EvAU Comunidad de Madrid mi solución examen extraordinario Dibujo Técnico 2024

     Voy a exponer mi propuesta a las soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la EvAU (antigua selectividad o PAU) de la Comunidad de Madrid de la convocatoria extraordinaria que se celebró en Julio de 2024. Recordar que la Universidad Complutense de Madrid (supongo que otras Universidades madrileñas también las compartirán) comparte las soluciones, y yo trato de aportar, cuando se pueda, una alternativa o un complemento a estas soluciones.

    Procedo a distribuir el examen por bloques y ejercicios.

OPCIÓN A

BLOQUE 1: GEOMETRÍA PLANA Y DIBUJO TÉCNICO. EJERCICIO A1.

    Nos dan una figura, ABCD, formada por un arco y tres rectas. Tenemos que transformarla en una figura inversa. Los datos de la inversión son el centro y un punto doble.

    Tenemos los dos casos importantes de la transformación de una recta: la que pasa por O que se transforma en sí misma, y la que no pasa por O que se transforma en una circunferencia que si pasa por O. Sabemos que O es el centro de inversión y que E un punto doble. Dibujamos la circunferencia de puntos dobles y con ella podemos calculamos los inversos de A y D que son A' y D', respectivamente. Después, aplicamos los casos indicados al inicio del párrafo.

    Con los arcos que pasan por A' y D' hallamos B' y C', y con ello la recta inversa que resulta de transformar el arco de BC.

BLOQUE 2: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 

• SISTEMA DIÉDRICO. EJERCICIO A2

    Nos dan una semiesfera y la proyección horizontal de un punto A. Nos dicen que A es el punto perteneciente a la semiesfera y que por A pasa una recta frontal que atraviesa el sólido. El punto B, es el punto de salida de la recta frontal y además se encuentra situado a una distancia d de A.
    Para resolverlo, he pasado un plano frontal por el punto A. He hallado la sección de ese plano frontal con la semiesfera para poder calcular la posición de los puntos A y B.
    Por último, he diferenciado las partes vistas de las ocultas de la recta.

• PERSPECTIVA CÓNICA. EJERCICIO A3

    En este ejercicio, proponen que dibujemos la sección que produce un plano que pasa por tres puntos A, B y C en un poliedro. 
    Como es una perspectiva cónica frontal, sabemos que las rectas paralelas al plano geometral se van a seguir viendo paralelas en cualquier otra altura o posición. He consderado el sólido como si fuera un paralepípedo. El segmento AB se encuentra en la cara superior, paralela al suelo, por lo tanto, si cortamos el sólido por un plano horizontal que pasa por C, la sección que produce será un paralelogramo igual que sus bases, en color azul claro. Al trazar la paralela por C a AB donde corte, en este caso, con la arista opuesta, tendremos un punto de la sección.
    La sección azul clara es la que se produciría si el sólido fuera un paralepípedo. Para dibujar la solución tomaremos los puntos en común las aristas del poliedro con la sección azul, en color rojo. 

BLOQUE 3: DOCUMENTACIÓN GRÁFICA Y PROYECTOS. EJERCICIO A4
    Dada la perspectiva isométrica de una pieza, nos piden representar las tres vistas: planta, alzado y perfil derecho.
    Al ser un dibujo isométrico no tenemos que tener en cuenta el coeficiente de reducción (0'816:1), tomaremos las medidas directamente, siempre que estén sobre aristas paralelas a los ejes coordenados.

OPCIÓN B

BLOQUE 1: GEOMETRÍA PLANA Y DIBUJO TÉCNICO. EJERCICIO B1.

    En este ejercicio nos dan una figura ABCDE y tenemos que hallar su figura afín A'B'C'D'E'. Para definir la homología afín, aparecen dibujados el eje y dos puntos afines, A y A'.

    He empezado a dibujar la recta AB, por pasar por A y ser paralela al eje. Las rectas paralelas al eje sus afines también serán paralelas entre sí, por ser su punto doble impropio. Después he hallado B' trazando paralela a la dirección de afinidad.

    Lo siguiente que podemos hacer es hallar las afines de las rectas AE o BC, usando el corte del las prolongación de las mismas con el eje, es decir, su punto doble. De esta manera podemos ir acabando la figura afín.

BLOQUE 2: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 

• SISTEMA DIÉDRICO. B2

    Como datos tenemos dibujados dos rectas h y r y un punto P. Nos piden que dibujemos una recta perpendicular a ambas y que pase por P.
    Mi proceder ha sido: hallar el plano que contiene a P y es paralelo a  h y r  y después trazar la recta perpendicular a dicho plano. Para hallar la dirección de la recta perpendicular al plano, he usado las rectas frontales y horizontales de dicho plano.

• PLANOS ACOTADOS. EJERCICIO B3

    Nos dan el contorno exterior de una cubierta, cuyas vertientes tienen una inclinación de 30º con el plano horizontal de proyección. Al no indicar nada en el enunciado, entendemos que los faldones se encuentra a la misma altura. Nos piden dibujar la parte que falta del tejado.
    Al tener todos los faldones la misma inclinación, he trazado la bisectriz para aquellos que sus trazas forman un ángulo, en este caso de 90º. Para los tejados cuyas trazas son paralelas, hemos trazado la mediatriz. 
    Para la zona interior, hemos prolongado las trazas hasta que se corten y hemos trazado su bisectriz.
    Marcando convenientemente estas líneas, obtenemos las aristas de intersección que produce estos planos de 30º, es decir, las limatesas, limahoyas y caballetes.

BLOQUE 3: DOCUMENTACIÓN GRÁFICA Y PROYECTOS. EJERCICIO B4

    Partimos de la planta y la mitad del alzado cortado a un cuarto, en concreto la parte afectada por el corte (la parte interna). Nos piden: hallar la parte externa del alzado que falta y acotarlo.
    He dibujado la parte externa que falta del alzado y acotado la pieza. Destacar que la planta se ha usado la acotación por simetría y en el alzado se han indicado los radios de la parte superior, son así por ser arcos de 180º. 

    Esta es mi propuesta de solución al examen de Dibujo Técnico II de la EvAU de la Comunidad de Madrid en su convocatoria extraordinaria del año 2024.

EvAU Comunidad de Madrid mi solución examen ordinario coincidentes Dibujo Técnico 2024

     Nos faltaba por compartir la pareja del examen de la EvAU, ya sabemos antigua selectividad o PAU, de la Comunidad de Madrid de Dibujo Técnico II de la convocatoria ordinaria del año 2024, pero, en este caso es el examen para los futuros alumnos universitarios cuyo examen le coincidían con otra asignatura específica. El denominado "coincidentes". 

    Como hemos hecho en ocasiones anteriores vamos a dividir los ejercicios por bloques que se definen currículo oficial de la asignatura de Dibujo Técnico y por opciones A y B.

OPCIÓN A

BLOQUE 1: GEOMETRÍA PLANA Y DIBUJO TÉCNICO. A1

    Nos dan dibujados un centro de inversión y un rectángulo ABCD. Nos piden hallar la figura inversa de ese rectángulo sabiendo que A y B son puntos dobles.

    Podemos hallar la circunferencia de puntos dobles porque sabemos que A y B son puntos dobles y que su centro está en el centro de inversión. Resulta que el centro de inversión se encuentra en el centro del polígono, por lo tanto la cpd (circunferencia de puntos dobles) pasará por lo vértices del rectángulo, convirtiéndolos también en puntos dobles. Es decir, C y D son C' y D respectivamente.

    Para realizar la figura inversa aplicaremos el teorema de: que una recta que no pasa por el centro de inversión se transforma en una circunferencia que sí pasa por el centro de inversión.

BLOQUE 2: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

• SISTEMA DIÉDRICO. A2

    Tenemos que hallar las proyecciones de un triángulo equilátero situado en el plano que definen el punto A y la recta r. Sabiendo un lado del triángulo AB: el vértice A y la proyección vertical  del vértice B.

    Resulta que la recta r es una recta vertical contenida en el plano vertical de proyección. Por lo tanto, será la traza vertical del plano y por lo tanto un plano proyectante horizontal o también denominado plano vertical.

    Abatimos el plano para poder dibujar la verdadera magnitud del triángulo equilátero y sus proyecciones horizontal y vertical. 

• PERSPECTIVA CABALLERA Y VISTAS. A3

    Este ejercicio consiste en hallar el dibujo isométrico de una pieza dada por sus tres vistas diédricas: planta, alzado y perfil derecho. Se pide omitir las aristas ocultas.

    Recordar que al pedir dibujo isométrico no tenemos que aplicar el coeficiente de reducción isométrico, que es 0'816:1.

BLOQUE 3: DOCUMENTACIÓN GRÁFICA Y PROYECTOS. A4

    Tenemos dibujados la "planta" y el "perfil izquierdo" cortada "a un cuarto" de una pieza, se pide: dibujar la parte que falta al aplicarle el "corte al cuarto" en el perfil y el alzado con otro "corte al cuarto". Para acabar el ejercicio tenemos que acotar la pieza para su correcta definición dimensional empleando las normas UNe e ISO. 

    Comentar, que el el perfil hemos girado uno de los agujeros de la base para que se pueda definir como agujero pasante, debido a que es la manera de poder verlo como tal. Y la otra razón es que nos dan dibujados los ejes girados.

     Por lo demás se ha realizado la acotación: por simetría en la parte superior, por elementos iguales en la parte inferior  y el resto de la pieza como una pieza de revolución. No se han colocado los ejes en la parte inferior de la planta por claridad el dibujo.

OPCIÓN B

BLOQUE 1: GEOMETRÍA PLANA Y DIBUJO TÉCNICO. B1

    En este ejercicio nos piden dibujar la figura homóloga de la dada ABC, sabiendo el eje, el centro y la recta límite de la figura no prima de dicha homología.

    Empezamos hallando la recta homóloga de la recta AB, compuesta por los puntos 1ABM. Esta recta pasará por el punto M' y es paralela a la recta O1. Para hallar los puntos A' y B', trazamos los rayos de homología que pasan por los puntos A y B.

    Después hemos dibujado la homóloga de la BCN, la recta B'C'N'. Y realizado el mismo procedimiento anterior para hallar B' y C'.

BLOQUE 2: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

• SISTEMA DIÉDRICO. B2

    Nos piden dibujar los ejes de la elipse sección que produce el plano ABCD en el cono dado y su la verdadera magnitud.

    Para hallar los ejes, hemos trazado la recta frontal que pasa por E y F. Esta recta frontal se encuentra en el plano de simetría del cono que es paralelo al plano vertical de proyección. El otro eje se encontrará en la recta de punta que pasa por el punto medio del eje EF, el punto O. 

    Calculamos la magnitud del semieje menor con la cuerda de la circunferencia sección del plano paralelo a la base que pasa por O.

• PERSPECTIVA CÓNICA. B3

    Nos piden hallar la sección que produce el plano que pasa por tres puntos, ABC, en el sólido. 

    Sabemos que es una perspectiva cónica frontal, las aristas de las caras frontales son paralelos entre sí. 

    Dibujamos el triángulo ABC en perspectiva directa y su proyección sobre el plano geometral. La recta r que pasa por C, es una recta frontal, y cortará a la recta AB en el punto 1. La paralela a 1C trazada por A, nos determina la intersección del plano con la cara frontal que contiene al punto A. Esta va unida con el punto C en la planta del poliedro. La paralela por B a la recta 1C, nos determina la intersección del plano con la cara frontal posterior, y donde corte con la arista lateral iría unida a C.

    El punto 2 es el resultado de la intersección de la prolongación de la recta frontal que pasa por A y la prolongación de la arista superior que iría unida con B en la cara superior y así podríamos acabar con la intersección.

BLOQUE 3: DOCUMENTACIÓN GRÁFICA Y PROYECTOS. B4

    Nos dan el dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción) de una pieza. Hay que dibujar la planta y el alzado (las vistas que consideramos oportunas) con los cortes adecuados para poder acotarla para su correcta definición dimensional usando normas UNE e ISO.

    Hemos hecho un corte por el plano de simetría en el alzado, para visualizar el interior de la pieza y en planta un corte parcial para acotar el ancho de el corte pasante inferior.

    Para acotarla hemos empleado: simetrías, redondeos, diámetros y alturas.

    Pues con este post, ya tenemos cubierto el examen de la convocatoria ordinaria y coincidentes de Dibujo Técnico de la EvAU de la Comunidad de Madrid del año 2024.

EvAU Comunidad de Madrid mi solución examen ordinario Dibujo Técnico 2024

     Aquí comento brevemente cómo he solucionado el examen que se realizó en el año 2024 de Dibujo Técnico II en la Comunidad de Madrid en la convocatoria ordinaria para el acceso de los alumnos a las Universidades españolas, es decir, la antigua Selectividad o PAU y la actual EvAU.

    Vamos a distribuirlas por bloque y opciones:

OPCIÓN A

BLOQUE 1: GEOMETRÍA PLANA Y DIBUJO TÉCNICO. A1

    Nos piden determinar el eje radical de los circunferencias interiores. Los datos son las circunferencias c1 y c2.

    Hemos aplicado el procedimiento de la obtención del eje radical a partir de una circunferencia auxiliar. En este caso, no hemos optado por las tangentes debido a que no se pueden dibujar las rectas tangentes a dos circunferencias interiores.

BLOQUE 2: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

• SISTEMA DIÉDRICO. A2

    Nos piden representar las proyecciones verticales de dos rectas r y s sabiendo que son perpendiculares entre sí y sabiendo las proyecciones horizontales de estas rectas.

    Abatiendo el plano que contiene ambas rectas, podemos dibujarlas perpendiculares usando un arco capaz de 90º que pasará por las trazas horizontales de las rectas y por el punto P abatido. Este proceso está dibujado en color azul y magenta.

    También se podía usar un atajo, dibujado en la imagen en color naranja. El atajo consistía en dibujar un arco capaz de 90º. Por que como una de las rectas es frontal, la recta r, la otra la proyección vertical de la recta s se ve perpendicular a la proyección vertical r. Esta perpendicularidad viene explicada por el teorema de las tres perpendiculares.

• PERSPECTIVA CABALLERA Y VISTAS. A3

    Dadas dos vistas de una pieza: el alzado y la planta; nos piden: dibujar el perfil derecho y la perspectiva caballera. Los ejes de dicho sistema axonométrico están dibujados y el coeficiente de reducción en el eje y de 3/4.

    Hallamos el perfil usando la correspondencia entre vistas y procedemos a dibujar su perspectiva caballera aplicando el coeficiente de reducción en el eje y. Para los ejes x y z llevamos las medidas tal cual.

BLOQUE 3: DOCUMENTACIÓN GRÁFICA Y PROYECTOS. A4

    Nos dan la semivista de una pieza de revolución cortada a un cuarto. Tenemos que hallar la semivista que falta. Como esta parte de la pieza no está afectada por el corte, dibujaremos la parte externa.

    Para acotar la pieza hemos empleado las normas UNE. 

OPCIÓN B

BLOQUE 1: GEOMETRÍA PLANA Y DIBUJO TÉCNICO. B1

   Nos piden calcular los ejes, vértices y focos de una elipse, partiendo de un foco, dos tangentes y la distancia focal, 2c.

   Hemos aplicado los conceptos métricos de la curva cónica, como: la simetría que producen las tangentes, a qué distancia se encuentran los focos y por donde pasa la circunferencia focal del otro foco.

BLOQUE 2: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

• SISTEMA ISOMÉTRICO Y VISTAS. B2

     Dadas las tres vistas de una pieza: planta, alzado y perfil izquierdo, se pide hallar en planta el corte que produce el plano H y la representación isométrica de la pieza con el corte.

    Como nos indican en el enunciado que es dibujo isométrico, no tenemos que aplicar el coeficiente de reducción que es 0'816:1. Consecuencia: Las medidas se pueden coger tal cual de las vistas.

• PLANOS ACOTADOS. B3

     Nos dan la planta incompleta de una cubierta cuyos aleros están a la misma altura. Tenemos que dibujar los faldones sabiendo que se todos tienen la misma pendiente.

    Para las esquinas hemos dibujado las bisectrices.Para los faldones cuyas trazas son paralelas, hemos calculado la mediatriz de la distancia entre ambos. Y para los planos que sus trazas están en perpendicular, las hemos alargado y hallado sus bisectrices.  

    Uniendo convenientemente estas bisectrices y mediatrices, podremos completar la planta del tejado.

BLOQUE 3: DOCUMENTACIÓN GRÁFICA Y PROYECTOS. B4

    Dada la perspectiva caballera de una pieza, tenemos que hallar la planta y el alzado de la misma para luego después proceder a su acotación.

    Como datos de la perspectiva, nos indican que el coeficiente de reducción del eje y es 1/2, por lo tanto, las medidas que estén ligadas a este eje las tendremos que dibujar al doble.

    En esta pieza el alzado presenta cierta simetría que se ha aprovechado para hacer una acotación por simetría. Las demás alturas y profundidades tiene una acotación poco reseñable.

    Esto es todo de momento,

    Saludos