Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de Catalunya, convocatoria Junio PAU 2026

En este post os explico cómo resolvería el examen de Dibujo Técnico II de Catalunya de la convocatoria Junio PAU 2026.

Distribuimos el artículo por ejercicios y sus distintas opciones: Dibujo 1 (opción A y B), dibujo 2 (opción A y B) y dibujo 3 (opción A y B). Había que entregar el total de tres dibujos escogidos de las opciones A y B. Se destina el 80% de la puntuación al proceso que se emplea en resolver el problema y el 20% a la calidad gráfica (limpieza, precisión...)

DIBUJO 1: GEOMETRÍA PLANA

OPCIÓN A

Se da el perfil de una cuchara formada por arcos de circunferencias y rectas tangentes entre sí. Nos piden completar el perfil simétrico, a mano derecha, partiendo del mango y de la curva de la cuchara opuesta al mango (arco de centro C).

Para dibujar el arco que es tangente a la recta en el punto T y pasa por A:

• Hemos trazado la perpendicular a la recta en T, en esta perpendicular estará el centro de la curva.

• Para que pase por T y A, hemos trazado la mediatriz del segmento AT, donde corte la perpendicular del punto anterior con la mediatriz, estará el centro de la circunferencia (color verde). 

• Hemos unido el centro de la circunferencia que pasa por A con A (por ser el punto de tangencia).

• Unimos el punto de tangencia tg con C.

• Donde corten ambas rectas estará el centro de la circunferencia buscada (color azul).

Para realizar la parte de la derecha de la cuchara, se puede realizar o bien por simetría o repitiendo los pasos anteriores pero usando B (color magenta).
Destacamos el contorno con línea gruesa (color rojo)

OPCIÓN B

Sobre la recta ya dibujada AB, tenemos que dibujar un cuadrilátero convexo (deltoide) a escala 1:10 que cumpla las siguientes condiciones:

• Los lados contiguos son iguales dos a dos.

• La diagonal menor es de 1 metro y la mayor de 1'5 metro de longitud.

• El cuadrilátero está encima de AB.

Primero me gustaría destacar el polígono buscado es lo que comúnmente conocemos como cometa. Pasos y razonamientos que hemos seguido:

• Hemos hallado las dimensiones de las diagonales a escala 1:10

• Cómo las diagonales forman 90º grados, hemos trazado un arco capaz de 90º del segmento AB. En este arco capaz hemos llevado el valor de la diagonal menor, 5 metros (a escala). Datos a tener en cuenta:
• Sabemos que la diagonal menor es cortada en su punto medio por la diagonal mayor. 

• La diagonal mayor es un eje de simetría.

• Una vez colocado el punto de corte de las diagonales, llevamos sus medidas. De esta manera podemos colocar los vértices restantes del polígono (color verde y azul).

Para dibujar la circunferencia inscrita (color magenta), sabemos que el centro está en la diagonal mayor, por lo que:

• Hemos trazado la bisectriz de los ángulos B y D.

• Donde corte las bisectrices con la diagonal mayor, estará el centro de la circunferencia

• Dibujamos las perpendiculares a los lados por el centro de circunferencia para hallar los puntos de tangencias, tg.

Marcamos la soluciones (color rojo)

DIBUJO 2: SISTEMA DIÉDRICO

OPCIÓN A

Tenemos la planta de una pirámide truncada por un plano oblicuo y nos piden dibujar los dos alzados correspondientes a los puntos a' y a" y la verdadera magnitud de la sección. Como datos nos dicen que que la arista que pasa por a-a'-a" tienen una pendiente de 60º y que la sección producida es un cuadrado. 

Iniciamos el ejercicio en el alzado ", por que al tener una pendiente de 60º (ángulo que forma con un plano horizontal de proyección) lo veremos en ese alzado en verdadera magnitud por ser a-v a"-v" una recta frontal para ese plano de proyección vertical.

• Dibujamos los 60º a partir de a" (color verde).

• Hallamos el vértice v en la planta (color azul).

• Donde corte la recta de 60º con la línea de referencia de v, estará v".

• Dibujamos las aristas y llevamos los puntos de la sección (color azul)

• El plano sección en alzado" es un plano de canto. Abatimos o giramos en esta proyección la sección para hallar la verdadera magnitud ( color magenta).

Para el alzado', simplemente llevamos las cotas del alzado" y marcamos el tronco de pirámide con líneas vistas y ocultas (color rojo).

OPCIÓN B

Se trata de dibujar una pieza maciza de un juego de construcción (como puede ser una pieza de lego), formada por un cubo y un cilindro. Vamos a ver los sólidos por separado.

Para realizar el cubo, nos dan una cara del mismo (la cara a-b-c-d/a'-b'-c'-d'). El volumen del cubo está en la parte inferior de esta cara.

• Abatimos el plano de la cara a-b-c-d-a'-b'-c'-d' para ayudarnos con la construcción del cilindro y de paso nos permite conocer la arista del cubo (color verde).

• Colocamos las aristas perpendiculares al plano a-b-c-d/a'-b'-c'-d', serán rectas frontales. La proyección vertical de estas rectas está en verdadera magnitud, colocamos el valor de la arista. (color verde).

Para el cilindro, nos dicen que la base está inscrita en la base de cubo a-b-c-d-a'-b'-c'-d'. También nos dicen que tiene un altura de 2'3 cm. y que se encuentra en la parte superior de la cara a-b-c-d/a'-b'-c'-d'.

• Hallamos la circunferencia inscrita en la base del cubo abatida (A), (B),  (C) y (D),  a través de las diagonales del cuadrado hallamos el centro de la circunferencia. Para los puntos de tangencia trazamos  perpendiculares a los lados,por el centro de la circunferencia (color azul). 

• Desabatimos los puntos de tangencia llevándolos a las proyecciones del cuadrado a-b-c-d-a'-b'-c'-d'. Con los puntos de corte de las diagonales ya tenemos 8 puntos para poder dibujar la elipse (color magenta).

• Llevamos la altura de estos ocho puntos como hicimos con el cubo, y cerramos el cilindro con otra elipse.

Señalamos las partes vistas y ocultas del conjunto (color rojo).

DIBUJO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

OPCIÓN A

Nos piden interpretar en perspectiva caballera el sólido dado por la planta y alzado a escala doble. También nos piden que indiquemos solo  las aristas vistas y la sección que produciría un plano vertical que pasa por el centro de la figura y sigue longitudinalmente el eje del cilindro.

    Los datos de la perspectiva son:

• Los ejes Z y X forman 90º y no presentan coeficiente de reducción.

• Los ejes X e Y forman 60º y el eje Y presenta un coeficiente de reducción a la mitad (1/2).

    Cogemos las medidas en rectas paralelas a los ejes coordenados, 

• Duplicamos las medidas en los ejes Z y X

• Las medidas correspondientes al eje Y se quedan como están, porque este eje tiene una reducción de la mitad. 

• Debemos respetar la posición del punto p-p' a la hora de colocar la pieza.

 A continuación mostramos los trazos en rojo correspondientes a las aristas vistas y en líneas discontinuas del mismo color, la sección que produce el plano indicado (que resulta ser el plano de simetría de la pieza). Los trazos que aparecen verde son trazos que ayudan a entender mejor el volumen de la pieza. La solución son las líneas rojas.

OPCIÓN B

A partir de la planta y el alzado nos piden que representemos la  axonometría de la terna propuesta (perspectiva caballera y militar o perspectiva egipcia) a escala doble. También nos piden que marquemos con una cruz las caras del sólido que no sean paralelos a los planos coordenados.

Los datos de sistema son:

• Los ejes Z e Y forman 90º
• Los ejes X e Y forman 90º

• No hay coeficiente de reducción.

• Debemos respetar la posición del punto p-p'

Para poder dibujarla:

• La planta se dibujaría tal cual, eso sí, a una escala doble (duplicamos la medidas). 

• Las alturas se levantan a partir de la planta dibujada también al doble.

Marcamos la solución de las aristas vistas (color rojo con línea gruesa). Por último, nos piden que las caras que no sean paralelas a los planos coordenados, que le dibujemos una cruz (en color rojo con línea fina).

Estas son mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de Catalunya de la convocatoria ordinaria Junio PAU 2026.

Para obtener el archivo en pdf, pincha aquí.

PAU 2026 Comunidad de Madrid. Mi solución examen ordinario coincidentes Dibujo Técnico II

     En este post vamos a comentar cómo hubiese resuelto el examen de Dibujo Técnico II de la Comunidad de Madrid de la PAU 2026, en concreto, la convocatoria ordinaria coincidentes.

    Vamos a distribuir el post en las preguntas propuestas con sus opciones. Para las preguntas 1, 2 y 3, había dos opciones, la 1 y la 2 y para la pregunta 4, solo había una opción (no se puede escoger).

PREGUNTA 1: GEOMETRÍA PLANA 

1.1.

    Nos piden dibujar la figura afín de la dada (ABCDEFGH). La homología afín venía definida por los elementos afines: dos pares de puntos A-A', C-C' y dos rectas r y r'.

    Para hallar los datos que nos permiten operar la homología afín, hemos realizado los siguientes pasos: la dirección de afinidad venía definida por el segmento que une C y C' (color verde); la dirección del eje de la homología afín nos lo da las rectas r y r' por ser paralelas, el eje pasará por A, por ser un punto doble (color azul) y dos puntos afines C y C'.

    Hemos llevado los puntos F y H por rectas paralelas a la dirección de afinidad sobre la recta r'. Después hemos ido prolongando los segmentos de la figura hasta que corten al eje de afinidad y una vez que cortan al eje, hemos unido este punto de corte con los puntos afines prima. Por ejemplo, podemos prolongar CB hasta que corte al eje, después, desde ese punto unimos con C', prolongamos hasta que corte con la paralela a la dirección de afinidad que pasa por B y así hallamos B'. AB coinciden con el rayo de afinidad, por lo tanto A'B' será paralelo a la dirección de afinidad. Repetimos el proceso con los demás segmentos (color magenta).

    Marcamos la solución (color rojo).

1.2.

    Nos dan una figura ABC formada por una recta y cuatro arcos de circunferencia (los centros vienen indicados por puntos) y nos piden que dibujemos la figura inversa de la misma. Los datos de la transformación vienen dados por: el centro de inversión O y el punto doble A-A'.

    Se trata de una inversión positiva (A es un punto doble). Dibujamos la cpd (circunferencia de puntos dobles) con centro en O y radio hasta A-A'. 

    La recta ABC se transforma en una circunferencia de diámetro A'-O. Unimos B y C con O para poder hallar B' y C' sobre esta circunferencia (color verde). El arco de radio menor que pasa por AB tenemos que comprobar que pasa por O, si es así  se transformará en una recta que pasa por A' y B' (color magenta). El arco de radio mayor que pasa por A y B es una circunferencia que se transforma en sí misma por ser ortogonal a la cpd. B' estará sobre la misma circunferencia (color naranja). 

    Para poder realizar los arcos que pasa por A y C aplicaremos el mismo principio o se puede realizar por simetría respecto al eje AO. 

    Marcamos la solución (color rojo).

PREGUNTA 2: SISTEMA DIÉDRICO

2.1.

    Nos daban un plano definido por cuatro puntos ABCD y nos pedían que determinemos el ángulo que formaba con los planos de proyección.

    Lo hemos hecho por cambio de plano. Hemos hecho un cambio de plano de proyección vertical para que el plano se viera como un plano proyectante vertical y así poder hallar el ángulo que forma con el plano horizontal de proyección (color verde), el ángulo αº. Y luego hemos cambiado el plano horizontal de proyección para ver el plano como un plano proyectante horizontal y determinar el ángulo que forma con el plano horizontal de proyección (color azul), el ángulo βº.

    Hemos marcado la solución en rojo.

2.2.

    Dada una esfera y una recta definida por dos puntos A y B, debemos hallar los puntos de corte de la esfera con la recta.

    Hemos unido los puntos A y B para poder dibujar la recta r (color verde). Para poder hallar los puntos de intersección, hemos pasado un plano por la recta, en este caso un plano frontal por ser la recta frontal. Este plano genera una circunferencia sección que se proyecta en verdadera magnitud en proyección vertical. Los puntos en común de la recta y la circunferencia sección serán los puntos de entrada y salida de la recta, los puntos I y J (color azul).

    Hemos marcado la solución con las partes vistas y ocultas de la recta en color rojo.

PREGUNTA 3: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

3.1.

    Nos dan las dos vistas de una pieza: alzado y planta y nos piden hallar el dibujo isométrico (no se aplica el coeficiente de reducción) a partir de las vistas.

    Se mide directamente en las vistas y se llevan estas medidas a los ejes coordenados o a las paralelas de los mismos. Para las dos curvas se ha utilizado el óvalo isométrico. Se han dibujado las líneas ocultas y borrado los procesos de las curvas.

3.2.

    Se pide representar en perspectiva cónica la pieza dada por sus tres vistas: alzado, planta y perfil izquierdo. Como datos del sistema de representación nos dan la línea de tierra y cuatro puntos de la pieza en perspectiva, los puntos ABCD.

    Para poder hallar el punto de fuga de las líneas perpendiculares al plano del cuadro del cuadro, unimos A con B. Comprobamos que la cara anterior y frontal de la pieza, la que tiene la arista CD, está en verdadera magnitud sobre el plano del cuadro. Hemos llevado ese rectángulo con las mismas medidas que presentan en el alzado. Al llevar la altura y unirla con el punto A, nos permite hallar el punto P (punto principal de la perspectiva) que es el punto donde van a fugar las rectas perpendiculares al plano del cuadro.

    Una vez hallada la planta de la figura, llevamos las diagonales del cuadrado en proyección para poder colocar el saliente superior con curva. Como estos arcos de circunferencia son frontales, se verán como arcos de circunferencia con radios mermados. La merma de los radios los definen el cuarto de cuadrado que se encuentra en la parte posterior derecha, usamos las diagonales como guia.

    Acabamos el ejercicio marcando la solución con un trazo más grueso, y en nuestro caso, en color rojo.

PREGUNTA 4: NORMALIZACIÓN

    Nos dan un dibujo isométrico (no se aplica el coeficiente de reducción) de una pieza y tenemos que dibujar las vistas necesarias para la correcta definición de la pieza. Debemos de dar los cortes o secciones que consideremos oportunos y acotarla.

    Hemos hecho un alzado con un corte total por el plano de simetría de la pieza para poder acotar la parte interior de la misma (nos interesa el agujero de la parte derecha). Las medidas se toman directamente del dibujo isométrico, las medidas que se encuentran en líneas paralelas a los ejes coordenados (color verde). 

    Hemos optado por colocar el símbolo de diámetro y de radio en todo momento. Se ha repetido el diámetro de 24 por corresponder en un caso al agujero y en el otro caso al cilindro, son procesos de fabricación diferentes (uno macizo y el otro hueco). 

    Los ejes están en color verde, las cotas en azul y la pieza en rojo. Los contornos de la pieza hay que hacerlos más gruesos que los demás trazos.

    Hasta aquí cómo hubiese resuelto el examen ordinario coincidentes de la asignatura de Dibujo Técnico II de la PAU 2026 de la Comunidad de Madrid.

PAU 2026 Comunidad de Madrid. Mi solución examen ordinario Dibujo Técnico II

    Este post está dedicado a explicar cómo resolvería yo el examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2026 de la convocatoria ordinaria de la Comunidad de Madrid.

    El examen estaba compuesto por cuatro preguntas. En las preguntas 1 (geometría plana), 2 (sistema diédrico) y 3 (sistemas de representación) había dos opciones a elegir, opción 1 y opción 2. La pregunta 4 (normalización) solo había una opción, con lo cual no había posibilidad de escoger. Vamos a separa el post en las cuatro preguntas.

PREGUNTA 1: GEOMETRÍA PLANA

1.1.

    Dadas dos circunferencias, una inversa de la otra, se pide hallar el homólogo del arco de circunferencia AB. 

    Para que la circunferencia c se transforme por inversión en la circunferencia c', debemos de considerar que es una inversión positiva de centro I. Para hallar el centro de inversión hallaremos el centro de homotecia negativa: A* es el homotético de A, de centro I y de radios paralelos IA y IA* (color verde). La inversión y la homotecia comparten centros, pero los puntos están contrapuestos. Por lo tanto el inverso de A, será el que se encuentre el radio paralelo al de color azul, como les digo a mis alumnos: el otro radio paralelo para ese rayo de homotecia-inversión.

    Siguiendo estas directrices podremos hallar el punto B' y con este punto definir el arco A'B'.

    Marcamos la solución (color rojo).

1.2.

    Nos dan dos diámetros conjugados de una elipse AB y CD, nos piden determinar los ejes y focos de la misma.

    Se puede realizar este ejercicio con cualquier procedimiento que conozca el alumno. Nosotros nos hemos basado en la doble afinidad de la elipse. Si hiciéramos el proceso al revés, es decir, a partir de los ejes de una elipse dibujáramos puntos de la elipse usando la doble afinidad, nos daríamos cuenta que los diámetros que nos generan los puntos A-C (por ejemplo) serían perpendiculares entre si. 

    Siguiendo el dato anterior, hemos girado el semidiámetro AO 90º (A'O). Hemos unido A' con C. Hemos calculado el punto medio de A'-C y trazado el arco capaz de 90º que pasa por O. En las prolongaciones de A'C hasta el arco capaz, los puntos M y G, nos determinan las direcciones de los ejes y las distancias del semieje mayor y semieje menor (color verde)

    Para hallar los focos bastará con llevar la distancia a (semieje mayor) a partir de J, extremo el eje menor (color magenta).

    Marcamos las soluciones (color rojo).

    

PREGUNTA 2: SISTEMA DIÉDRICO

2.1.

    Dados un punto P y una recta r, se pide representar las proyecciones diédricas del cuadrado ABCD sabiendo que su centro es P y que está contenido en un plano perpendicular a r. El lado AB se encuentra en el plano horizontal de proyección.

    Primero dibujamos el plano α perpendicular a r que pasa por P, para ello hemos usado la recta horizontal del plano que pasa por P (color verde). Después hemos abatido el plano y el punto P, el punto (P), sobre el plano horizontal de proyección (color azul). 

    Para poder dibujar el cuadrado en el abatimiento hemos dibujado las diagonales que formarán 45º con la traza horizontal de α por tener AB en dicha traza. Hemos desabatido y hallado la proyección vertical del cuadrado (color magenta).

    Para terminar hemos señalado la solución (color rojo).

2.2.

    Nos dan las proyecciones diédricas de un cono y tenemos que representar la esfera circunscrita. 

    La esfera circunscrita pasará por el vértice del cono y tendrá como sección horizontal la base del mismo. Su centro estará en el eje del cono. 

    Siguiendo estos postulados, tomaremos la base del cono como la sección plana que produce en la esfera el plano horizontal de proyección. El contorno aparente de la esfera en proyección vertical pasará por los extremos de dicha base y por el vértice. Hemos trazado la mediatriz entre el vértice y el extremo de la base para hallar el centro y el radio de la misma (color verde). 

    La proyección horizontal de la esfera, será una circunferencia de mismo radio que la vertical y su centro estará en la proyección horizontal del vértice. 

    Hemos señalado la solución en rojo y con un grosor mayor.

PREGUNTA 3:SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

3.1.

    Nos dan dos planos definidos por dos cuadriláteros y tenemos que hallar la intersección de los mismos  reflejando la visibilidad del conjunto.

    El plano ABCD es un plano paralelo al eje Z. Por lo que la sección en proyección horizontal (XY) se calcula inmediatamente. Hemos hallado la proyección horizontal del plano EFGH (color verde). Podemos comprobar que el lado E1F1 es cortado por el plano ABCD en el punto I1 y que el lado G1H1 es cortado en el punto J1. Hemos subido estos puntos, I y J, a los lados EF y GH respectivamente. Los puntos Y y J definen la recta intersección (color magenta).

    Hemos señalado en color rojo la solución incluyendo la visibilidad de los lados.

3.2.

    Nos piden que completemos la planta y el alzado de la cubierta de un edificio sabiendo que todas las vertientes forman un ángulo de 30º.

    Para poder resolverlo hemos trazado: para las esquinas la bisectrices, para las cubiertas enfrentadas hemos trazado las rectas paralelas que pasan por los puntos de corte de las bisectrices y para los faldones que están enfrentados a 90º y que no se tocan, los hemos prolongado hasta que se corten y trazado la bisectriz (color verde).

    Para el alzado, las vertientes que son perpendiculares al plano vertical de proyección se dibujan a 30º. La vertientes encontradas de faldones paralelos tendrán la misma cota. Hemos ido encontrando los vértices de la cubierta en el alzado (color azul).

    Por último, hemos señalado la solución en color rojo y hemos diferenciado las partes ocultas de las vistas. 

PREGUNTA 4: NORMALIZACIÓN

    Nos dan una pieza y nos dicen que una empresa de ingeniería la quiere mecanizar. Para poder realizar el mecanizado nos piden dos cosas: que dibujemos las vistas diédricas de la misma con los cortes que se consideren oportunos y acotarla.

    Para poder definir la pieza necesitaremos dos vistas, el alzado y la planta. Como se puede comprobar en los ejes de las circunferencias se trata de una perspectiva axonométrica. Para poder hacer las vistas hemos tenido en cuenta el coeficiente de reducción, aunque no se especifique ni en enunciado ni en la plantilla de corrección. 

    En el alzado hemos aplicado un corte al cuarto para poder acotar el agujero central. Para poder visualizar los agujeros pasantes de las esquinas hemos realizado una rotura.

    Para finalizar hemos acotado la pieza con las medidas de las vistas, estas medidas deben expresar numéricamente las medidas reales de la pieza.

    Estos son todos los ejercicios con mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2026 de la convocatoria ordinaria de la Comunidad de Madrid. Próximamente compartiré el examen de Junio 2026 coincidentes. 

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de Catalunya, convocatoria Septiembre PAU 2025

     Este post lo voy a dedicar a explicar cómo hubiese solucionado el examen de Selectividad o PAU del año 2025 de la convocatoria extraordinaria de Septiembre de Dibujo Técnico II de Catalunya. 

    En el examen se proponía de tres ejercicios con dos apartados cada uno: dibujo 1 opciones A y B, dibujo 2 opciones A y B y dibujo 3 opciones A y B. De cada ejercicio había que resolver una de las dos opciones o la A o la B. La puntuación de los ejercicios se divide en el 80% para valorar el proceso seguido y para la solución correcta y el 20% se destina  para valorar la limpieza y la precisión.

    Voy a describir todos los ejercicios de este examen de Dibujo Técnico II y diferenciarlos por sus distintos bloques.

DIBUJO 1: GEOMETRÍA PLANA

OPCIÓN A

    Se trata de reproducir la pala de un ventilador a partir del modelo dado. Como datos en trazo discontinuo nos dan: las circunferencias de centros A y B y el arco tangente con centro en C. Y como datos con línea continua una recta que parte de A y con un punto de tangencia tg.

    Nos piden enlazar las circunferencias con centro en A y B por medio de una recta tangente. Se ha aplicado (color verde) el método de dilatación, que consiste en reducir la circunferencia pequeña a un punto y la grande restarle el radio de la pequeña. Trazamos la recta tangente a la circunferencia grande desde A y volvemos los datos a su sitio.

    Después hay que trazar el arco tangente a ambos elementos: a la recta por el punto tg y al arco de centro C. También hemos aplicado el método de dilatación. Se desplaza el punto de tangencia tg el valor radio del arco C y se traza mediatriz entre C y el punto de tangencia desplazado, donde corte la mediatriz con la perpendicular que pasa por tg, estará el centro de la circunferencia (color azul). 

    Por último se repasa la solución (color rojo).

OPCIÓN B

    En la parte inferior viene representada una pinza compuesta por dos partes simétricas que se articulan girando alrededor del eje C. Se pide dibujar la parte simétrica izquierda tal cuál está en el croquis y la parte simétrica derecha cuando se cierra girando alrededor de C, de manera que coincidan A con B. En ambos apartados se pide señalar los puntos de tangencia y que el dibujo se realice a escala doble.

    Para poder dibujar la parte fija, a partir del punto A, se dibuja la circunferencia con centro en C y que permite articular las partes de la pinza. Después se trazan las rectas horizontal y de 30º tangentes a esta circunferencia. Por A se dibujan las rectas: una horizontal y la otra paralela a la de 30º, hasta que se unan (color verde).

    Para hacer la parte derecha móvil, se gira B alrededor de C, hasta que se posiciona en la recta vertical que pasa por C. Ha resultado ser un giro de 30º y en sentido horario. Realizamos el mismo giro al resto de los puntos de la pieza. Para facilitar el giro de la recta tangente a la circunferencia de centro C y que pasa por D, se añade el punto E (color azul).

    Marcamos la solución (color rojo).

DIBUJO 2: DIÉDRICO

OPCIÓN A

    Dado el alzado completo de  una chimenea doméstica cuyo cuerpo principal es un cuadrado, la campana es una porción de pirámide irregular y la salida de humos un prisma. Se pide dibujar: primero, la planta de la chimenea resolviendo la intersección de la pirámide y el prisma y partiendo del cuadrado dibujado en planta; segundo, el nuevo alzado de la chimenea partiendo de los cuadrado a"b"c" y d".

    Para hallar la planta de la chimenea, se dibuja la pirámide de base ABCD y vértice V. Hemos bajado los puntos que resultan de la intersección de las caras de la pirámide con el prisma de aristas verticales, los puntos 1'-1, 2'-2, 3'-3 y 4' -4 (color verde). 

    Para poder hacer el nuevo alzado, hay que llevar las siguientes cotas: las del vértice de la pirámide y los puntos de la sección 1234 y unirlos según el orden de las demás vistas (color magenta). 

    Marcamos la solución (color rojo).

OPCIÓN B

    Nos dan las proyecciones diédricas de la cubierta del centro de artes escénicas L'Atlántida de Vic (2010) del arquitecto Josep Llinás por medio de cuatro puntos  a'-a, b'-b, c'-c y d'-d. Nos piden: hallar la verdadera magnitud de la cubierta a'-a, b'-b, c'-c y d'-d y dibujar la recta de máxima pendiente del plano que contiene la cubierta y que pasa por el punto b'-b. 

    Para hallar la verdadera magnitud se realiza un cambio de plano o un nuevo alzado, de tal manera que el plano se proyecte como un plano proyectante vertical (color azul). Con este nuevo alzado, es fácil abatir el plano sobre un plano horizontal (color magenta). 

    Para poder hallar la recta de máxima pendiente r'-r, se traza la proyección horizontal de la recta perpendicular a a-b, por ser esta una recta horizontal. Vemos que pasa por d, por lo tanto su proyección vertical pasará por b' y d'. 

    Marcamos la solución (color rojo).

DIBUJO 3: AXONOMETRÍA

OPCIÓN A

    Nos piden que dibujemos la axonometría con la terna propuesta (perspectiva oblicua militar sin reducción) de unas rocas balsámicas a escala doble. Dichas rocas forman prismas hexagonales. Nos facilitan sus tres vistas: planta, alzado y perfil, para poder dibujarlas. 

    Sabemos que la perspectiva militar pone el plano de proyección en el plano XY, por lo tanto, la planta estará en verdadera magnitud y los ángulos de la figura no se verán afectados. Dibujamos la planta multiplicando las medidas por dos, tal cual aparece en la vista (color azul). Luego levantamos las alturas también al doble (color magenta).

    En el enunciado pide que se destaque el sólido con las líneas vistas, estas están marcadas por línea rojas. Se ha conservado los trazados auxiliares para mayor claridad del dibujo.

OPCIÓN B

    Nos dan las tres vistas, planta, alzado y perfil,  de la silla Parigi diseñada por el arquitecto Aldo Rossi en el año 1989. Se pide que dibujemos la axonometría de la terna propuesta, en este caso la perspectiva oblicua caballera o frontal, con una reducción en el eje Y de 1/2, y que respetemos la posición del punto p-p'-p". La perspectiva se deberá realizar con una escala doble. 

    Dibujamos paralelas a los ejes por el punto P (color verde), y empezamos a construir la parte de la silla frontal que se coloca en el punto P. Como en este caso el plano de proyección está en el plano XZ, dibujamos el contorno a escala doble respetando los ángulos. Llevamos las profundidades de la silla siguiendo el eje Y respetando las medidas (color azul). Recordar que el eje Y tiene un coeficiente de reducción a la mitad que anula la escala doble. 

    Para dibujar los brazos de la silla, volvemos al plano coordenado XY que pasa por P para dibujar su contorno escala doble. Hallamos el centro de la circunferencia que define la mayor parte del brazo y a continuación la parte horizontal tangente a la misma (color azul). Le añadimos el grosor y llevamos la anchura a donde corresponda, una parte hacia el espectador y otra al otro lado de la silla conservando las distancias. 

    Con este ejercicio se terminaría el examen y con él las explicaciones de mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de Catalunya de la convocatoria de Septiembre de la PAU del año 2025.