Voy a comentar cómo hubiese resuelto el examen de Dibujo Técnico II de la PAU (Prueba de acceso a la Universidad) de la Comunidad de Madrid de la convocatoria de Junio u ordinaria del año 2025.
En esta convocatoria se proponían cuatro ejercicios con dos opciones cada uno. El examinado debía de escoger una de estas opciones para completar su examen. El primer ejercicio era sobre fundamentos geométricos (geometría plana), los ejercicios 2 y 3 versaban sobre geometría proyectiva (los sistemas de representación), y por último, el ejercicio 4 trataba la parte de normalización y documentación gráfica de proyectos. Voy a comentarlos.
PREGUNTA 1, FUNDAMENTOS GEOMÉTRICOS
1.1 En esta pregunta o ejercicio, se pedía dibujar la figura inversa de una circunferencia dada d. Los datos de la inversión venían dados por una circunferencia c que se transforma en una recta c'.
Partiendo de que la inversa de la circunferencia dibujada c de centro C, era la recta c', calcularemos los datos de la inversión para poder llegar a la solución. He optado por hallar el punto O que es el centro de inversión y dos puntos inversos H y H'. Con estos datos también se podría haber hallado la CPD (Circunferencia de Puntos Dobles).
Con el inverso del punto de tangencia T, el punto T', y trazando paralela al radio que nos define el otro punto de la circunferencia que pasa por el rayo de inversión de T, hemos podido hallar el centro y el radio de la circunferencia inversa en color rojo .
1.2 En esta pregunta tenemos que resolver un ejercicio de tangencias. Nos preguntan por la circunferencia que es tangente a otras tres circunferencias.
Como dos de las circunferencias son concéntricas, pasaremos de una ejercicio de tangencias basado en los casos de Apolonio a un ejercicio de lugares geométricos. Al ser estas concéntricas nos definen el diámetro de las soluciones que será la distancia 12. El centro de la circunferencia estará en la distancia que resulta o bien de sumar el radio de la circunferencia solución a c1 o bien de restar el mismo radio a la c2. Como la circunferencia solución queda exterior a la c3, bastará con hallar la distancia al centro que resulta de sumarle el radio de la circunferencia solución. Dónde corte ambas distancias, fruto o bien de la suma o bien de la suma y la resta, estará el centro de la circunferencia solución.
Hallamos los puntos de tangencia y procedemos a dibujar la circunferencia.
PREGUNTA 2, GEOMETRÍA PROYECTIVA
2.1 Vienen dibujadas, en el sistema Diédrico, dos rectas que se cruzan. Nos piden hallar el ángulo que forman ambas rectas. Para poder hallarlo he trazado por un punto de la recta f una recta paralela a h, la recta r. Las dos rectas r y f me forman un plano, se abate y en el abatimiento de la rectas r y f podemos apreciar en verdadera magnitud el ángulo buscado.
2.2 Nos piden dibujar un octaedro partiendo de su sección cuadrada principal o también denominada meridiana. Esta sección está sobre un plano proyectante horizontal.
He hallado el cuadrado en protección y el semicuadrado en verdadera magnitud. Este semicuadrado nos permite hallar la diagonal principal del sólido. A través de las diagonales del cuadrado sección hallamos el centro geométrico del poliedro, el punto O. Dibujamos la perpendicular al plano que define la sección por el centro O. Y colocamos la semidiagonal a cada lado respecto de O, al estar sobre una recta horizontal, podemos poner la medida directamente.
PREGUNTA 3, GEOMETRÍA PROYECTIVA
3.1 En este ejercicio hay que resolver la perspectiva Caballera de una pieza dada por sus vistas: planta y alzado.
Para definir la posición de la pieza nos indican en las vistas dónde están colocados los ejes axonométricos de la perspectiva. En este caso el eje y no tiene coeficiente de reducción por ser 1:1. Nos piden que indiquemos las líneas ocultas.
3.2 Por un lado nos dan dibujados los elementos de un perspectiva Cónica y por otro lado, en el sistema diédrico, nos dan una pieza (que tiene el aspecto de una casa) y los elementos de la misma perspectiva cónica.
Con los datos gráficos del sistema Diédrico tenemos que hallar la perspectiva de la casita. He escogido el método de puntos de fuga y trazas. He colocado en la línea de horizonte los puntos de fuga hallados en la proyección horizontal, D y D, y en la línea de tierra los puntos de las trazas del plano del cuadro, los puntos A, B y E. Estos últimos puntos se unen con sus puntos de fuga. Para poder colocar la planta en el plano geometral, también se podía haber usado el sistema directo, reproduciendo la planta para usar la homología...
Una vez hallado la planta, he fugado las alturas.
PREGUNTA 4, NORMALIZACIÓN Y DOCUMENTACIÓN GRÁFICA DE PROYECTOS
4.1 A partir de un dibujo isométrico (recordamos que esto quiere decir que no tenemos que tener en cuenta el coeficiente de reducción) tenemos que hallar la vistas necesarias para definir la pieza.
He dibujado la planta por tener una semicircunferencia, una cara tangente y otra perpendicular. Se ha optado por ese alzado, porque define bien los volúmenes principales de la misma. Y el perfil derecho por la arista inclinada.
4.2 Tenemos un objeto que cuenta con un plano de simetría, por ello nos parece el semi-alzado con un corte al cuarto. También contamos con el dibujo de la planta. Se pide: dibujar la parte izquierda del alzado sin cortar y definirla dimensionalmente aplicado las normas de acotación.
Hemos realizado la parte izquierda sin corte y sin líneas ocultas (la norma dice que cuando se corta una pieza, no se pondrán líneas ocultas). Hemos acotado por simetría, las circunferencias y las alturas exteriores como las interiores.
Esto es todo el examen, en breve publicaré la convocatoria de Junio coincidentes.
