EvAU Comunidad de Madrid mi solución examen extraordinario Dibujo Técnico 2024

     Voy a exponer mi propuesta a las soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la EvAU (antigua selectividad o PAU) de la Comunidad de Madrid de la convocatoria extraordinaria que se celebró en Julio de 2024. Recordar que la Universidad Complutense de Madrid (supongo que otras Universidades madrileñas también las compartirán) comparte las soluciones, y yo trato de aportar, cuando se pueda, una alternativa o un complemento a estas soluciones.

    Procedo a distribuir el examen por bloques y ejercicios.

OPCIÓN A

BLOQUE 1: GEOMETRÍA PLANA Y DIBUJO TÉCNICO. EJERCICIO A1.

    Nos dan una figura, ABCD, formada por un arco y tres rectas. Tenemos que transformarla en una figura inversa. Los datos de la inversión son el centro y un punto doble.

    Tenemos los dos casos importantes de la transformación de una recta: la que pasa por O que se transforma en sí misma, y la que no pasa por O que se transforma en una circunferencia que si pasa por O. Sabemos que O es el centro de inversión y que E un punto doble. Dibujamos la circunferencia de puntos dobles y con ella podemos calculamos los inversos de A y D que son A' y D', respectivamente. Después, aplicamos los casos indicados al inicio del párrafo.

    Con los arcos que pasan por A' y D' hallamos B' y C', y con ello la recta inversa que resulta de transformar el arco de BC.

BLOQUE 2: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 

• SISTEMA DIÉDRICO. EJERCICIO A2

    Nos dan una semiesfera y la proyección horizontal de un punto A. Nos dicen que A es el punto perteneciente a la semiesfera y que por A pasa una recta frontal que atraviesa el sólido. El punto B, es el punto de salida de la recta frontal y además se encuentra situado a una distancia d de A.
    Para resolverlo, he pasado un plano frontal por el punto A. He hallado la sección de ese plano frontal con la semiesfera para poder calcular la posición de los puntos A y B.
    Por último, he diferenciado las partes vistas de las ocultas de la recta.

• PERSPECTIVA CÓNICA. EJERCICIO A3

    En este ejercicio, proponen que dibujemos la sección que produce un plano que pasa por tres puntos A, B y C en un poliedro. 
    Como es una perspectiva cónica frontal, sabemos que las rectas paralelas al plano geometral se van a seguir viendo paralelas en cualquier otra altura o posición. He consderado el sólido como si fuera un paralepípedo. El segmento AB se encuentra en la cara superior, paralela al suelo, por lo tanto, si cortamos el sólido por un plano horizontal que pasa por C, la sección que produce será un paralelogramo igual que sus bases, en color azul claro. Al trazar la paralela por C a AB donde corte, en este caso, con la arista opuesta, tendremos un punto de la sección.
    La sección azul clara es la que se produciría si el sólido fuera un paralepípedo. Para dibujar la solución tomaremos los puntos en común las aristas del poliedro con la sección azul, en color rojo. 

BLOQUE 3: DOCUMENTACIÓN GRÁFICA Y PROYECTOS. EJERCICIO A4
    Dada la perspectiva isométrica de una pieza, nos piden representar las tres vistas: planta, alzado y perfil derecho.
    Al ser un dibujo isométrico no tenemos que tener en cuenta el coeficiente de reducción (0'816:1), tomaremos las medidas directamente, siempre que estén sobre aristas paralelas a los ejes coordenados.

OPCIÓN B

BLOQUE 1: GEOMETRÍA PLANA Y DIBUJO TÉCNICO. EJERCICIO B1.

    En este ejercicio nos dan una figura ABCDE y tenemos que hallar su figura afín A'B'C'D'E'. Para definir la homología afín, aparecen dibujados el eje y dos puntos afines, A y A'.

    He empezado a dibujar la recta AB, por pasar por A y ser paralela al eje. Las rectas paralelas al eje sus afines también serán paralelas entre sí, por ser su punto doble impropio. Después he hallado B' trazando paralela a la dirección de afinidad.

    Lo siguiente que podemos hacer es hallar las afines de las rectas AE o BC, usando el corte del las prolongación de las mismas con el eje, es decir, su punto doble. De esta manera podemos ir acabando la figura afín.

BLOQUE 2: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 

• SISTEMA DIÉDRICO. B2

    Como datos tenemos dibujados dos rectas h y r y un punto P. Nos piden que dibujemos una recta perpendicular a ambas y que pase por P.
    Mi proceder ha sido: hallar el plano que contiene a P y es paralelo a  h y r  y después trazar la recta perpendicular a dicho plano. Para hallar la dirección de la recta perpendicular al plano, he usado las rectas frontales y horizontales de dicho plano.

• PLANOS ACOTADOS. EJERCICIO B3

    Nos dan el contorno exterior de una cubierta, cuyas vertientes tienen una inclinación de 30º con el plano horizontal de proyección. Al no indicar nada en el enunciado, entendemos que los faldones se encuentra a la misma altura. Nos piden dibujar la parte que falta del tejado.
    Al tener todos los faldones la misma inclinación, he trazado la bisectriz para aquellos que sus trazas forman un ángulo, en este caso de 90º. Para los tejados cuyas trazas son paralelas, hemos trazado la mediatriz. 
    Para la zona interior, hemos prolongado las trazas hasta que se corten y hemos trazado su bisectriz.
    Marcando convenientemente estas líneas, obtenemos las aristas de intersección que produce estos planos de 30º, es decir, las limatesas, limahoyas y caballetes.

BLOQUE 3: DOCUMENTACIÓN GRÁFICA Y PROYECTOS. EJERCICIO B4

    Partimos de la planta y la mitad del alzado cortado a un cuarto, en concreto la parte afectada por el corte (la parte interna). Nos piden: hallar la parte externa del alzado que falta y acotarlo.
    He dibujado la parte externa que falta del alzado y acotado la pieza. Destacar que la planta se ha usado la acotación por simetría y en el alzado se han indicado los radios de la parte superior, son así por ser arcos de 180º. 

    Esta es mi propuesta de solución al examen de Dibujo Técnico II de la EvAU de la Comunidad de Madrid en su convocatoria extraordinaria del año 2024.

EvAU Comunidad de Madrid, soluciones de dibujo técnico Julio 2019 opción A

En el primer ejercicio nos piden hallar el arco que pasa a una distancia de 20 mm de P. El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan 20 mm de P, es la circunferencia de radio esa distancia y centro en P. En las circunferencias tangentes a esta circunferencia estarán los arcos solución.

En el segundo ejercicio nos piden la intersección de una recta con un cono. Hemos hecho un plano que contenga a la recta y pase por el vértice del cono. El plano seccionará al cono según un triángulo. Este triángulo determina los puntos de entrada y salida de la recta.

En el primer ejercicio nos piden hallar la intersección que produce el plano que pasa por tres puntos con el sólido. Hemos hallado las trazas del plano y por paralelismo hemos ido dibujando el polígono que produce el plano secante.

En el ultimo ejercicio nos piden las vistas diédricas de la figura dada. Como no cabe el eje Y abatido debajo, hemos optado por hacer una escala gráfica con otra inclinación, como se puede ver en la parte inferior del eje x.

Hasta aquí la opción A.

EvAU Comunidad de Madrid, soluciones de dibujo técnico Julio 2019 opción B

En esta opción lo primero que nos encontramos es un problema de hipérbolas. Nos pedían hallar los vértices de la hipérbola y las asíntotas. Para solucionarlo hemos aplicado la propiedad de la circunferencia principal, esta propiedad dice que la circunferencia principal pasará por el pie de la perpendicular a la tangente, trazada desde un foco. Una vez calculada la circunferencia principal es fácil poder dibujar los otros elementos.

En el siguiente ejercicio nos piden calcular gráficamente el ángulo que forman dos planos. Hemos resuelto de dos maneras: uno por abatimiento del plano perpendicular a la recta intersección, hallando el ángulo que forma las rectas intersección de este plano perpendicular con los planos dato. Y otra girando las rectas intersección. Como uno de los planos se encuentra sobre el plano horizontal de proyección al girarlas alrededor de un eje vertical, sigue manteniéndose en el plano horizontal. La otra recta girará hasta la posición frontal, obteniendo el ángulo en verdadera magnitud. 

El tercer ejercicio nos piden la intersección de dos planos. Estos planos están acotados por dos cuadriláteros. Procedemos ha hallar las trazas necesarias para hallar su intersección. El punto D ya es un punto de la sección, hallamos las trazas sobre el segundo vertical para poder hallar otro punto de la sección. Después marcamos las líneas de la solución teniendo en cuenta la visibilidad.

Por último, tenemos una pieza de revolución con el corte al cuarto. Debemos hallar la parte que falta. La planta viene dada por una vista parcial, indicando su eje de simetría por dos trazos.

Este fue el examen de Julio, buen verano

Un saludo.

EvAU Comunidad de Madrid, soluciones al examen de dibujo técnico opción B, Julio 2018

Mi propuesta a las soluciones de la opción B

EvAU Comunidad de Madrid, soluciones al examen de dibujo técnico opción A, Julio 2018

Esta es mi propuesta a las soluciones del examen Julio de este año 2018.

Soluciones examen de Selectividad (EvAU) Junio 2018 opción B

Soluciones examen de Selectividad (EvAU) Junio 2018 opción A

Soluciones examen de Selectividad Septiembre 2017 opción B

  En esta opción, el primer ejercicio pide que transformemos un cuadrilátero en un cuadrado, de lado concreto, a través de una homología.


  Hemos hallado la recta límite que hace que los lados homólogos del cuadrilátero sean paralelos entre sí. A través de arcos capaces de 90º, hemos hallado el centro de homología que hace que los águlos homólogos se transformen en rectos. Y por último, hemos colocado el valor del lado en dos rayos de homología que pasan por A y B, para hallar el eje que nos da el tamaño correcto del cuadrado.

En el segundo ejercicio nos piden que unamos los puntos medios del cubo. Dichas aristas son paralelas a los planos de proyección, por lo que puedo hallar el punto medio directamente. Al unir dichos puntos, el sólido resultante es un cubo octaedro, cuyas caras son cuadrados y triángulos equilateros.

Para terminar, definimos las aristas ocultas y las aristas vistas.

En el tercer ejercicio, tenemos que realizar la perspectiva caballera la figura dada por sus vistas y colocadas en los ejes.

Aplicamos la escala de reducción en el eje. Colocamos la pieza según los ejes de la vista. Y para terminar el ejercicio, borramos las lineas discontinuas, ya que no nos las piden.

En el ejercicio de normalización nos piden representar la pieza con sus vistas mínimas. En este caso serán tres, planta alzado y perfil.

Como los agujeros son simplemente pasantes, esta pieza no necesitaría cortes para poder definirla, y ademas el enunciado habla de secciones, por lo que no la hemos seccionado parcialmente por los agujeros.

Por último, colocaremos el enlace para que podáis descargar el examen completo, examen de Selectividad junio 2017 opción B.

Espero que os sirva de ayuda. Un saludo.

Soluciones examen de Selectividad Septiembre 2017 opción A

  En el primer ejercicio pedían la circunferencia mas pequeña tangente a ambos elementos. Lo he resuelto por potencia, usando el caso de Apolonio recta, circunferencia y punto.

   En realidad hay dos soluciones, de las cuales, escogemos la que nos piden.


  En el segundo ejercicio nos dan la sección meridiana de un octaedro, que es la que pasa por el centro del poliedro, y contiene dos de sus diagonales.

  Como las tres diagonales del poliedro son iguales, hemos hallado la verdadera magnitud de una de ellas. La tercera diagonal será perpendicular al plano que contiene la sección meridiana del octaedro. Dicho plano es proyectante vertical, con lo cual, la otra diagonal es horizontal. Colocamos su medida en dicha recta que pasara por el centro de la sección, mitad a un lado, mitad a otro,

  Para terminar el ejercicio, dibujamos las aristas vistas y ocultas del sólido.
En el tercer ejercicio tenemos que cortar la pieza por los planos indicados, paralelos a dos coordenados, y dibujar al lado la pieza resultante contando con el punto C.

  Procedemos a cortarla, son las secciones ralladas las que producen ambos planos, y representamos la parte que se encuentra entre el punto C y los planos de corte.

  El último ejercicio, reservado a normalización, nos piden hallar la parte que no dibujada. Recordaremos que esta es la parte que corresponde a la exterior y que la podemos hallar por que es simétrica respecto al eje, además de contener superficies de revolución.

  Para acotarla hemos tenido en cuenta que es una esfera con un cilindro.y que dicha esfera esta cortada con tres planos paralelos a los de proyección. También hemos tenido en cuenta la cavidad interior formada por un cilindro y dos agujeros.

Soluciones de dibujo técnico Selectividad Junio 2017 opción B

En esta entrada expondré las soluciones realizadas por mi a la opción B

OPCIÓN B

En el primer ejercicio se piden los puntos de intersección de la recta dada con la elipse definida por sus ejes. Este ejercicio se resuelve, sin dibujar la elipse, y aplicando la resolución del problema de tangencias de Apolonio (circunferencia, punto y punto), esto esta relacionado con las propiedades que tiene la circunferencia focal con la elipse, como lugar geométrico de centros de circunferencias.

En el segundo ejercicio hay que realizar la intersección entre dos chapas, en el sistema diédrico, con sus partes visibles y ocultas. Se ha resuelto usando planos auxiliares horizontales, en vez de sus trazas.

En el tercer ejercicio, se pide el dibujo isométrico, es decir sin usar el coeficiente de reducción, de un sólido dado por sus vistas diédricas, indicando sus partes vistas y ocultas. Como indicaba en los criterios de corrección, se pedía que en estos casos, en el dibujo debería tener sólo las aristas de la pieza.

Y por último, en el ejercicio de normalización, se pedía completar la parte izquierda de la vista, es decir, representar esa parte sin que esté afectada por el corte al cuarto, su parte exterior. Además de la correcta definición dimensional de la pieza. Debido a que este examen fue obtenido digitalmente y su resolución también, se han puesto las medidas borrosas por la dificultad que entraña saber las medidas exactas en los exámenes originales. Recordar, que para este examen no es de vital importancia la precisión de dichas medidas, tal y como pone en la plantilla de corrección, pero si es importante la correcta colocación de cotas como sus medidas.

Espero que sea de ayuda a esos estudiantes que se quieran enfrentar al examen de selectividad. 

Un saludo de la autora y profesora,

Natalia

Descarga el examen aquí

Soluciones examen de Selectividad Junio 2017 opción A

Aquí expongo mis soluciones al examen de dibujo técnico, propuesto en la Comunidad de Madrid en el año 2017. 

OPCIÓN A

En el primer ejercicio nos proponen hallar la figura inversa del triángulo ABC, se ha resuelto por conceptos propios de inversión. Entre esos conceptos esta el de puntos dobles, A y C, para hallar la c.p.d. y después se ha procedido a hallar los inversos de los lados del triángulo.

En el segundo ejercicio, nos piden dibujar un cuadrado, sabiendo su centro y que se encuentra en un plano perpendicular a la recta r. Para acabar de definirnos el cuadrado, no sólo nos dan su lado, también nos dan la posición de dos de su lados respecto al plano, dicha posición es la horizontal.

En el tercer ejercicio, nos piden representar un cuerpo geométrico, dado por sus vistas en perspectiva caballera. Para definir dicha perspectiva, nos dan los ejes en posición y el coeficiente de reducción en el eje.                                                                                                       Y por último, en la parte de normalización, nos piden hallar el alzado del cilindro seccionado, así como su correcta definición dimensional. Para ello, se han colocado las líneas de cotas, pero sus cifras se han puesto borrosas, debido a la dificultad de hallar con precisión la medida real del examen. Este examen se ha sacado de una de las universidades españolas y se ha trabajado digitalmente.

Esperando que a los estudiantes les sirva de ayuda, les manda un saludo la autora y profesora de este blog

Descarga el examen pinchando aquí