¿Cómo resolver la intersección de dos prismas oblicuos en el Sistema Diédrico?

     Durante este curso estuve ayudando a una futura ingeniera a preparar la asignatura de Expresión Gráfica (la asignatura de Dibujo Técnico) . La universidad donde estudiaba era la Politécnica de Catalunya. De todas los temas que preparamos, quería compartir y comentar los pasos que hay que seguir para poder resolver con éxito la intersección de dos prismas oblicuos. 

    En el enunciado se daban las proyecciones de los vértices de dos prismas de aristas laterales paralelas y de bases: una un cuadrado y la otra un triángulo. En la imágen inferior vienen distribuidos los puntos.

    Procedemos a unir los puntos para poder dibujar los prismas e iniciar los procesos oportunos.

 

    Como primera opción escogí calcular la sección plana que produce en el prisma azul el plano horizontal que pasa por los puntos FGH (base superior del prisma verde). De dicha sección (en color magenta) sólo se ha señalado las caras más relevantes del prisma azul, es decir, las caras NOPQ e IMNQ, por ser las que penetran en el otro prisma.

    Como herramienta de trabajo usaremos planos paralelos a las aristas laterales de los sólidos (sus trazas horizontales se representan con líneas de punto trazo para diferenciarlas del resto). Estos planos se dibujarán pasando por los vértices de las bases de los prismas. Primero podemos aplicarlos al prisma azul como podemos ver en la imagen. En el prisma verde nos generará secciones planas que serán rectángulos (en color naranja, no están dibujados en su totalidad). Estos rectángulos cortaran a las aristas del prisma azul en los puntos señalados. Estos puntos de corte nos determina los puntos de entrada y salida de estas aristas azules en el prima verde. 

    Después aplicamos el mismo procedimiento al otro prisma representado en el dibujo inferior. 

    Teniendo en cuenta los puntos de contacto de sus bases, puntos que también pertenecen a la sección, los unimos convenientemente con los otros puntos de corte situados en las aristas laterales calculados en los pasos anteriores. Estamos en un caso de mordedura.

    Para dejar más clara la solución he optado por compartir la solución sin la líneas auxiliares que usamos para solucionar el problema.

    Sólo me queda por indicar que este ejercicio se podría haber solucionado a través la intersección de las aristas laterales de un prisma con el otro y viceversa. Para ello deberíamos usar planos proyectantes que pasan por las aristas laterales. Esta forma de proceder conlleva más líneas y puede resultar, incluso, más lioso.