota de z respecto a a-a', b-b' y c-c'. Estudiamos la visibilidad. En planta medimos una de las aristas de la cara superior o de la cara inferior e indicamos que son 6 cm.

DIBUJO 3. AXONOMETRÍA.

OPCIÓN A

    Nos piden representar una pieza dada por sus tres vistas: planta, alzado y perfil en perspectiva ortogonal dimétrica normalizada DIN 5, a escala el doble o 2:1. En la perspectiva solo se representarán las líneas vistas.

    Para iniciar el dibujo colocamos los ejes. Primero el eje Z en vertical, y con un lado sobre el eje Z construimos el triángulo de lados proporcionales a 1, 1 y 1.5. 

    Para aplicar la escala, llevamos el doble de las medidas a los ejes X y Z. Como en el eje Y es una reducción de la mitad, anula la escala del doble, por lo que llevamos la medida de este eje tal cual están en las vistas.

OPCIÓN B

    Dado un sólido por sus tres vistas planta, alzado y perfil, se pide dibujar a la escala doble la perspectiva militar sin coeficientes de reducción. 

    Copiamos la planta en los ejes X e Y, sin coeficiente de reducción pero multiplicando las medidas por dos. Y después elevaremos alturas. Nuevamente nos piden que representemos el sólido con las líneas vistas.

    Ya estarían comentados todos los ejercicios del examen de Dibujo Técnico II de la PAU del 2025 de Catalunya de la convocatoria ordinaria de Junio.

PAU Comunidad de Madrid. Mi solución examen ordinario coincidentes Dibujo Técnico 2025

     Voy a explicar una de mis soluciones para el examen de la convocatoria ordinaria de la PAU de Junio de la Comunidad de Madrid del año 2025, en este caso, comentaré el examen que se hizo para los alumnos que le coincidían ese examen con otra asignatura. Este examen se denomina coincidentes.

    Voy a dividirlo en los grupos de saberes básicos.

PREGUNTA 1: FUNDAMENTOS GEOMÉTRICOS.

Apartado 1.1

    En este apartado había que resolver un problema de tangencias donde se dan dos circunferencias dibujadas y había que hallar otras dos concéntricas, con radios de 32 y 40 mm, que fueran tangentes a cada una de ellas.

    Se ha resuelto por lugares geométricos, es decir, sumando el radio de 40 mm a la circunferencia exterior, y restando 32 mm a la circunferencia interior. Donde corten ambas distancias será el centro de ambas circunferencias solución.

    Marcamos los puntos de tangencia para concluir con el ejercicio.

Apartado 1.2

    Se dan los vértices  y los focos de una hipérbola y un punto exterior a ella. Se  pide dibujar las rectas tangentes a la curva desde el punto P dado. No se dibujara la hipérbola.

    Trazamos la circunferencia focal de uno de los focos (color verde). Con centro en P y radio hasta F ', dibujamos otra circunferencia (color verde). Ambas circunferencias cortarán en los puntos M y N (color verde). Las mediatrices de MF' y NF' (color azul), serán las rectas tangentes (color rojo) y los puntos de tangencia, las intersecciones con las rectas tangentes de las léneas que unen M y N con F (color magenta).

PREGUNTA 2: GEOMETRÍA PROYECTIVA. SISTEMA DIÉDRICO.

Apartado 2.1

    Nos piden hallar la distancia de un punto R a una recta s. 

    Para hallarlo hacemos pasar un plano por R que sea perpendicular a la recta, el plano alfa (color verde). En este caso el plano es un plano de canto. Hallamos la intersección de la recta con el plano, el punto I (color azul). 

    La distancia entre el punto R y el I será la distancia buscada (color magenta y rojo verdadera magnitud).

Apartado 2.2

    Nos dan una semiesfera y dos puntos A y B. Hay que hallar la intersección de la recta que pasa por A y B con la semiesfera. 

    La recta r es la que resulta de unir los puntos A y B. Esta recta es una recta de punta (color verde), lo que permite trazar un plano horizontal alfa, que la contenga. Hallamos la sección plana que produce el plano alfa (color azul) en la semiesfera (una circunferencia). Los puntos en común de la recta y la circunferencia sección son los puntos de entrada y de salida de la recta r.

    Hacemos patente su visibilidad con tramos continuos la parte vista y con discontinua la parte ocultas. Esta visibilidad sólo se ve en proyección horizontal.

PREGUNTA 3: GEOMETRÍA PROYECTIVA. SISTEMA AXONOMÉTRICO Y PERSPECTIVA CÓNICA.

Apartado 3. 1

    A partir de las vistas diédricas de una pieza tenemos que realizar el dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción) de la misma. Debemos de respetar la posición de la misma, debido a que nos vienen indicados los ejes axonométricos en las vistas.

Apartado 3.2

    Nos dan un prima (ortoedro, paralelepípedo...) en perspectiva cónica con las proporciones de 3x3x1, que corresponden a la anchura, profundidad y altura (como se puede deducir del dibujo).

    Sobre la cara superior del mismo, hay que colocar otro primas cuyas proporciones son 1x1x3. Este prisma debe ir centrado.

    En la solución propuesta por la Universidad Complutense, aparece una de las caras divididas por diagonales y otras subdivisiones que se pueden realizar en las caras de la perspectiva para hallar esas medidas iguales. Yo he optado por usar un punto de fuga cualquiera y llevar rectas paralelas que fugen a ese punto (color verde) y que dividan en tres partes iguales uno de los lados superiores. Es como hacer un teorema de Thales en perspectiva cónica.

    Como las bases son cuadrados concéntricos, sus diagonales coinciden (color magenta). Las diagonales de uno me definen las diagonales del otro, y con ello los vértices del prisma pequeño (color azul).

    Bastará con subir alturas (color naranja).

 

PREGUNTA 4: NORMALIZACIÓN Y DOCUMENTACIÓN GRÁFICA DE PROYECTOS.

Apartado 4.1

    Tenemos que representar las tres vistas principales (planta, alzado y perfil) de una pieza dada en dibujo isométrico. Debemos acotar las vistas para su correcta definición dimensional (color verde).

    Aunque esta pieza no necesita un corte, se ha hecho el corte en el alzado para ver los agujeros que sabemos que son pasantes. Cómo el corte es obvio por donde pasa (corte por planos paralelos) no se ha indicado en ninguna otra vista.

Apartado 4.2

    A partir de dos vistas de una pieza teníamos que hallar el corte AA en la vista que corresponde según el sistema europeo, para después acotarlas.

    Esta pieza destaca por su simetría y sus avellanados.

 

    Hasta aquí el examen de Junio de la PAU de la Comunidad de Madrid de Dibujo Técnico II de coincidentes del año 2025.

¿Cómo resolver la intersección de dos prismas oblicuos en el Sistema Diédrico?

     Durante este curso estuve ayudando a una futura ingeniera a preparar la asignatura de Expresión Gráfica (la asignatura de Dibujo Técnico) . La universidad donde estudiaba era la Politécnica de Catalunya. De todas los temas que preparamos, quería compartir y comentar los pasos que hay que seguir para poder resolver con éxito la intersección de dos prismas oblicuos. 

    En el enunciado se daban las proyecciones de los vértices de dos prismas de aristas laterales paralelas y de bases: una un cuadrado y la otra un triángulo. En la imágen inferior vienen distribuidos los puntos.

    Procedemos a unir los puntos para poder dibujar los prismas e iniciar los procesos oportunos.

 

    Como primera opción escogí calcular la sección plana que produce en el prisma azul el plano horizontal que pasa por los puntos FGH (base superior del prisma verde). De dicha sección (en color magenta) sólo se ha señalado las caras más relevantes del prisma azul, es decir, las caras NOPQ e IMNQ, por ser las que penetran en el otro prisma.

    Como herramienta de trabajo usaremos planos paralelos a las aristas laterales de los sólidos (sus trazas horizontales se representan con líneas de punto trazo para diferenciarlas del resto). Estos planos se dibujarán pasando por los vértices de las bases de los prismas. Primero podemos aplicarlos al prisma azul como podemos ver en la imagen. En el prisma verde nos generará secciones planas que serán rectángulos (en color naranja, no están dibujados en su totalidad). Estos rectángulos cortaran a las aristas del prisma azul en los puntos señalados. Estos puntos de corte nos determina los puntos de entrada y salida de estas aristas azules en el prima verde. 

    Después aplicamos el mismo procedimiento al otro prisma representado en el dibujo inferior. 

    Teniendo en cuenta los puntos de contacto de sus bases, puntos que también pertenecen a la sección, los unimos convenientemente con los otros puntos de corte situados en las aristas laterales calculados en los pasos anteriores. Estamos en un caso de mordedura.

    Para dejar más clara la solución he optado por compartir la solución sin la líneas auxiliares que usamos para solucionar el problema.

    Sólo me queda por indicar que este ejercicio se podría haber solucionado a través la intersección de las aristas laterales de un prisma con el otro y viceversa. Para ello deberíamos usar planos proyectantes que pasan por las aristas laterales. Esta forma de proceder conlleva más líneas y puede resultar, incluso, más lioso. 

Mi solución al examen UNED ASSIS PCE DEL AÑO 2023 de Dibujo Técnico

     Voy a comentar que soluciones propondría yo al examen de acceso a las universidades españolas para extranjeros del año pasado 2023. Para los que no estén familiarizados, este examen de Dibujo Técnico lo realiza la UNED y lo denomina ASSIS PCE. 

    Este examen de Dibujo Técnico se compone de una pregunta teórica a e responder escogida entre tres y una pregunta práctica donde debemos o bien dibujar una perspectiva o dibujo isométrico a partir de las vistas o realizar las seis vistas diédricas de una perspectiva o dibujo isométrico. Este último dibujo se trata de escoger uno de tres casos propuestos y escoger una escala que se adapte al papel.

    Aquí expongo mis soluciones. En el caso de las vistas, la escala es muy parecida a la del coeficiente de reducción, por lo que se podría usar el coeficiente de reducción y decir que está a escala 1:1. No lo hice así.

EvAU Comunidad de Madrid mi solución examen extraordinario Dibujo Técnico 2023

        Esta vez, voy a publicar una solución alternativa al examen de selectividad, actual EvAU, de dibujo técnico realizado en la Comunidad de Madrid en la convocatoria de Julio, convocatoria extraordinaria, de este año 2023.

   Como suele ser costumbre en mi, me descargue el examen de dibujo técnico de Julio del 2023 en la web de la Universidad Complutense de la Comunidad de Madrid. Otra vez han vuelto a aportar las soluciones al examen de la asignatura Dibujo Técnico II. Para poder aportar algo nuevo, he decidido, en lo posible, ofrecer otra alternativa a la resolución de estos problemas geométricos.

OPCIÓN A

EJERCICIO A1- GEOMETRÍA PLANA

    En este caso, he decidido no ofrecer otra alternativa, debido a que el proceso sería más lioso. Por lo tanto, comentaré el proceso más sencillo a seguir.

    Se ha procedido a unir los puntos homólogos A y A' para hallar el centro de homología. Para obtener el eje de homología se ha calculado el punto doble de la recta que pasa por AC, prolongando la recta A'C', que con B, nos definen el eje de homología.

    Por último, hemos trazado por el centro de homología, el punto O, la paralela a A'C', que cortando a AC se obtiene un punto de la recta límite de la figura no prima. La recta límite es paralela al eje.

EJERCICIO A2: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan un plano definido por tres puntos, ABC, y nos piden hallar el ángulo que forma dicho plano con el plano horizontal de proyección. En este caso lo he resuelto por giro. He girado la recta de máxima pendiente hasta convertirla en recta horizontal. De esta manera puedo ver el ángulo en verdadera magnitud (en color rojo).

Me gustaría señalar que también es posible hacerlo por cambio de plano. En la solución propuesta por la universidad se realiza por abatimiento.

EJERCICIO A3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Para definir el plano (en color verde), nos dan una traza (la recta r) y un punto. Unimos el punto de corte de la recta r y el eje Y con P, y por P trazamos la traza que falta paralela al eje X. Ya tenemos el plano secante. He verificado con anterioridad que se trata de un plano paralelo al eje X.

    También compruebo, que el plano ABFE del sólido, es paralelo al plano coordenado XOY, lo que nos permite empezar la sección plana con la intersección de ambos planos, el alfa (plano que produce la sección) y el plano beta (contiene la cara ABFE en color azul).

    Después se completa la sección, ¿cómo?, hallando las intersecciones de las trazas horizontales de los otros planos que pasan por las caras laterales del sólido con el plano sección.

    Destacar, que aunque sea una perspectiva caballera, para estos ejercicios de problemas geométricos no interfiere el coeficiente de reducción que pueda tener el eje Y.

EJERCICIO A4: NORMALIZACIÓN

    En esta convocatoria, como en otras anteriores, nos piden que definamos la pieza dada en dibujo isométrico (o lo que es lo mismo, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción) en un dibujo normalizado. Un dibujo normalizado es siguiendo las normas ISO y UNE que se concretan en: dibujar las vistas mínimas con los cortes necesarios para poder definirla ,en este caso no haría falta cortarla, y la correcta colocación de las medidas o su acotación.

OPCIÓN B

EJERCICIO B1- GEOMETRÍA PLANA

    Se pide resolver el problema de tangencias basado en el caso tres de Apolonio, circunferencias tangentes a dos rectas que pasen por un punto, rrP. Al tener el punto en la bisectriz de ambas rectas, la manera más correcta de proceder es resolviendolo por potencia. Ya sabemos, dibujando el eje radical, hallando su centro radical con una de las rectas y después, calculando la raíz cuadrada de la potencia o, también denominado, segmento de tangencia.

EJERCICIO B2 - SISTEMA DIÉDRICO

    El problema que planteaban era el dibujar una pirámide en diédrico dada una arista lateral, ya dibujada, y que estaba apoyada sobre el plano horizontal de proyección. Sabemos que como su base es un cuadrado, la proyección horizontal será un cuadrado de diagonal la arista AV. Referimos los puntos de la base, ABCD, a la línea de tierra para poder conseguir la proyección vertical.

    Para acabar el problema, se pide hallar la intersección de la recta r con la pirámide. En este caso, he hecho pasar un plano proyectante vertical por la recta, el plano beta , y he hallado la sección que produce este plano en la pirámide. Los puntos en común de la sección plana y la recta, son los puntos de entrada y salida de r, los puntos I y J. Después se ha realizado un estudio de visibilidad.

EJERCICIO B3 - SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Nos piden dibujar una perspectiva caballera dada por sus vistas. Los ejes vienen dibujados y la escala en el eje y es un 1/2 o lo que es lo mismo, dividimos las medidas que corresponden al eje Y a la mitad.

EJERCICIO B4 - NORMALIZACIÓN

    El ejercicio es muy parecido al anterior, al A4, pero resulta que no tenemos el espacio suficiente para poder dibujar su planta y expresar la disposición de los agujeros. Para ello, la hemos tratado como si fuera una brida y hemos abatido los agujeros para indicar que son 4 dispuestos en ángulos de 90º en un diámetro de 52.

    Esto es todo, por ahora. Espero poder servir de ayuda aportando más opciones a la resolución de estos ejercicios de examen de EvAU.

    Saludos

EvAU Comunidad de Madrid mi solución examen ordinario Dibujo Técnico 2023

     Una vez publicado oficialmente, el exámen de la EvAU de dibujo técnico de la Comunidad de Madrid, de Junio del 2023, me dispongo a compartir cómo lo hubiese resuelto si me hubiese presentado a dicho exámen. 

     Una vez más, lo voy a parcelar en las partes que se componen.

OPCIÓN A

EJERCICIO A1 - GEOMETRÍA PLANA

    Este año nos piden que calculemos los elementos que definen una parábola, en este caso, el eje y la directriz. Los datos son el foco, un punto de la curva cónica y la dirección del eje, que es la recta r. Lo hemos resuelto aplicando la definición de lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la directriz y del foco pertenecientes a la parábola.

    Por último, nos piden que hallemos el punto de intersección de la recta r con la curva cónica. Como r está sobre un radio vector, hemos dibujado la mediatriz del punto 2 y de F, dicha mediatriz es la tangente en el punto I, que a su vez es el punto de intersección de la parábola con la recta r.

EJERCICIO A2 - SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan una recta r y un plano ABC, nos piden dibujar la intersección de la recta con el plano, distinguiendo las partes vistas y ocultas de la recta.

    Hemos aplicado procedimientos del sistema diédrico directo, sin usar la trazas del plano ABC. También se podría haber hallado las trazas del plano que pasa por esos tres puntos.

    

EJERCICIO A3 - SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Tenemos que dibujar la perspectiva axonométrica de un tetraedro, dado por: su arista y la posición que ocupa una cara del poliedro en el  plano horizontal XOY. 

    Hemos abatido los planos coordenados sobre el plano del cuadro, parece que se trata de una axonometría trimétrica (nota:no lo he comprobado). Este abatimiento nos permite calcular gráficamente, las escalas axonométricas correspondientes a los ejes X, Y y Z. 

    La altura del tetraedro la hemos calculado el el abatimiento del plano horizontal.

EJERCICIO A4 - NORMALIZACIÓN

    Nos piden dibujar la tercera vista con un corte por su plano de simetría. Como se trata de un corte evidente, no lo indicamos en planta.

    Por último, nos piden que definamos dimensionalmente la pieza, es decir, acotarla. Hemos utilizado las normas UNE e ISO, para poder indicar las dimensiones correctas de la pieza. Las medidas pueden variar debido al cambio de formato.

OPCIÓN B

EJERCICIO B1 - GEOMETRÍA PLANA

    Este ejercicio se han centrado en las transformaciones geométricas, en concreto, la inversión. Nos piden dibujar la figura inversa de los arcos que pasan por los puntos ABC.

    La inversión queda definida por el centro de inversión, el punto O y un punto doble, el punto B-B'. El punto B nos permite deducir la circunferencia de puntos dobles, y con ello, la potencia de la inversión.

    Los arcos inversos se hallan a través de las definiciones de la inversa de una circunferencia, y señalando, las porciones de arcos oportunos. Estas porciones, vienen definidas por los inversos de los puntos A,B y C; que son A',B' y C' respectivamente.

EJERCICIO B2 - SISTEMA DIÉDRICO

    Nos piden la distancia de dos planos paralelos ABCD y EFGH. He utilizado procedimientos del sistema diédrico directo.

    Dibujamos la recta t perpendicular a ambos planos. Estos planos, en proyección vertical coinciden, por eso, utilizaremos un plano de canto para poder dibujar la intersección de t con ambos planos, que son los puntos I y J.

    Aplicamos el método el triángulo rectángulo, para hallar la verdadera magnitud de la distancia IJ.

EJERCICIO B3 - SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Se trata de representar el dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por su planta y alzado. La solución queda como la que aparece en el dibujo.

 

EJERCICIO B4 - NORMALIZACIÓN

    Dada una pieza de revolución con un corte al cuarto, se pide dibujar la parte que falta de la pieza y acotarla siguiendo la normativa. Las medidas pueden variar debido al cambio de formato.

Un saludo y ánimo a los estudiantes que se enfrentan a estos exámenes de dibujo técnico.