Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de Catalunya, convocatoria Junio Incidencias PAU 2025

     Comparto mis soluciones al examen de la asignatura de Dibujo Técnico II de Catalunya de  la convocatoria de Junio Incidencias de la PAU 2025. 

    Como hago siempre dividiré el post en los tres de los que se compone el examen: dibujo 1, dibujo 2 y dibujo 3; con sus dos opciones A y B. De estas opciones había que escoger una, entregando un total de tres ejercicios.

DIBUJO 1: GEOMETRÍA PLANA

OPCIÓN A

    Se pide dibujar el perfil de una copa de cristal, tomando como referencia la figura dibujada. Se pide: dibujar el perfil izquierdo a escala doble apoyándose sobre el pie de la copa y completar el perfil derecho aplicando la simetría que define el eje dado.

    Partiendo de la base, he dibujado el arco de circunferencia de radio 1cm tangente al cuarto de circunferencia inferior de la copa. El centro de este arco estará en la recta perpendicular a recta la horizontal por el punto de tangencia (color azul). Una vez trazado este arco, he dibujado la recta tangente al mismo, dicha recta forma un ángulo de 75º con el eje de simetría. He prolongado el radio que pasa por el punto de tangencia hasta que medidos el doble de 1'75 cm para poder calcular el centro de la otra circunferencia (color azul). He trazado la recta tangente a la circunferencia, en este caso esta recta formará un ángulo de 15º con el eje (color verde). Y por último, he trasladado el semi segmento de 3 cm hasta que corte con la recta tangente de 15º. 

    Para hacer la figura simétrica, he llevado las distancias perpendicularmente al otro lado del eje. Primero podemos llevar la distancia horizontal de 30 mm. Después, los centros de circunferencias, con ellas nos llevamos los puntos de tangencias y, por último, la recta tangente (color naranja). Marcamos la solución (color rojo).

OPCIÓN B

    Partiendo de una circunferencia, tenemos que dibujar la pauta geométrica de un rosetón gótico. Esta pauta consiste en una flor de seis pétalos compuesta por circunferencias tangentes entre sí y a los lados de un hexágono regular inscrito en la circunferencia.

    Primero he dibujado el hexágono inscrito en la circunferencia, donde una de las diagonales coincide con la recta dada (color verde). Después, he dibujado el triángulo equilátero que se forma al unir dos vértices consecutivos de un lado del hexágono con el centro de la circunferencia (color verde). Tenemos que dibujar la circunferencia inscrita a este triángulo equilátero(color azul) y repetir este módulo triángulo-circunferencia usando la simetría radial, seis veces y alrededor del centro de la circunferencia dato.

    Para acabar el dibujo, se pide marcar los arcos de circunferencia de mayor longitud que se forman entre los puntos de tangencias (color rojo). 

DIBUJO 2: DIÉDRICO

OPCIÓN A

    Nos dan la planta y el alzado de una abstracción del campanario de Sant Joan del Valls. Esta abstracción está formada por dos prismas rectos, uno cuadrangular y otro octagonal. Para realizar la transición de uno a otro, se ha colocado una pirámide recta de base el cuadrado del prisma recto. Se pide: hallar la intersección de la pirámide de base abcd-a'b'c'd y de vértice v-v' con el prisma hexagonal y la verdadera magnitud de una de las caras ya recortada de la pirámide.

    He dibujado los sólidos pedidos (color verde). Aunque el enunciado dice que el prisma no tiene una altura definida, he optado por ponerle una arbitraria. 

    He enumerado los vértices. He inciado la intersección con las aristas laterales de la pirámide, los puntos 1234-1'2'3'4'. Después he hallado los puntos de la intersección que producen los planos frontales del prisma, los puntos 13 14 15 16-13' 14' 15' 16'. Y por último, los puntos de intersección de los planos de perfil del prisma, los puntos 9 10 11 12-9'10'11'12' (color azul). 

    Para hallar la verdadera magnitud, he abatido el plano proyectante vertical que contiene la cara izquierda de la pirámide. He señalado la verdadera magnitud de la cara de la pirámide, así como la intersección de los dos sólidos en color rojo.

OPCIÓN B

    Dada la arista a-a' y b-b' de un tetraedro regular apoyado en un plano horizontal. Se pide: dibujar el tetraedro sabiendo que el vértice c-c' se encuentra a la misma altura que los vértices a-a' y b-b' y que está a la derecha de estos puntos, por otro lado, piden enumerar los cuatro vértices del sólido platónico como si se tratara de una variante de un dado hexaédrico.

    He dibujado, en proyección horizontal, el triángulo equilátero de lado a-b con el vértice a la derecha. Para dibujar el vértice que falta, el punto d, he  hallado el centro del triángulo. En proyección vertical, c' estará a la misma cota que a' y b' (color verde). Para hallar la cota de d', hemos abatido sobre un plano horizontal, el plano proyectante que contiene una de las aristas (color azul).

    He dibujado en color rojo las aristas vistas y nombrado los vértices siguiendo la correspondencia de vistas o la coherencia entre las proyecciones.

DIBUJO 3:AXONOMETRÍA

OPCIÓN A

    A partir de las tres vistas de una pieza (planta, alzado y perfil), se pide: interpretar el sólido dibujando su perspectiva axonométrica oblicua militar a escala doble y con una reducción a la mitad de eje vertical Z. La pieza en perspectiva se deberá dibujar con el punto del sólido p-p'-p" sobre el punto P del papel. 

    He colocado los ejes. He dibujado la planta con los lados paralelos a los ejes coordenados X e Y a escala doble. He levantado las alturas, en paralelo al eje Z, pero como el eje Z tiene un coeficiente de reducción de un medio anula la escala doble, por lo que no le aplicamos ninguna modificación a las medidas.

    Solo están dibujadas la líneas vistas del sólido.

OPCIÓN B

    Se dan las vistas (planta, alzado y perfil) de una chimenea doméstica de plancha metálica, por lo que las caras no tienen grosor. Se pide: dibujar a escala doble su axonometría oblicua caballera o frontal, con una reducción en el eje X de la mitad y situando el punto p-p'-p" de la pieza sobre la posición P del  papel.

    He dibujado la planta manteniendo las líneas que corresponden paralelas a los ejes X e Y partiendo del punto P. He duplicado las medidas del eje Y y las del eje X las he dejado como estaba, esto se debe a que la reducción que tiene el eje X a la mitad anula la escala doble. A partir de la planta dibujada, he llevado las alturas a escala doble paralelas al eje Z. 

    Sólo he reflejado las líneas vistas.

    Hasta aquí cómo resolvería los ejercicios el examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2025 de la convocatoria de Junio (ordinaria) incidencias de Catalunya.  Espero que sirva de ayuda.

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de Catalunya, convocatoria Junio PAU 2025

     Propongo en este post comentar cómo he solucionado el examen de Dibujo Técnico II  de la PAU del año 2025 de la convocatoria ordinaria de Junio de Catalunya. 

    Este examen consistía en realizar tres ejercicios de 6 propuestos por el tribunal. De los dibujos 1, 2 y 3 se escogerá una opción, o la A o la B. El 80% de la puntuación será destinada al proceso y a la correcta solución y el 20% a la calidad gráfica del dibujo, es decir, a la limpieza, claridad, precisión...

    Vamos a distribuir el post en estos ejercicios con sus opciones A y B.

DIBUJO 1. GEOMETRÍA PLANA.

OPCIÓN A. 

    Nos dan la silueta de un violín, y en otra parte la mitad de la figura a medio hacer. Nos aportan el eje de simetría, los arcos con centro en A y en C, el arco de radio de 10 mm con centro en B y los enlaces que se encuentran entre el arco con centro en C y el arco con centro en B. 

    Por la parte inferior se tiene que enlazar los arcos de centro en A y en C. También nos vienen dibujados los puntos de tangencia de ambos arcos, he unido el punto de tangencia con su correspondiente centro y donde corten estará el centro O1, centro de la circunferencia solución. 

    En la parte superior, tenemos que enlazar por un arco de circunferencia el arco de radio 10 mm y el arco con centro en A en el punto t de tangencia. Hay dos maneras de resolverlo. 

    Por potencia: hallamos el eje radical de las circunferencias tangentes a la de centro A en el punto t. Después hallamos el centro radical de las que son tangentes en t y la de radio 10mm. Por la de radio 10 mm, hallamos las rectas tangentes a la misma desde el CR y obtenemos el centro de la circunferencia solución y con centro el radio.

    Por dilatación: reducimos la circunferencia pequeña a un punto, y  ampliamos la circunferencia grande según el radio de la pequeña. Trazamos la circunferencia tangente a la ampliada que pase por B. Volvemos a colocar los datos en su sitio, encogiendo la solución 10mm y ampliando la de B a 10 mm.

OPCIÓN B

    Tenemos que dibujar un polígono cumpliendo las condiciones expresadas en el enunciado. Las distancias que nos dan son las siguientes: AB 10cm, BC 5cm, CD 5cm y AF 4 cm. Las condiciones angulares son AFB 120º, ABC 90º, BCD 120º y AFE 90º. También nos indican que AB está sobre la recta dada y que el lado DE es paralelo a AB.

    Dibujamos AB, después colocamos el lado BC, el lado CD, de todos estos lados conocemos la magnitud y el ángulo que forma con el anterior lado. Dibujamos la paralela a AB por D.

    Dibujamos el arco capaz de 120º entre A y B y colocamos la magnitud de AF. Por F dibujamos una recta perpendicular a AF hasta que corte con la paralela a AB por el punto D, aquí estará el vértice E.

    

DIBUJO 2. DIÉDRICO.

OPCIÓN A

    Nos dan una pieza dada por sus tres vistas, según el enunciado, dos alzados y planta. Hay sustituir el alzado de la vista superior por otro alzado sobre la línea inclinada.

    Referimos los puntos del alzado de abajo perpendicularmente a la línea oblicua y llevamos las cotas de la figuras.

    Piden que rellenemos con una trama los planos que se ven y que no son verticales y que son inclinados respecto al plano horizontal, (los tejados). 

OPCIÓN B

    Nos dan una arista AB de un octaedro, la arista a-a' y b-b'. Nos dicen que el vértice c-c' está a la derecha de a-a' y b-b', y que los tres puntos son los vértices de una de las caras del octaedro que se encuentra en el suelo. La proyección horizontal se dibujara como un triángulo equilátero. Y la proyección vertical, será una línea perpendicular a la línea de referencia de los puntos a-a', b-b' y c-c'.

    La cara superior será otro triángulo equilátero pero girado 60º o 180º. Para hallar la distancias entre cara opuestas o, lo que es lo mismo, la cota de la cara superior respecto de la cara inferior, o bien se abate la altura de cara de uno de los triángulos laterales o a través de la sección principal. Ambos procesos están indicados en el dibujo en color magenta. 

    Elevamos los puntos d-d', f-f' y g-g', a una cota de z respecto a a-a', b-b' y c-c'. Estudiamos la visibilidad. En planta medimos una de las aristas de la cara superior o de la cara inferior e indicamos que son 6 cm.

DIBUJO 3. AXONOMETRÍA.

OPCIÓN A

    Nos piden representar una pieza dada por sus tres vistas: planta, alzado y perfil en perspectiva ortogonal dimétrica normalizada DIN 5, a escala el doble o 2:1. En la perspectiva solo se representarán las líneas vistas.

    Para iniciar el dibujo colocamos los ejes. Primero el eje Z en vertical, y con un lado sobre el eje Z construimos el triángulo de lados proporcionales a 1, 1 y 1.5. 

    Para aplicar la escala, llevamos el doble de las medidas a los ejes X y Z. Como en el eje Y es una reducción de la mitad, anula la escala del doble, por lo que llevamos la medida de este eje tal cual están en las vistas.

OPCIÓN B

    Dado un sólido por sus tres vistas planta, alzado y perfil, se pide dibujar a la escala doble la perspectiva militar sin coeficientes de reducción. 

    Copiamos la planta en los ejes X e Y, sin coeficiente de reducción pero multiplicando las medidas por dos. Y después elevaremos alturas. Nuevamente nos piden que representemos el sólido con las líneas vistas.

    Ya estarían comentados todos los ejercicios del examen de Dibujo Técnico II de la PAU del 2025 de Catalunya de la convocatoria ordinaria de Junio.

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Comunidad Valenciana, convocatoria Julio de la PAU 2025 (DANA)

     Este post se lo dedico al examen de Dibujo Técnico II de la convocatoria extraordinaria de la PAU DANA del año 2025 celebrado en la Comunidad Valenciana. 

    Explico a continuación la estructura del examen. El examen constaba de 7 preguntas, de las cuales había que contestar si o si las preguntas 2, 3 y 5. Y las preguntas 1 y 4, había que contestar uno de los apartados o el A o el B, entregando un total de 5 preguntas.

    Vamos a ver cómo he resuelto las 5 preguntas con sus respectivos apartados. Las soluciones están marcadas en rojo.

PREGUNTA 1

APARTADO A. AFINIDAD

    Como datos de una afinidad ortogonal tenemos dos puntos afines. Viene dibujado un polígono ABCDEF. Con estos datos tenemos que hallar la figura afín del polígono, la figura A'B'C'D'E'F'.

    Para hallar el eje he dibujado una recta perpendicular a la dirección de afinidad que pasa por BB' por el punto AA', esto es debido a que la afinidad es ortogonal. 

    He hallado las afines de las rectas que pasan por dos puntos de la figura y con ello los puntos afines. Por ejemplo, una vez hallado C', unimos CF hasta que corte al eje e en su punto doble. Después he unido ese punto doble con C', la recta paralela a la dirección de afinidad que pase por F (azul discontinua), será su punto afín F' (color azul). He repetido la operación con los otros puntos.

APARTADO B. PARÁBOLA

    De una parábola se dan la directriz, la recta d, y dos rectas tangentes t1 y t2 a la parábola. Se pide determinar los elementos de la curva cónica: el eje, el foco y el vértice. También quieren que hallemos los puntos de tangencia de la rectas tangentes dadas.

    Para hallar el foco he utilizado la propiedad: la simétrica de la directriz respecto a la tangente pasará por el foco. Ambas rectas simétricas de la directriz ds y d's, se cortarán en el foco F (color verde). He trazado la perpendicular a la directriz por el foco para dibujar el eje. El vértice está en el punto medio de la intersección del eje con la directriz y el foco (color azul).

    Por último, calculamos el simétrico del foco respecto a las dos tangentes. Estos puntos simétricos Fs y F's se encontrarán en la directriz. Trazando las perpendiculares a la directriz por esos puntos, encontraremos los puntos de tangencia a cada una de las rectas tangentes (color magenta).  

PREGUNTA2. TANGENCIAS

    Debemos replicar la figura dada a escala 1:1, lo que es lo mismo que la escala natural. Esto significa que debemos hacer la figura siguiendo las dimensiones numéricas. 

    Es importante indicar los centros de las circunferencias solución, así como los puntos de tangencia. 

    En el enunciado nos explican que la circunferencia de radio 60, tiene su centro en la recta m. La recta m está dibujada en color verde con línea de punto trazo. Así iniciamos la figura. 

    Se recomienda seguir con el arco de radio 10, para colocar la recta horizontal de 30, luego colocamos la vertical de 95 (40+55) y por último la circunferencia T2 en concreto este caso se resuelve por dilatación.

PREGUNTA 3. SISTEMA DIÉDRICO

    Tenemos dibujadas las proyecciones de tres puntos ABC que forman un triángulo (color verde), y nos piden proyectar el incentro del triángulo.

    He usado sistema diédrico directo, es decir, sin trazas del plano. Aunque, no es del todo correcto, ya que los puntos AC, son puntos de la traza horizontal del plano. La bisagra o charnela que he usado para abatir el plano será la recta AC. He abatido el punto B. Y con el punto (B) he obtenido la figura en verdadera magnitud (color azul). 

    Dibujamos las bisectrices para poder hallar el Incentro, el punto I, del triángulo, con dos bisectrices bastaría para hallarlo. He desabatido una de las bisectrices, la que pasa por 1-C, y con ella desabato el Incentro (color magenta). 

PREGUNTA 4

APARTADO A. SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan dos aristas de un cubo o hexaedro, AB y BC, contenido en el primer diedro o cuadrante. Se pide dibujar el sólido platónico indicando las partes vistas y ocultas.

    He usado procedimientos del sistema diédrico directo. La cara ABCD se ha dibujado usando el paralelismo de las aristas. Si no se quiere usar el directo, se puede usar las trazas del plano que contiene a dicha cara. El plano resultante será un plano proyectante horizontal o plano vertical.

    Se trazan perpendiculares a la base, que serán rectas horizontales. Hallamos la verdadera magnitud de una arista (color verde) y se coloca esta distancia en las aristas horizontales en la proyección horizontal (color azul). 

    Si queremos usar las trazas del plano, podemos abatirlo para hallar la verdadera magnitud de la base. Desabatir la base y con la magnitud del lado del cuadrado base medir las aristas perpendiculares (las horizontales).

    Por último se estudia la visibilidad.

    

APARTADO B. PERSPECTIVA CABALLERA

    A partir de tres vistas (planta, alzado y perfil) se pide dibujar la perspectiva caballera (un tipo del sistema axonométrico oblicuo). Los datos de la perspectiva son los ejes coordenados, que vienen dibujados y el coeficiente de reducción en el eje y, que es 0'6.

    He dibujado en azul la escala axonométrica que corresponde al eje y, y colocado las magnitudes tomadas directamente de las vistas en los ejes x y z. 

    Queda por estudiar la visibilidad de las aristas de la pieza resultante.

PREGUNTA 5. NORMALIZACIÓN

    Dada una pieza en dibujo isométrico (no se tiene en cuenta el coeficiente de reducción 0´816), hay que croquizar las vistas: alzado, perfil derecho y planta. Debemos escoger como alzado la vista A indicada en el dibujo. Una vez hecho el croquis (dibujo a mano alzada), de debe acotar la pieza para poder indicar sus dimensiones siguiendo la normativa UNE e ISO.

    

    Nada más que añadir a mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la convocatoria extraordinaria PAU 2025 DANA de la Comunidad Valenciana.

    Mucho ánimo a todos los afectados por el temporal que parece que no quiere dejar de dar la lata.  

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Comunidad Valenciana, convocatoria Julio de la PAU 2025

     En este post se lo quiero dedicar al examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2025 Comunidad Valenciana de la convocatoria extraordinaria de Julio. Este examen constaba de 7 supuestos, de las cuales había que contestar si o si las preguntas 2, 3 y 5. Y las preguntas 1 y 4, había que contestar uno de los apartados o el A o el B, entregando un total de 5 preguntas resueltas por el examinado. 

    Vamos a solucionar las 7 preguntas, indicando su número y apartados.

PREGUNTA 1

    APARTADO A

    Como datos tenemos dibujados una circunferencia y los puntos A y B. Se pedía dibujar todas las circunferencias tangentes a las dadas y que pase por los puntos A y B.

    Los centros de la circunferencias solución estarán sobre la mediatriz de A y B (color azul). Como se puede observar en la imagen, la mediatriz pasará por el centro de la circunferencia dato, por lo tanto, los puntos de tangencia T y T', estarán sobre dicha mediatriz. Bastará con trazar las mediatrices de estos puntos de tangencia con A y B (color verde). Donde corten estas mediatrices con la mediatriz de AB estarán los centros de las circunferencias solución. Dibujamos las circunferencias pedidas (color rojo).

    APARTADO B

    Dados los siguientes datos de una elipse: el foco, una tangente y las magnitudes gráficas del eje mayor y de la distancia focal; se pide dibujar los ejes de la curva cónica y el punto de tangencia de la recta tangente. 

    He trazado el simétrico de F1 respecto de la tangente. Sabemos que por ese punto pasará la circunferencia focal del otro foco, F2 estará a una distancia 2a del simétrico del foco F1, el punto F1s. Por otro lado sabemos la distancia focal, la distancia 2c, la distancia de un foco a otro es de 2c. Donde corten ambas distancias desde F1 y F1s, estará el foco buscado F2 (color azul).

    En la mediatriz de ambos focos estará el eje menor. He colocado el semieje mayor a ambos lados de O que son los extremos del eje mayor, los puntos A y B., Y a una distancia de a desde F2, colocado los extremos del eje menor, los puntos C y D.

PREGUNTA 2

    Partiendo de una circunferencia C1 y una recta r, nos piden que dibujemos una circunferencia C2 tangente a la recta en el punto T y a la circunferencia C1, y de las dos posibles soluciones, la que tenga el mayor radio. Por otro lado, nos piden que tracemos rectas desde T a una distancia de 15 mm de la circunferencia C1.

    Sabemos que el centro de la circunferencia estará en la recta perpendicular a r por el punto T. Se puede resolver por el método de dilatación o por potencia. Se ha resuelto por potencia (color verde). He hallado el centro radical a través de una circunferencia auxiliar. Con el centro radical hemos hallado la raíz de la constante o el radio la circunferencia ortogonal que define los puntos de tangencia. De esos dos puntos he escogido el que se encuentra más lejos del punto de tangencia en la recta. Uniendo el centro de C1 con este punto de tangencia nos determina el centro de la circunferencia solución (color rojo). 

    Para poder hallar las rectas que pasan por T y tienen una distancia de 15 mm, debemos ir a la definición de distancia entre recta y circunferencia. He trazado una circunferencia concéntrica a C1 sumándole 15 mm al radio. Y las tangentes a esta circunferencia, serán las circunferencias buscadas. 

    Para resolver el mismo ejercicio por dilatación, he reducido la circunferencia a un punto, y desplazado la recta el radio de la circunferencia dato, y con ello desplazamos también el punto de tangencia. He resuelto como si fuera el caso de circunferencia tangente a una recta dado su punto de tangencia y que pase por un punto exterior. Una vez hallado el centro de esta circunferencia, recuperamos los datos y trazamos la circunferencia solución.

PREGUNTA 3

    Dadas las proyecciones de dos puntos A y B en el sistema diédrico. Se pide: las trazas del plano α paralelo a la línea de tierra que contiene a los puntos y las proyecciones de un triángulo rectángulo ABC  contenido en el plano α cuyo ángulo recto se encuentra en el vértice A y que el vértice C pertenece al plano vertical de proyección. 

    He dibujados las trazas del plano α con las trazas de la recta que une los puntos A y B (color verde).  Abatimos el plano (color magenta).  He hallado la traza vertical abatida por afinidad. Resolvemos la forma del triángulo y la desabatimos. He marcado la solución en rojo.

PREGUNTA 4

    APARTADO A

    Nos dan un triángulo ABC apoyado sobre el plano vertical de proyección. Este triángulo es la cara de un octaedro regular. Se pide dibujar el octaedro.    

    Como proyección vertical tenemos que las bases paralelas al plano vertical de proyección son dos triángulos equiláteros. Para saber el alejamiento (Y DEF) de la cara DEF he abatido el plano proyectante vertical que contiene a la arista CD.

    Por último señalamos las aristas vistas y ocultas.

    APARTADO B

    Nos dan las tres vistas de un objeto, y tenemos que dibujar a escala natural (1:1) el dibujo isométrico, es decir, sin aplicar los coeficientes de reducción. El punto A de la pieza se tiene que situar en el origen de coordenadas. 

    Para realizar el dibujo tomaremos la medidas numéricas y lkas colocaremos directamente en los ejes coordenados o en las paralelas de los ejes. No cogeremos las medidas de las vistas.

PREGUNTA 5

    En el enunciado viene representado una pieza por su dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción). Tenemos que dibujar un croquis a mano alzada de las tres vistas de la pieza, teniendo en cuenta la dirección del alzado A que viene indicado por una flecha. Las tres vistas que nos piden son el alzado, la planta y el perfil derecho. Después se pide que acotemos las vistas dando su correcta definición dimensional según la norma.

    Hemos realizado el croquis de las tres vista y acotado la pieza sin tener en cuenta el coeficiente de reducción.

    Este sería el examen completo de la convocatoria extraordinaria de Julio de la PAU 2025 de Dibujo Técnico II de la Comunidad Valenciana.