Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Comunidad Valenciana, convocatoria Junio del año PAU 2025

    Esta vez voy a comentar como se puede resolver el examen de Dibujo Técnico II de la PAU del año 2025 de la Comunidad Valenciana de la convocatoria de Junio. 

    Voy a ir ordenando el post por preguntas. Las preguntas que no eran obligatorias ofrecían dos apartados de los cuales el alumno tiene que contestar sólamente uno.

PREGUNTA 1

APARTADO A

    Tenemos que transformar un rombo en un rectángulo por medio de la afinidad afinidad. Como datos tenemos el rombo, la dirección de afinidad d y el eje.

    Para resolverlo, he trazado un arco capaz de 90º dónde cortan  las prolongaciones de los lados BE y DE en el eje de la afinidad. En ese arco estará el punto E'. Una vez hallado este punto afín, bastará con completar la figura hallando los puntos afines D' y B' trazando la paralela a la dirección de afinidad, d. Sobre el segmento D'E' estará el punto C', y sobre la paralela a la dirección de afinidad por C.

 

    Podemos acabar la figura o bien prolongando los otros lados al eje, o bien, dibujando la afín de la otra diagonal EA.

APARTADO B

    Nos dan un punto A y dos líneas paralelas compuesta cada una por medio de arcos y segmentos enlazados. Estas dos líneas son las orillas de un río. Se pide obtener los puntos del plano que se encuentran a una distancia de 85 m del punto A y a 10 m de las orillas del río simultáneamente en la zona donde hay tierra. Por último, debemos señalar esa distancias.

    Tenemos una escala gráfica en la esquina superior, de esta escala tomaremos la medidas requeridas, para 10 m, desde 0 a 10. Para 85 sumaremos a la de 50 la medida 35, los 5 metros se deben de medir en la contraescala que se encuentra en la parte de la izquierda.

    Generamos los lugares geométricos de equidistancias: la circunferencia de radio 85 y centro en A, y la paralela a las orillas a una distancia de 10, sólo se han señalado las porciones que se cortan con la circunferencia. 

    Para acabar el ejercicio, he enfatizado los segmentos que definen esas distancias de 85 m para el punto A y de 10 m para las orillas.

PREGUNTA 2. PREGUNTA OBLIGATORIA

    Vienen dibujadas dos circunferencias y un punto de tangencia en una de ellas. Se pide dibujar todas las circunferencias tangentes a ambas que pasen por el punto T. 

    Lo he resuelto por potencia. He hallado la línea donde se encuentran los centros de las circunferencias solución, uniendo T con el centro O2 (circunferencia que contiene el punto de tangencia). La perpendicular a esta línea de centros por el punto T es el eje radical. 

    Una vez hallado el centro radical de la circunferencia grande y el haz de circunferencias tangentes en T, dibujamos la circunferencia ortogonal a todas, y con ella, hallamos los puntos de tangencia. Uniendo los puntos de tangencia con el centro, hallamos los centros de las circunferencias solución.

PREGUNTA 3. PREGUNTA OBLIGATORIA

    Nos dan un plano vertical y un segmento paralelo a la línea de tierra que se encuentra sobre el plano vertical de proyección. El segmento es la arista básica de una pirámide regular que está apoyada sobre el plano vertical de proyección. La base es un hexágono regular y la altura es de 70.

    Una vez dibujada, hallamos la sección que produce el plano proyectante horizontal. Recordar que es una sección inmediata. Y para hallar la Verdadera Magnitud de la sección, la he abatido el plano α sobre el plano horizontal de proyección.

PREGUNTA 4

APARTADO A

    Dados dos planos ABC y BCD, nos piden hallar el ángulo que forman. Para poder calcularlo, hemos hecho un cambio de plano donde la recta intersección de ambos BC se ve como una recta de punta. De esta manera los planos se transforman en planos proyectantes verticales, permitiendo ver en verdadera magnitud el ángulo.

APARTADO B

    Se trata de dibujar una pieza a partir de sus vistas (en sistema diédrico europeo) en perspectiva caballera. El coeficiente de reducción del eje Y es de 3/4 y el ángulo que forma el eje Y con el X es de 135º. La pieza tiene que estar dibujada a escala 3:2.

    Para los ejes X y Z, se aplica directamente la escala 3:2, esta escala se ha aplicado directamente en la vista. Y para la escala del eje Y, se ha aplicado una escala intermedia que es el resultado de la multiplicación de ambas.También se ha aplicado en la vista.

PREGUNTA 5. PREGUNTA OBLIGATORIA

    A partir de las dos vistas de una pieza, tenemos que: hallar el perfil, acotar las vistas según norma y por último, hacer un croquis en axonométrico de la pieza.

    Como existen dos posibles soluciones, he escogido la más sencilla e indicado, en la parte inferior derecha, la otra posibilidad. Ambas son correctas. 

     Para acotar la pieza, hemos usado acotaciones en paralelo. 

    

    Estos son todos los ejercicios que se proponían al examen de Dibujo Técnico II de la PAU de Junio del 2025 de la Comunidad Valenciana.

PAU Comunidad de Madrid. Mi solución examen ordinario Dibujo Técnico 2025

     Voy a comentar cómo hubiese resuelto el examen de Dibujo Técnico II de la PAU (Prueba de acceso a la Universidad) de la Comunidad de Madrid de la convocatoria de Junio u ordinaria del año 2025.

    En esta convocatoria se proponían cuatro ejercicios con dos opciones cada uno. El examinado debía de escoger una de estas opciones para completar su examen. El primer ejercicio era sobre fundamentos geométricos (geometría plana), los ejercicios 2 y 3 versaban sobre geometría proyectiva (los sistemas de representación), y por último, el ejercicio 4 trataba la parte de normalización  y documentación gráfica de proyectos. Voy a comentarlos.

PREGUNTA 1, FUNDAMENTOS GEOMÉTRICOS

1.1 En esta pregunta o ejercicio, se pedía dibujar la figura inversa de una circunferencia dada d. Los datos de la inversión venían dados por una circunferencia c que se transforma en una recta c'. 

    Partiendo de que la inversa de la circunferencia dibujada c de centro C, era la recta c', calcularemos los datos de la inversión para poder llegar a la solución. He optado por hallar el punto O que es el centro de inversión y dos puntos inversos H y H'. Con estos datos también se podría haber hallado la CPD (Circunferencia de Puntos Dobles).

    Con el inverso del punto de tangencia T, el punto T', y trazando paralela al radio que nos define el otro punto de la circunferencia que pasa por el rayo de inversión de T, hemos podido hallar el centro y el radio de la circunferencia inversa en color rojo .

1.2 En esta pregunta tenemos que resolver un ejercicio de tangencias. Nos preguntan por la circunferencia que es tangente a otras tres circunferencias.

    Como dos de las circunferencias son concéntricas, pasaremos de una ejercicio de tangencias basado en los casos de Apolonio a un ejercicio de lugares geométricos. Al ser estas concéntricas nos definen el diámetro de las soluciones que será la distancia 12. El centro de la circunferencia estará en la distancia que resulta o bien de sumar el radio de la circunferencia solución a c1 o bien de restar el mismo radio a la c2. Como la circunferencia solución queda exterior a la c3, bastará con hallar la distancia al centro que resulta de sumarle el radio de la circunferencia solución. Dónde corte ambas distancias, fruto o bien de la suma o bien de la suma y la resta, estará el centro de la circunferencia solución.

    Hallamos los puntos de tangencia y procedemos a dibujar la circunferencia. 

PREGUNTA 2, GEOMETRÍA PROYECTIVA

2.1 Vienen dibujadas, en el sistema Diédrico, dos rectas que se cruzan. Nos piden hallar el ángulo que forman ambas rectas. Para poder hallarlo he trazado por un punto de la recta f una recta paralela a h, la recta r. Las dos rectas r y f me forman un plano, se abate y en el abatimiento de la rectas r y f podemos apreciar en verdadera magnitud el ángulo buscado.

2.2 Nos piden dibujar un octaedro partiendo de su sección cuadrada principal o también denominada meridiana. Esta sección está sobre un plano proyectante horizontal.

    He hallado el cuadrado en protección y el semicuadrado en verdadera magnitud. Este semicuadrado nos permite hallar la diagonal principal del sólido. A través de las diagonales del cuadrado sección hallamos el centro geométrico del poliedro, el punto O. Dibujamos la perpendicular al plano que define la sección por el centro O. Y colocamos la semidiagonal a cada lado respecto de O, al estar sobre una recta horizontal, podemos poner la medida directamente.

PREGUNTA 3, GEOMETRÍA PROYECTIVA

3.1 En este ejercicio hay que resolver la perspectiva Caballera de una pieza dada por sus vistas: planta y alzado.

    Para definir la posición de la pieza nos indican en las vistas dónde están colocados los ejes axonométricos de la perspectiva. En este caso el eje y no tiene coeficiente de reducción por ser 1:1. Nos piden que indiquemos las líneas ocultas. 

3.2 Por un lado nos dan dibujados los elementos de un perspectiva Cónica y por otro lado, en el sistema diédrico, nos dan una pieza (que tiene el aspecto de una casa) y los elementos de la misma perspectiva cónica.

    Con los datos gráficos del sistema Diédrico tenemos que hallar la perspectiva de la casita. He escogido el método de puntos de fuga y trazas. He colocado en la línea de horizonte los puntos de fuga hallados en la proyección horizontal, D y D, y en la línea de tierra los puntos de las trazas del plano del cuadro, los puntos A, B y E. Estos últimos puntos se unen con sus puntos de fuga. Para poder colocar la planta en el plano geometral, también se podía haber usado el sistema directo, reproduciendo la planta para usar la homología...

    Una vez hallado la planta, he fugado las alturas.

PREGUNTA 4, NORMALIZACIÓN Y DOCUMENTACIÓN GRÁFICA DE PROYECTOS

4.1 A partir de un dibujo isométrico (recordamos que esto quiere decir que no tenemos que tener en cuenta el coeficiente de reducción) tenemos que hallar la vistas necesarias para definir la pieza.

    He dibujado la planta por tener una semicircunferencia, una cara tangente y otra perpendicular. Se ha optado por ese alzado, porque define bien los volúmenes principales de la misma. Y el perfil derecho por la arista inclinada.

4.2 Tenemos un objeto que cuenta con un plano de simetría, por ello nos parece el semi-alzado con un corte al cuarto. También contamos con el dibujo de la planta. Se pide: dibujar la parte izquierda del alzado sin cortar y definirla dimensionalmente aplicado las normas de acotación. 

    Hemos realizado la parte izquierda sin corte y sin líneas ocultas (la norma dice que cuando se corta una pieza, no se pondrán líneas ocultas). Hemos acotado por simetría, las circunferencias y las alturas exteriores como las interiores.

    Esto es todo el examen, en breve publicaré la convocatoria de Junio coincidentes.