Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Comunidad Valenciana, convocatoria Julio de la PAU 2025 (DANA)

     Este post se lo dedico al examen de Dibujo Técnico II de la convocatoria extraordinaria de la PAU DANA del año 2025 celebrado en la Comunidad Valenciana. 

    Explico a continuación la estructura del examen. El examen constaba de 7 preguntas, de las cuales había que contestar si o si las preguntas 2, 3 y 5. Y las preguntas 1 y 4, había que contestar uno de los apartados o el A o el B, entregando un total de 5 preguntas.

    Vamos a ver cómo he resuelto las 5 preguntas con sus respectivos apartados. Las soluciones están marcadas en rojo.

PREGUNTA 1

APARTADO A. AFINIDAD

    Como datos de una afinidad ortogonal tenemos dos puntos afines. Viene dibujado un polígono ABCDEF. Con estos datos tenemos que hallar la figura afín del polígono, la figura A'B'C'D'E'F'.

    Para hallar el eje he dibujado una recta perpendicular a la dirección de afinidad que pasa por BB' por el punto AA', esto es debido a que la afinidad es ortogonal. 

    He hallado las afines de las rectas que pasan por dos puntos de la figura y con ello los puntos afines. Por ejemplo, una vez hallado C', unimos CF hasta que corte al eje e en su punto doble. Después he unido ese punto doble con C', la recta paralela a la dirección de afinidad que pase por F (azul discontinua), será su punto afín F' (color azul). He repetido la operación con los otros puntos.

APARTADO B. PARÁBOLA

    De una parábola se dan la directriz, la recta d, y dos rectas tangentes t1 y t2 a la parábola. Se pide determinar los elementos de la curva cónica: el eje, el foco y el vértice. También quieren que hallemos los puntos de tangencia de la rectas tangentes dadas.

    Para hallar el foco he utilizado la propiedad: la simétrica de la directriz respecto a la tangente pasará por el foco. Ambas rectas simétricas de la directriz ds y d's, se cortarán en el foco F (color verde). He trazado la perpendicular a la directriz por el foco para dibujar el eje. El vértice está en el punto medio de la intersección del eje con la directriz y el foco (color azul).

    Por último, calculamos el simétrico del foco respecto a las dos tangentes. Estos puntos simétricos Fs y F's se encontrarán en la directriz. Trazando las perpendiculares a la directriz por esos puntos, encontraremos los puntos de tangencia a cada una de las rectas tangentes (color magenta).  

PREGUNTA2. TANGENCIAS

    Debemos replicar la figura dada a escala 1:1, lo que es lo mismo que la escala natural. Esto significa que debemos hacer la figura siguiendo las dimensiones numéricas. 

    Es importante indicar los centros de las circunferencias solución, así como los puntos de tangencia. 

    En el enunciado nos explican que la circunferencia de radio 60, tiene su centro en la recta m. La recta m está dibujada en color verde con línea de punto trazo. Así iniciamos la figura. 

    Se recomienda seguir con el arco de radio 10, para colocar la recta horizontal de 30, luego colocamos la vertical de 95 (40+55) y por último la circunferencia T2 en concreto este caso se resuelve por dilatación.

PREGUNTA 3. SISTEMA DIÉDRICO

    Tenemos dibujadas las proyecciones de tres puntos ABC que forman un triángulo (color verde), y nos piden proyectar el incentro del triángulo.

    He usado sistema diédrico directo, es decir, sin trazas del plano. Aunque, no es del todo correcto, ya que los puntos AC, son puntos de la traza horizontal del plano. La bisagra o charnela que he usado para abatir el plano será la recta AC. He abatido el punto B. Y con el punto (B) he obtenido la figura en verdadera magnitud (color azul). 

    Dibujamos las bisectrices para poder hallar el Incentro, el punto I, del triángulo, con dos bisectrices bastaría para hallarlo. He desabatido una de las bisectrices, la que pasa por 1-C, y con ella desabato el Incentro (color magenta). 

PREGUNTA 4

APARTADO A. SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan dos aristas de un cubo o hexaedro, AB y BC, contenido en el primer diedro o cuadrante. Se pide dibujar el sólido platónico indicando las partes vistas y ocultas.

    He usado procedimientos del sistema diédrico directo. La cara ABCD se ha dibujado usando el paralelismo de las aristas. Si no se quiere usar el directo, se puede usar las trazas del plano que contiene a dicha cara. El plano resultante será un plano proyectante horizontal o plano vertical.

    Se trazan perpendiculares a la base, que serán rectas horizontales. Hallamos la verdadera magnitud de una arista (color verde) y se coloca esta distancia en las aristas horizontales en la proyección horizontal (color azul). 

    Si queremos usar las trazas del plano, podemos abatirlo para hallar la verdadera magnitud de la base. Desabatir la base y con la magnitud del lado del cuadrado base medir las aristas perpendiculares (las horizontales).

    Por último se estudia la visibilidad.

    

APARTADO B. PERSPECTIVA CABALLERA

    A partir de tres vistas (planta, alzado y perfil) se pide dibujar la perspectiva caballera (un tipo del sistema axonométrico oblicuo). Los datos de la perspectiva son los ejes coordenados, que vienen dibujados y el coeficiente de reducción en el eje y, que es 0'6.

    He dibujado en azul la escala axonométrica que corresponde al eje y, y colocado las magnitudes tomadas directamente de las vistas en los ejes x y z. 

    Queda por estudiar la visibilidad de las aristas de la pieza resultante.

PREGUNTA 5. NORMALIZACIÓN

    Dada una pieza en dibujo isométrico (no se tiene en cuenta el coeficiente de reducción 0´816), hay que croquizar las vistas: alzado, perfil derecho y planta. Debemos escoger como alzado la vista A indicada en el dibujo. Una vez hecho el croquis (dibujo a mano alzada), de debe acotar la pieza para poder indicar sus dimensiones siguiendo la normativa UNE e ISO.

    

    Nada más que añadir a mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la convocatoria extraordinaria PAU 2025 DANA de la Comunidad Valenciana.

    Mucho ánimo a todos los afectados por el temporal que parece que no quiere dejar de dar la lata.  

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Comunidad Valenciana, convocatoria Julio de la PAU 2025

     En este post se lo quiero dedicar al examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2025 Comunidad Valenciana de la convocatoria extraordinaria de Julio. Este examen constaba de 7 supuestos, de las cuales había que contestar si o si las preguntas 2, 3 y 5. Y las preguntas 1 y 4, había que contestar uno de los apartados o el A o el B, entregando un total de 5 preguntas resueltas por el examinado. 

    Vamos a solucionar las 7 preguntas, indicando su número y apartados.

PREGUNTA 1

    APARTADO A

    Como datos tenemos dibujados una circunferencia y los puntos A y B. Se pedía dibujar todas las circunferencias tangentes a las dadas y que pase por los puntos A y B.

    Los centros de la circunferencias solución estarán sobre la mediatriz de A y B (color azul). Como se puede observar en la imagen, la mediatriz pasará por el centro de la circunferencia dato, por lo tanto, los puntos de tangencia T y T', estarán sobre dicha mediatriz. Bastará con trazar las mediatrices de estos puntos de tangencia con A y B (color verde). Donde corten estas mediatrices con la mediatriz de AB estarán los centros de las circunferencias solución. Dibujamos las circunferencias pedidas (color rojo).

    APARTADO B

    Dados los siguientes datos de una elipse: el foco, una tangente y las magnitudes gráficas del eje mayor y de la distancia focal; se pide dibujar los ejes de la curva cónica y el punto de tangencia de la recta tangente. 

    He trazado el simétrico de F1 respecto de la tangente. Sabemos que por ese punto pasará la circunferencia focal del otro foco, F2 estará a una distancia 2a del simétrico del foco F1, el punto F1s. Por otro lado sabemos la distancia focal, la distancia 2c, la distancia de un foco a otro es de 2c. Donde corten ambas distancias desde F1 y F1s, estará el foco buscado F2 (color azul).

    En la mediatriz de ambos focos estará el eje menor. He colocado el semieje mayor a ambos lados de O que son los extremos del eje mayor, los puntos A y B., Y a una distancia de a desde F2, colocado los extremos del eje menor, los puntos C y D.

PREGUNTA 2

    Partiendo de una circunferencia C1 y una recta r, nos piden que dibujemos una circunferencia C2 tangente a la recta en el punto T y a la circunferencia C1, y de las dos posibles soluciones, la que tenga el mayor radio. Por otro lado, nos piden que tracemos rectas desde T a una distancia de 15 mm de la circunferencia C1.

    Sabemos que el centro de la circunferencia estará en la recta perpendicular a r por el punto T. Se puede resolver por el método de dilatación o por potencia. Se ha resuelto por potencia (color verde). He hallado el centro radical a través de una circunferencia auxiliar. Con el centro radical hemos hallado la raíz de la constante o el radio la circunferencia ortogonal que define los puntos de tangencia. De esos dos puntos he escogido el que se encuentra más lejos del punto de tangencia en la recta. Uniendo el centro de C1 con este punto de tangencia nos determina el centro de la circunferencia solución (color rojo). 

    Para poder hallar las rectas que pasan por T y tienen una distancia de 15 mm, debemos ir a la definición de distancia entre recta y circunferencia. He trazado una circunferencia concéntrica a C1 sumándole 15 mm al radio. Y las tangentes a esta circunferencia, serán las circunferencias buscadas. 

    Para resolver el mismo ejercicio por dilatación, he reducido la circunferencia a un punto, y desplazado la recta el radio de la circunferencia dato, y con ello desplazamos también el punto de tangencia. He resuelto como si fuera el caso de circunferencia tangente a una recta dado su punto de tangencia y que pase por un punto exterior. Una vez hallado el centro de esta circunferencia, recuperamos los datos y trazamos la circunferencia solución.

PREGUNTA 3

    Dadas las proyecciones de dos puntos A y B en el sistema diédrico. Se pide: las trazas del plano α paralelo a la línea de tierra que contiene a los puntos y las proyecciones de un triángulo rectángulo ABC  contenido en el plano α cuyo ángulo recto se encuentra en el vértice A y que el vértice C pertenece al plano vertical de proyección. 

    He dibujados las trazas del plano α con las trazas de la recta que une los puntos A y B (color verde).  Abatimos el plano (color magenta).  He hallado la traza vertical abatida por afinidad. Resolvemos la forma del triángulo y la desabatimos. He marcado la solución en rojo.

PREGUNTA 4

    APARTADO A

    Nos dan un triángulo ABC apoyado sobre el plano vertical de proyección. Este triángulo es la cara de un octaedro regular. Se pide dibujar el octaedro.    

    Como proyección vertical tenemos que las bases paralelas al plano vertical de proyección son dos triángulos equiláteros. Para saber el alejamiento (Y DEF) de la cara DEF he abatido el plano proyectante vertical que contiene a la arista CD.

    Por último señalamos las aristas vistas y ocultas.

    APARTADO B

    Nos dan las tres vistas de un objeto, y tenemos que dibujar a escala natural (1:1) el dibujo isométrico, es decir, sin aplicar los coeficientes de reducción. El punto A de la pieza se tiene que situar en el origen de coordenadas. 

    Para realizar el dibujo tomaremos la medidas numéricas y lkas colocaremos directamente en los ejes coordenados o en las paralelas de los ejes. No cogeremos las medidas de las vistas.

PREGUNTA 5

    En el enunciado viene representado una pieza por su dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción). Tenemos que dibujar un croquis a mano alzada de las tres vistas de la pieza, teniendo en cuenta la dirección del alzado A que viene indicado por una flecha. Las tres vistas que nos piden son el alzado, la planta y el perfil derecho. Después se pide que acotemos las vistas dando su correcta definición dimensional según la norma.

    Hemos realizado el croquis de las tres vista y acotado la pieza sin tener en cuenta el coeficiente de reducción.

    Este sería el examen completo de la convocatoria extraordinaria de Julio de la PAU 2025 de Dibujo Técnico II de la Comunidad Valenciana.

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Comunidad Valenciana, convocatoria Junio del año PAU 2025

    Esta vez voy a comentar como se puede resolver el examen de Dibujo Técnico II de la PAU del año 2025 de la Comunidad Valenciana de la convocatoria de Junio. 

    Voy a ir ordenando el post por preguntas. Las preguntas que no eran obligatorias ofrecían dos apartados de los cuales el alumno tiene que contestar sólamente uno.

PREGUNTA 1

APARTADO A

    Tenemos que transformar un rombo en un rectángulo por medio de la afinidad afinidad. Como datos tenemos el rombo, la dirección de afinidad d y el eje.

    Para resolverlo, he trazado un arco capaz de 90º dónde cortan  las prolongaciones de los lados BE y DE en el eje de la afinidad. En ese arco estará el punto E'. Una vez hallado este punto afín, bastará con completar la figura hallando los puntos afines D' y B' trazando la paralela a la dirección de afinidad, d. Sobre el segmento D'E' estará el punto C', y sobre la paralela a la dirección de afinidad por C.

 

    Podemos acabar la figura o bien prolongando los otros lados al eje, o bien, dibujando la afín de la otra diagonal EA.

APARTADO B

    Nos dan un punto A y dos líneas paralelas compuesta cada una por medio de arcos y segmentos enlazados. Estas dos líneas son las orillas de un río. Se pide obtener los puntos del plano que se encuentran a una distancia de 85 m del punto A y a 10 m de las orillas del río simultáneamente en la zona donde hay tierra. Por último, debemos señalar esa distancias.

    Tenemos una escala gráfica en la esquina superior, de esta escala tomaremos la medidas requeridas, para 10 m, desde 0 a 10. Para 85 sumaremos a la de 50 la medida 35, los 5 metros se deben de medir en la contraescala que se encuentra en la parte de la izquierda.

    Generamos los lugares geométricos de equidistancias: la circunferencia de radio 85 y centro en A, y la paralela a las orillas a una distancia de 10, sólo se han señalado las porciones que se cortan con la circunferencia. 

    Para acabar el ejercicio, he enfatizado los segmentos que definen esas distancias de 85 m para el punto A y de 10 m para las orillas.

PREGUNTA 2. PREGUNTA OBLIGATORIA

    Vienen dibujadas dos circunferencias y un punto de tangencia en una de ellas. Se pide dibujar todas las circunferencias tangentes a ambas que pasen por el punto T. 

    Lo he resuelto por potencia. He hallado la línea donde se encuentran los centros de las circunferencias solución, uniendo T con el centro O2 (circunferencia que contiene el punto de tangencia). La perpendicular a esta línea de centros por el punto T es el eje radical. 

    Una vez hallado el centro radical de la circunferencia grande y el haz de circunferencias tangentes en T, dibujamos la circunferencia ortogonal a todas, y con ella, hallamos los puntos de tangencia. Uniendo los puntos de tangencia con el centro, hallamos los centros de las circunferencias solución.

PREGUNTA 3. PREGUNTA OBLIGATORIA

    Nos dan un plano vertical y un segmento paralelo a la línea de tierra que se encuentra sobre el plano vertical de proyección. El segmento es la arista básica de una pirámide regular que está apoyada sobre el plano vertical de proyección. La base es un hexágono regular y la altura es de 70.

    Una vez dibujada, hallamos la sección que produce el plano proyectante horizontal. Recordar que es una sección inmediata. Y para hallar la Verdadera Magnitud de la sección, la he abatido el plano α sobre el plano horizontal de proyección.

PREGUNTA 4

APARTADO A

    Dados dos planos ABC y BCD, nos piden hallar el ángulo que forman. Para poder calcularlo, hemos hecho un cambio de plano donde la recta intersección de ambos BC se ve como una recta de punta. De esta manera los planos se transforman en planos proyectantes verticales, permitiendo ver en verdadera magnitud el ángulo.

APARTADO B

    Se trata de dibujar una pieza a partir de sus vistas (en sistema diédrico europeo) en perspectiva caballera. El coeficiente de reducción del eje Y es de 3/4 y el ángulo que forma el eje Y con el X es de 135º. La pieza tiene que estar dibujada a escala 3:2.

    Para los ejes X y Z, se aplica directamente la escala 3:2, esta escala se ha aplicado directamente en la vista. Y para la escala del eje Y, se ha aplicado una escala intermedia que es el resultado de la multiplicación de ambas.También se ha aplicado en la vista.

PREGUNTA 5. PREGUNTA OBLIGATORIA

    A partir de las dos vistas de una pieza, tenemos que: hallar el perfil, acotar las vistas según norma y por último, hacer un croquis en axonométrico de la pieza.

    Como existen dos posibles soluciones, he escogido la más sencilla e indicado, en la parte inferior derecha, la otra posibilidad. Ambas son correctas. 

     Para acotar la pieza, hemos usado acotaciones en paralelo. 

    

    Estos son todos los ejercicios que se proponían al examen de Dibujo Técnico II de la PAU de Junio del 2025 de la Comunidad Valenciana.

Mi solución al examen de Expresión Gráfica de la UPM Enero 2023 Planos acotados Ingeniería Agronómica, Alimentaria y de Biosistemas

    Este año, un alumno de Ingeniería Agronómica me propuso que resolvieramos este examen de Planos Acotados de la asignatura de Expresión Gráfica de Enero del año 2023 para poder aclarar dudas. Voy a comentar cómo lo resolví.



    Enunciado: Se dan tres puntos, dos rectas y una pirámide a escala 1/250. Con estos datos se proponen las siguientes cuestiones.

1. Determinar el plano α que pasa por los puntos ABC (color verde).

    Unimos las rectas que pasan por los puntos AB y BC. He graduado la recta BC para poder hallar la rectas horizontales de cota entera del plano. Al unir el punto A de cota 70, con el punto de cota 70 de la recta BC, hemos podido saber la recta horizontal de la misma cota. He trazado paralelas a esta recta por las cotas de 69, 68 y 67. La recta de máxima pendiente de α será perpendicular a las rectas horizontales.

2. Dibujar el plano β de pendiente 51% que contiene la recta r y asciende hacia el SO de la lámina (color azul).

    Calculamos el intervalo del plano β, aplicando la fórmula que aparece en color azul (también hay formas de calcularlo gráficamente). Una vez hallado el intervalo del plano, he dibujado el cono de vértice de cota 64, de base la corta 65 y de radio el intervalo que hemos calculado de β. Previamente he graduado la recta r. La recta horizontal de cota 65 de este plano será tangente a la base del cono. Tenemos dos opciones, escogemos la que permite crecer al plano en sentido SO.

3. Hallar la recta intersección de los plano α y β (color azul).

    En la misma imagen se puede ver el apartado 2 y el 3. Para hallar la recta intersección, la recta t, he unidos los puntos de corte de rectas con la misma cota. En este caso los puntos 1 y 2, de cotas 68 y 67 respectivamente.

4. Dibujar la sección plana que produce el plano β al sólido (color magenta).

    La planta de la pirámide se encuentra en una cota de 67, la recta horizontal del plano con la misma cota, cortará a la base en dos de sus puntos. Después, he hallado la intersección de la cara lateral izquierda con el plano β. Para ello he trazado las rectas horizontales del plano que contiene esa cara. La horizontales contarán en el punto de cota 68. Unimos ese punto de cota 68 con el punto de cota 67 de la misma, hasta que corte a la arista inferior izquierda.

    A través de la homología que relaciona la sección con la base, hemos cerrado el cuadrilátero resultante de la sección.

5. Determinar la verdadera magnitud de la sección (color naranja).

    He usado como charnela la recta horizontal del plano β de cota 67 para abatir la sección y así, poder hallar la verdadera magnitud de la misma. He abatido el punto de cota 68 y después he usado la afinidad para poder acabar el abatimiento.

6. Dibujar el plano (Ψ) ; yo lo he llamado Ω (por problemas de tipografía). El plano Ω, contiene a la recta horizontal s y tiene una pendiente del 50% y asciende hacia el S de la hoja (color rojizo).

    He aplicado la fórmula para poder hallar el intervalo. He trazado rectas paralelas a la recta s, con una distancia entre ellas igual al intervalo calculado. He dibujado las rectas horizontales cuyas cotas ascienden a medida que se acercan al borde inferior de la lámina.

7. Calcular la distancia del vértice de la pirámide, punto V, al plano Ω (color rojizo).

    He dibujado una recta perpendicular al plano. Esta recta u, es paralela a la recta de máxima pendiente del plano Ω, ambas están graduadas en sentido contrario y de intervalos recíprocos. Los intervalos los he calculado gráficamente. He hallado la intersección del plano Ω con la recta, el punto I con cota 64'75. Y aplicado la fórmula para poder hallar la distancia de V a I (teorema de Pitágoras).

En la imagen de abajo se puede observar el proceso completo.

Y en esta imagen, solo la solución, para mayor claridad del ejercicio.

Nada más que añadir. Saludos.