Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria suplente 2 del año 2025

     En este post voy a comentar cómo resolvería el examen de Dibujo Técnico II de la PAU 2025 de Andalucía (convocatoria ordinaria suplente 2).

    Como siempre lo estructuramos según los ejercicios que nos proponen para poder llevar a cabo con éxito este examen de Dibujo Técnico II.

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    En este primer ejercicio nos daban dibujados una circunferencia de centro O y dos puntos A y B. Nos piden hallar el centro radical de las infinitas circunferencias que pasan por A y B y la circunferencia dada.

    Para determinar el centro radical aplicamos los conceptos de potencia. El eje radical de las infinitas circunferencias que pasan por los puntos A y B (no dibujadas) es la recta que une los puntos A y B. Los centros de estas circunferencias estarán en la mediatriz de AB. Para hallar el centro radical he dibujado una circunferencia auxiliar que corte a la dada. He unido los puntos de corte de la circunferencia dato y la circunferencia auxiliar. Dónde corte esta recta con el eje radical, estará el centro radical (colores verde y azul).

    Podemos aprovechar este primer apartado para hacer el segundo: hallar las circunferencias tangentes. Para ello, he hallado las rectas tangentes a la circunferencia que pasan por el centro radical. Los puntos de tangencia de estas circunferencias nos darán los puntos T y T'. Al con unir estos puntos de tangencia con el centro de la circunferencia dada, hasta que corte con la línea de centros nos indicará los centros de las circunferencias solución, O y O' (color magenta). Dibujamos las circunferencias solución (color rojo).

EJERCICIO 2: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan un plano P y la proyección horizontal de la diagonal AC de un cuadrado apoyado sobre el plano horizontal de proyección. Tenemos que hallar el hexaedro o cubo cuya base es el cuadrado anteriormente mencionado y que se encuentra en el primer diedro de proyección. Después tenemos que hallar la sección plana que produce el plano P en el hexaedro y la verdadera magnitud. Por último, nos piden que indiquemos cómo se llama el plano P.

    Para hacer el hexaedro, hemos hallado la base que es el cuadrado de diagonal AC, el cuadrado ABCD (color verde). Cómo está sobre el plano de proyección, está en verdadera magnitud. He levantado alturas, cuya cota es igual al valor del lado del cuadrado (color azul). 

    La sección que produce el plano P en el cubo es una sección inmediata por ser P un plano de canto. Abatimos el plano para poder hallar la verdadera magnitud de la sección, 12345 (color naranja).

    En cuanto a la denominación del plano, es un plano proyectante vertical o de canto. 

EJERCICIO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Nos dan las 3 vistas (planta, alzado y perfil) a escala 1:2, se pide dibujar la perspectiva caballera con un coeficiente de reducción de 1/2. El sistema de vistas es el sistema europeo o el del primer diedro de proyección. También, debemos indicar la magnitud C en medidas reales.

    Lo que se pide es hacer la perspectiva caballera a escala 1:1, cuando comentan que hay que aplicar el coeficiente de reducción de 1/2, se refiere al coeficiente de reducción del eje y. Sobre el plano coordenado xz dibujaremos el alzado a el doble de su medida gráfica. En cuanto a la profundidad, medidas en el eje y, las dejaremos tal cual, debido a que la escala de las vistas y la escala axonométrica del eje y se anulan entre sí. 

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Nos dan una pieza en perspectiva isométrica, debemos representar las dos vistas (planta y alzado) de la misma en el sistema europeo o primer diedro de representación. Las vistas están dadas a escala 1:1 y hay que dibujarlas a la misma escala, pero, como nos hablar de perspectiva isométrica, debemos des-aplicarle el coeficiente de reducción que es 0'816 (0,816/1).

    Para acabar el ejercicio, debíamos acotar las vistas según las normas ISO y normas UNE, para su correcta definición dimensional. 

    Y así acabaríamos con el examen de PAU 2025 de Dibujo Técnico II de la convocatoria ordinaria suplente 2 de Andalucía. 

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria suplente del año 2025

     En este post voy a comentar las soluciones que yo haría para poder resolver los ejercicios que vienen propuestos en el examen de Dibujo Técnico II de la PAU (antigua selectividad o PEvAU) de la Junta de Andalucía de la convocatoria ordinaria del año 2025.  En concreto el examen suplente.

    Voy a distribuir los comentarios por ejercicios.

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    En este ejercicio nos daban dibujados una circunferencia de centro O, una recta R y un punto T en la circunferencia. Había que hallar la circunferencia tangente a la circunferencia y a la recta dadas que pase por el punto T (punto de tangencia).

    He aplicado los conceptos de potencia para resolverlo. 

    Como también teníamos que hallar eje radical de las circunferencias tangentes a la circunferencia dato en el punto T, lo hemos usado para poder hallar el centro radical de todas estas circunferencias (no dibujadas) y la recta. El centro radical nos define el segmento de tangencia, y con esta distancia podemos dibujar el punto de tangencia en la recta. Una vez hallado este punto, trazamos perpendicular a la recta hasta que corte la la línea de centros (línea que une T con O).

EJERCICIO 2: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan la arista básica de una pirámide regular cuadrangular apoyada en el plano horizontal de proyección. En proyección horizontal, dibujamos la base, la base es un cuadrado y las aristas laterales sus diagonales. En proyección vertical, dibujamos los vértices de la base sobre la línea de tierra y el vértice lo elevamos a una altura o cota de 84 mm. La medida de la altura viene indicado en el enunciado.

    Al terminar la pirámide, dibujamos la intersección que produce una recta R en la misma a través de un plano vertical que pasa por esta recta. Este plano generará en la pirámide una sección plana de vértices 1234 (color magenta). Los puntos en común de la recta y la sección, son los puntos de entrada y salida de la recta. 

    Por último, estudiamos la visibilidad de ambos el sólido y la recta.

EJERCICIO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Partiendo de las tres vistas de un objeto (planta, alzado y perfil) a escala 2:3, había que dibujar la perspectiva isométrica de la pieza a escala 1:1. El sistema que usado para las vistas es el sistema europeo o el también llamado del primer diedro de representación. 

    Teníamos que tener en cuenta los ejes dibujados y el coeficiente de reducción de la isometría, es decir, la escala 0'816:1. La medida C se calcula con la escala 2:3 (sin coeficiente de reducción).

    Para acabar el ejercicio, hacemos un estudio de visibilidad.

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Nos daban representados la planta y el perfil de una pieza. Nos piden, dibujar en el alzado el corte por el plano de simetría (el plano) AA. El sistema de representación usado es el sistema europeo o el también llamado del primer diedro de representación. Estas vistas vienen dibujadas a escala 1:2.

    Por la correspondencia entre vistas calculamos el alzado en corte. Una vez hecho esto, acotamos la pieza siguiendo la normas industriales ISO y UNE. La acotación es parte del ejercicio (indicado en el enunciado). Recordar que las medidas no están sujetas a escala, por ello se indica numéricamente el valor de la mitad de la medida de nuestro dibujo. 

    Hasta aquí los comentarios a mi solución de este examen suplente de la PAU de Andalucía de Dibujo Técnico II de la convocatoria ordinaria del año 2025.

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria titular del año 2025

     Iniciamos este post para comentar mi propuesta a las soluciones de las Pruebas de Acceso a la Universidad de la Junta de Andalucía (PAU) del año 2025 de Dibujo Técnico II. En concreto,de la convocatoria ordinaria, el examen titular.

    En este examen, el alumno no podía escoger preguntas como en años anteriores (PEvAU), tenía que hacer el examen completo. Cada pregunta puntúa con 2'5 puntos. Vamos a describir los ejercicios por temáticas tal cual se organizaban en el examen.

EJERCICIO 1: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

    Venían dibujadas dos figuras triangulares, con lados paralelos y el vértice de la figura exterior era un punto doble, el punto C-C'. 

    Teníamos que dibujar la figura afín y el eje de afinidad de la misma en una homología afín ortogonal. Como la afinidad es ortogonal, bastará con trazar una recta perpendicular por el punto doble C-C' a la recta que pasa por A-A'. A-A' nos define la dirección de la afinidad. Ya con el eje trazado, procedemos a dibujar la rectas afines que pasar por A y la recta afín a la recta CD.

    Para hallar el triángulo interior, he trazado rectas paralelas a los lados del triángulo exterior por los puntos de corte con el eje de la figura interior. Esto se debe a que la afinidad conserva el paralelismo entre segmentos.

EJERCICIO 2: SISTEMA DIÉDRICO

    En el ejercicio vienen dibujadas las proyecciones horizontales de un cuadrado. una recta R y la traza horizontal de la recta R. Los vértices del cuadrado eran vértices de un octaedro cuya diagonal es vertical. Por lo tanto, este cuadrado será la sección meridiana del sólido y se encuentra sobre un plano horizontal. Las diagonales del cuadrado definen las tres diagonales del sólido platónico.

    Por otro lado, teníamos que hallar la proyección vertical de la recta R. Esta recta forma 30º con el plano horizontal, para poder dibujarla, he aplicado un giro (color azul). También nos piden dibujar una recta S paralela a R por el centro del octaedro. Aunque en el enunciado no se pide la intersección de la recta con el sólido ni su visibilidad, he optado por hallar la intersección (color magenta) de la misma con el octaedro e indicar su visibilidad.

EJERCICIO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    A partir de las tres vistas de una pieza (planta, alzado y perfil) a escala 1:2, teníamos que dibujar la perspectiva isométrica (con coeficiente de reducción) a escala natural 1:1. Hemos hallado una escala intermedia que nos permite pasar de la escala de las vistas a la escala isométrica directamente (fórmula; 1:0´816/1:2). Las vistas están dadas en el sistema europeo o, lo que es lo mismo, el método de representación del primer diedro de proyección.

    Para hallar el valor de la medida real C, debemos aplicar o desaplicar la escala 1:2, es decir, al doble de lo que medimos en el dibujo.

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Dadas dos vistas de una pieza (planta y perfil) se pide: dibujar el corte AA por el plano de simetría en el alzado. Las vistas dibujadas están a escala 1:2 y en el sistema europeo o el método de representación del primer diedro de proyección.

    Para acotar la pieza, para su correcta definición dimensional, hay que poner las medidas reales, en este caso, por ser la escala 1:2, hay que indicar (numéricamente) el doble de lo que miden en las vistas.

    Y con este ejercicio acabamos de comentar todo el examen.

PAU Comunidad de Madrid. Mi solución examen ordinario coincidentes Dibujo Técnico 2025

     Voy a explicar una de mis soluciones para el examen de la convocatoria ordinaria de la PAU de Junio de la Comunidad de Madrid del año 2025, en este caso, comentaré el examen que se hizo para los alumnos que le coincidían ese examen con otra asignatura. Este examen se denomina coincidentes.

    Voy a dividirlo en los grupos de saberes básicos.

PREGUNTA 1: FUNDAMENTOS GEOMÉTRICOS.

Apartado 1.1

    En este apartado había que resolver un problema de tangencias donde se dan dos circunferencias dibujadas y había que hallar otras dos concéntricas, con radios de 32 y 40 mm, que fueran tangentes a cada una de ellas.

    Se ha resuelto por lugares geométricos, es decir, sumando el radio de 40 mm a la circunferencia exterior, y restando 32 mm a la circunferencia interior. Donde corten ambas distancias será el centro de ambas circunferencias solución.

    Marcamos los puntos de tangencia para concluir con el ejercicio.

Apartado 1.2

    Se dan los vértices  y los focos de una hipérbola y un punto exterior a ella. Se  pide dibujar las rectas tangentes a la curva desde el punto P dado. No se dibujara la hipérbola.

    Trazamos la circunferencia focal de uno de los focos (color verde). Con centro en P y radio hasta F ', dibujamos otra circunferencia (color verde). Ambas circunferencias cortarán en los puntos M y N (color verde). Las mediatrices de MF' y NF' (color azul), serán las rectas tangentes (color rojo) y los puntos de tangencia, las intersecciones con las rectas tangentes de las léneas que unen M y N con F (color magenta).

PREGUNTA 2: GEOMETRÍA PROYECTIVA. SISTEMA DIÉDRICO.

Apartado 2.1

    Nos piden hallar la distancia de un punto R a una recta s. 

    Para hallarlo hacemos pasar un plano por R que sea perpendicular a la recta, el plano alfa (color verde). En este caso el plano es un plano de canto. Hallamos la intersección de la recta con el plano, el punto I (color azul). 

    La distancia entre el punto R y el I será la distancia buscada (color magenta y rojo verdadera magnitud).

Apartado 2.2

    Nos dan una semiesfera y dos puntos A y B. Hay que hallar la intersección de la recta que pasa por A y B con la semiesfera. 

    La recta r es la que resulta de unir los puntos A y B. Esta recta es una recta de punta (color verde), lo que permite trazar un plano horizontal alfa, que la contenga. Hallamos la sección plana que produce el plano alfa (color azul) en la semiesfera (una circunferencia). Los puntos en común de la recta y la circunferencia sección son los puntos de entrada y de salida de la recta r.

    Hacemos patente su visibilidad con tramos continuos la parte vista y con discontinua la parte ocultas. Esta visibilidad sólo se ve en proyección horizontal.

PREGUNTA 3: GEOMETRÍA PROYECTIVA. SISTEMA AXONOMÉTRICO Y PERSPECTIVA CÓNICA.

Apartado 3. 1

    A partir de las vistas diédricas de una pieza tenemos que realizar el dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción) de la misma. Debemos de respetar la posición de la misma, debido a que nos vienen indicados los ejes axonométricos en las vistas.

Apartado 3.2

    Nos dan un prima (ortoedro, paralelepípedo...) en perspectiva cónica con las proporciones de 3x3x1, que corresponden a la anchura, profundidad y altura (como se puede deducir del dibujo).

    Sobre la cara superior del mismo, hay que colocar otro primas cuyas proporciones son 1x1x3. Este prisma debe ir centrado.

    En la solución propuesta por la Universidad Complutense, aparece una de las caras divididas por diagonales y otras subdivisiones que se pueden realizar en las caras de la perspectiva para hallar esas medidas iguales. Yo he optado por usar un punto de fuga cualquiera y llevar rectas paralelas que fugen a ese punto (color verde) y que dividan en tres partes iguales uno de los lados superiores. Es como hacer un teorema de Thales en perspectiva cónica.

    Como las bases son cuadrados concéntricos, sus diagonales coinciden (color magenta). Las diagonales de uno me definen las diagonales del otro, y con ello los vértices del prisma pequeño (color azul).

    Bastará con subir alturas (color naranja).

 

PREGUNTA 4: NORMALIZACIÓN Y DOCUMENTACIÓN GRÁFICA DE PROYECTOS.

Apartado 4.1

    Tenemos que representar las tres vistas principales (planta, alzado y perfil) de una pieza dada en dibujo isométrico. Debemos acotar las vistas para su correcta definición dimensional (color verde).

    Aunque esta pieza no necesita un corte, se ha hecho el corte en el alzado para ver los agujeros que sabemos que son pasantes. Cómo el corte es obvio por donde pasa (corte por planos paralelos) no se ha indicado en ninguna otra vista.

Apartado 4.2

    A partir de dos vistas de una pieza teníamos que hallar el corte AA en la vista que corresponde según el sistema europeo, para después acotarlas.

    Esta pieza destaca por su simetría y sus avellanados.

 

    Hasta aquí el examen de Junio de la PAU de la Comunidad de Madrid de Dibujo Técnico II de coincidentes del año 2025.