Para acompañar el post anterior, voy a comentar las soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Comunidad de Madrid, celebrado en Julio del año 2025, el examen de coincidentes (para aquellos candidatos que le coincide el examen de Dibujo Técnico II con otra asignatura).
En los apartados estas las preguntas del examen, de las cuales, el alumno, sólo escogerá una de cada.
PREGUNTA 1: GEOMETRÍA PLANA
1.1.
Vienen dibujadas dos circunferencias y un punto P en una de ellas. Se pide: dibujar las circunferencias tangentes a las dadas que pasen por el punto P.
Se puede resolver por dilatación, potencia e inversión.
Dilatación: primera solución. La circunferencia pequeña se reduce a un punto, y la otra ampliamos y reducimos su radio el valor del radio de la pequeña. Hemos cambiado el ejercicio al caso de circunferencia tangente a una circunferencia dado el punto de tangencia y que pasa por un punto exterior, en este caso el punto es el centro O. En las mediatrices estarán los centros de la circunferencia solución, dibujamos las soluciones deshaciendo la dilatación.
Potencia: segunda solución que aparece en la imagen. Hallamos el eje radical. Hallamos el centro radical de las circunferencias tangentes a la circunferencia grande en P y la otra circunferencia dato. Después, hallamos las rectas tangentes a la circunferencia pequeña que pasan por el centro radical y señalamos sus puntos de tangencia. Unimos los centros con los puntos de tangencia y donde corten con la línea de centros serán los centros de la circunferencia solución.
Inversión: tercera solución de la imagen. Suponemos que una circunferencia se transforma en la otra en una inversión positiva de centro I+ (color azul) y en una inversión negativa I- (color magenta). Hallamos los inversos de P para ambas inversiones, estos puntos inversos serán los puntos de tangencia de las circunferencias solución. Hallamos los centros y trazamos la solución.
1.2.
Como datos tenemos los ejes de una elipse, AB y CD, y una recta r. Se pide dibujar los puntos de intersección de la recta con la elipse, sin dibujar la elipse.
La primera opción ha sido resolverlo por afinidad (primera imagen). Esta afinidad es ortogonal, el eje es AB, y las figuras afines son la elipse y su circunferencia principal. He hallado la recta afin de r, r', y la intersección de la recta r' con la circunferencia principal, los puntos I' y J'. Los afines de estos puntos serán los puntos de entrada y de salida de la recta, los puntos I y J.
La segunda opción es resolviendo el problema por tangencias, el caso de Apolonio circunferencia y dos puntos CPP. Usando la potencia de manera que los elementos de este caso son: la circunferencia es la circunferencia focal de un foco, los puntos serán el otro foco y su simétrico respecto de la recta r. Resolvemos el problema, y los centros de las circunferencias tangentes son los puntos de entrada y salida de la recta, los puntos I y J.
PREGUNTA 2: SISTEMA DIÉDRICO
2.1.
Dados un punto P y un plano ABCD, tenemos que hallar el simétrico de P respecto al plano dado.
Para resolverlo hemos hecho un cambio de plano. He transformado el plano ABCD en un plano de canto o proyectante vertical. He dibujado la perpendicular al plano por el punto P, hallado la intersección de esta perpendicular con el plano, el punto I, y por último duplicado la distancia PI hacia el otro lado del plano, con el fin de poder dibujar su simétrico Ps.
También se podría haber resuelto por métodos relacionados con las distancias.
2.2.
Nos piden hallar la intersección de la recta r con la pirámide. Para hallarla he trazado por la recta r un plano vertical o plano proyectante horizontal. Este plano ha generado la sección plana 123. Los puntos en común de esta sección plana con la recta son los puntos de entrada y salida, los puntos I y J.
La dificultad en este ejercicio estaba en la intersección de las aristas de perfil de la pirámide con el plano. Para poder hallar la intersección de esta arista, el punto 3, he dibujado un cambio de plano (color azul).
Para terminar el dibujo definimos las partes vistas y ocultas de la recta.
PREGUNTA 3: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
3.1.
Dadas las vistas, alzado y perfil, de una pieza, se pide dibujar su volumen en dibujo isométrico. Cuando mencionan dibujo, nos quieren indicar que no tengamos en cuenta el coeficiente de reducción. Por lo tanto, podemos medir directamente en las vistas y colocar estas medidas directamente en los ejes coordenados o en las paralelas a estos ejes coordenados.
Se ha dejado el cubo de proyección (color azul), para poder entender mejor su volumen. Se debe respetar la posición de las vistas respecto a los ejes.
3.2.
Partiendo de la planta y el alzado de una pieza, se pide dibujar la perspectiva caballera de la misma, sabiendo: la posición de los ejes, que no hay coeficiente de reducción en el eje y y que hay que omitir las líneas ocultas.
PREGUNTA 4: NORMALIZACIÓN
4.1.
Tenemos dibujadas la planta y el perfil izquierdo de una pieza. Se pide hallar el alzado con el corte que consideremos y se pide acotar las vistas para su correcta definición dimensional.
En el alzado se ha hecho un corte por el plano de simetría. Cómo dicho plano es evidente, no se indicará en ninguna de las vistas.
Para acotar la pieza, hemos incluido el diámetro de 16, por que aunque los dos agujeros tengan el mismo diámetro, son agujeros independientes. Las demás partes se han acotado por simetría.
4.2.
Partiendo del dibujo isométrico (un avez más, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción) de un portarrollos de papel de cocina, nos piden: dibujar las vistas necesarias para poder definir la pieza y acotarlas según norma ISO y UNE.
Como vistas se necesitan dos, el alzado y la planta son las que mejor la definen. Y para acotarla, señalaré el uso de la simetría de la plana y el posicionamiento de las curvas en alzado.
Con este post completo los comentarios sobre mis soluciones de los exámenes de la PAU 2025 de la Comunidad de Madrid de Dibujo Técnico II.
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