Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria extraordinaria titular B del año 2023

       Comparto las soluciones que yo haría en el examen de selectividad o PAU, actual PEvAU, de la Junta de Andalucía, del año 2023 celebrado en su  convocatoria extraordinaria de la asignatura Dibujo Técnico II.

   Lo distribuyo, como siempre por bloques. Dentro de los bloques, por problemas y ejercicios.

BLOQUE A. PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO.

    En este ejercicio se nos pide hallar un plano que forma un ángulo de 60 º con el plano horizontal de proyección. Partimos de la traza horizontal ya dibujada. Hemos dibujado una recta de máxima pendiente y al girarla, sobre el plan vertical de proyección, hemos podido calcular su traza vertical, P'.

    Después, hemos calculado la proyección horizontal de O  y abatido el plano P. La base del prisma dice que está sobre el plano P y que es un hexágono regular. El lado se calcula dibujando el circulo que tiene como centro O y radio hasta la traza horizontal de R, porque nos indica que uno de los vértices tiene cota nula y se encuentra en R (recta de máxima pendiente de P que pasa por O). Esto se calcula en el abatimiento.

    La intención del ejercicio es dibujar el plano P y un prima apoyado sobre este plano, cuya base es el hexágono y su altura es de 60mm. También nos pide hallar el diámetro de la circunferencia circunscrita. 

BLOQUE A. PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO.

     A partir de las vistas de una pieza: planta, alzado y perfil izquierdo a una escala 1:2, tenemos que dibujar la perspectiva isométrica a la escala natural 1:1.

    Como nos piden la perspectiva isométrica, tenemos que aplicar el coeficiente de reducción. El coeficiente de reducción se aplica a las medidas de la pieza  y después a la escala pedida, es decir, al doble. Para poder hacer sólo una operación, hemos calculado una escala única que hace que pasemos directamente del dibujo a la perspectiva isométrica. En el texto verde, viene explicadas dichas operaciones. 

    Para realizar la elipse de las curvas hemos utilizado el método de los diámetros conjugados y la afinidad oblicua.

BLOQUE B. EJERCICIO 1: TRAZADOS GEÓMETRICOS.

    Es un ejercicio de tangencias basado en los casos de Apolonio, dos rectas y un punto. Tenemos que trazar las circunferencias tangentes a dos rectas y que pasen por el punto A. Hemos usado potencia para resolverlo.

    Para poder hallar la línea de centros, hemos aplicado el procedimiento de hallar la bisectriz de dos rectas que se cortan fuera del papel.

BLOQUE B. EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS.

    Se da una figura de la que tenemos que hallar su figura homóloga. La homología viene definida por tres puntos y sus homólogos: A-A', D-D' y M-M'. Como M es un punto doble, sabemos que por ahí va a pasar el eje. Uniendo los puntos homólogos, hallamos el centro de homología, los puntos A-A' y B-B'. Donde corten las rectas AD y A'D', tendremos otro punto del eje N-N', que con M, nos define el eje de la homología.

    Para simplificar el proceso de la figura homóloga, hemos aprovechado las rectas paralelas al eje que se presentan en la figura.

BLOQUE B. EJERCICIO 3:  NORMALIZACIÓN.

    Nos dan la perspectiva isométrica de una pieza a escala natural, 1:1. Tenemos que dibujar la planta y el alzado a escala 6:5.

    Recomiendo realizar una sola operación para poder pasar de las medidas de la perspectiva a las vistas, ya que tenemos que añadir a la escala pedida el coeficiente de reducción.

    Para acotar la pieza, aplicaremos la escala 6:5 para hallar las medidas reales.

BLOQUE B. EJERCICIO 4:  NORMALIZACIÓN.

    En esta parte final tenemos que hallar el corte A-A por el plano de simetría del objeto. Este corte lo hallaremos a partir de el perfil y la planta.

    Para poder acotar la pieza, aplicaremos la escala 1:2. Duplicaremos las medidas numéricas que se miden en el dibujo.

    Esto es todo, por ahora. 

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria titular A del año 2023

        Una vez publicados los exámenes de la PEvUA (prueba de evaluación del acceso a la universidad que se realiza en Andalucía) de Dibujo Técnico II de este año 2023, y en concreto la convocatoria ordinaria, procedo a compartir mi soluciones a este examen titular.

    Empezamos, como siempre, por el orden establecido de los ejercicios.

BLOQUE A

PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan un punto y la traza de un plano P. Nos indican que el punto es el centro de la base de un cono de revolución. Dicha base es una circunferencia  tangente a la traza horizontal de plano P. Por lo tanto, la altura es perpendicular al plano horizontal por O.

    El plano P, es un plano paralelo a la línea de tierra que forma 45º con el plano horizontal de proyección. Nos piden que dibujemos la sección plana del plano P que produce sobre el cono. Esta sección es una elipse. 

    La sección se ha determinado por puntos debido a que hay que dibujar la curva, y es el procedimiento más cómodo y claro para estos casos.

BLOQUE A

PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Viene dibujadas las vistas de una pieza a la escala 2:5 en el sistema europeo o del primer diedro de proyección. Se pide representar la perspectiva isométrica de la pieza a la escala 3:4.

    Hemos hallado una escala total, 15:8, que hace que calcule el paso de una escala a otra por medio de sólo una operación. Después, a esta escala total, se le ha añadido la escala isométrica. Está explicado en el texto de color verde.

     Para calcular la medida C, hemos aplicado la escala 2:5.

BLOQUE B

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    Se da la directriz de una parábola, una tangente y el punto de tangencia P. Se pide dibujar la parábola, indicar su eje y foco. Por último, tenemos que hallar un punto Q, que se encuentra a una distancia de 40 mm de la directriz y dibujar la normal y la tangente que pasan por ese punto.

    Para hallar el foco, por P hemos trazado la perpendicular a la directriz. M, va a ser el simétrico del foco respecto de la tangente, hemos aplicado esta propiedad para hallar F.

    Hemos dibujado la parábola por puntos.

    Para hallar Q, hemos trazado la paralela a la directriz a 40 mm de distancia y por el foco hemos trazado un arco de circunferencia de 40 mm y donde corte a la paralela estará Q. Las bisectrices de los radios vectores de Q serán la normal y la tangente a la parábola en ese punto.

BLOQUE B

EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

    De una homología afín, nos dan tres puntos afines A-A', O-O' y N-N' que resulta ser un punto doble. Tenemos que dibujar la figura afín usando los eje de la elipse resultante de la transformación afín de la semicircunferencia. Para terminar el ejercicio, también hay que indicar el eje de la afinidad.

    Uniendo A con A' o O con O', obtenemos la dirección de afinidad. Si dibujamos la recta que pasa por AO y la que pasa por A'O', donde de corten encontraremos otro punto doble. Lo unimos con N y obtenemos el eje.

    Vamos alargando la rectas de la figura dato, hasta prolongarlas hasta el eje, para hallar sus afines. Para calcular los puntos afines que se encuentran en estas rectas afines, hemos trazado paralelas a la dirección de afinidad.

    Para hallar los radios de la semicircunferencia que se transforman en los ejes de la elipse, hemos dibujado la circunferencia de color magenta. Los demás puntos de la elipse se han hallado a través de los puntos de la semicircunferencia.

BLOQUE B

EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN

    A partir de la perspectiva isométrica e un sólido, nos piden dibujar la planta y el alzado a la escala natural 1:1. 

    Tenemos que aplicarle el coeficiente de reducción a la escala a la que viene dibujada el sólido que es 3:4. En verde viene la explicación del proceso.

    También tenemos que acotarla siguiendo las normas UNE e ISO. En esta pieza nos encontramos con medidas iguales, pero de procesos de fabricación en diferentes zonas. Se ha optado por acotarlas. Me gustaría indicar, que hay autores que no acotan estas medidas por ser iguales y considerarlas redundantes.

BLOQUE B

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Tenemos la planta y el perfil de una pieza que hay que cortar en el alzado por el plano A-A se simetría. Después, nos piden su acotación o definición dimensional según las normas UNE e ISO.

    Para realizar el corte que produce el plano de simetría A-A, hemos usado la correspondencia entre vistas.

    Para acotar la pieza, hemos aplicado la escala 3:4, por que la norma nos dice que hay que indicar numéricamente las medidas reales.

    En breve compartiré el otro examen titular B, de la convocatoria extraordinaria de la PEvAU del 2023. 

    Ánimo

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria extraordinaria impreso del año 2022

    Voy a publicar mi propuesta a las soluciones del examen de Dibujo Técnico II del distrito único de la Junta de Andalucía, del año anterior 2022, de la convocatoria extraordinaria. 

BLOQUE A. PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO

    En este primer problema del bloque A, daban como datos: una recta frontal, la recta s, y un punto situado sobre ella, el punto O. Dicho punto era el centro de la base de un tetraedro apoyado sobre el plano P dado por su recta de máxima pendiente, la recta s. De esta manera obtenemos el plano proyectante vertical, o de canto, donde se apoya el sólido platónico.

    Abatimos el plano donde se encuentra una de las caras del tetraedro, con centro en O. En O abatido, dibujamos la circunferencia circunscrita de la base, colocando uno de sus lados en posición frontal. De las dos posibles soluciones, escogemos la que tiene menor alejamiento, el lado AC. Desabatimos el plano y con ello los puntos ABC.

    Aprovechamos la figura en verdadera magnitud del abatimiento para calcular la altura del sólido. Esta altura se encontrará en una recta perpendicular al plano que será frontal. Las rectas frontales tienen verdadera magnitud en su proyección vertical, colocamos la altura resuelta en el abatimiento y estudiamos la visibilidad.

BLOQUE A. PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Nos dan las vistas normalizadas en el sistema europeo: planta, alzado y perfil de una pieza a escala 2:3. Nos piden que dibujemos las perspectiva isométrica de la pieza a una escala 7:6. Al hablarnos de perspectiva isométrica tenemos que tener en cuenta en los tres ejes X, Y y Z el coeficiente de reducción o, también denominado, escala isométrica 0'816:1.

    Para no tener que hacer demasiadas cuentas con las escalas, ya que pueden llevarnos a cometer errores, en la imágen el texto en color verde, hemos explicado cómo sacar una escala total (denominada intermedia) que nos pasa de la escala inicial (escala dato) a la final (escala solución) sin pasos intermedios, además, hemos incluido una operación final que aplicando la escala 2:3 incluye la escala isométrica.

    Para deducir la medida C sólo tenemos que hallar la medida real a partir de la gráfica

BLOQUE B. EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    Como datos aparecen una circunferencia y dos puntos A y B. Nos piden hallar el centro radical de los tres elementos y las circunferencias tangentes a la circunferencia dada y que pasen por A y B. Es un problema de Apolonio de tangencias, en concreto, el caso cinco CPP.

     La determinación del centro radical nos ayuda a resolver el problema de tangencias. Con el centro radical hallamos el segmento de tangencia, que a su vez es el segmento indicativo de la raíz cuadrada de la razón de la potencia, para los tres elementos, circunferencia, punto y el otro punto.

    Una vez obtenidos los dos puntos de tangencia por el segmento de tangencia, podemos unir el centro de la circunferencia dato con los mismos, y donde corte con la línea de centros (LC) hemos hallado los centros de las dos circunferencias solución. Solo faltará dibujar estas circunferencias.

BLOQUE B. EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

    Nos dan una figura ABCDF, un eje de homología y una pareja de puntos homólogos. Nos piden: hallar el centro de homología y la figura homóloga de la dada A'B'C'D'F'.

    Al unir la pareja de puntos homólogos A con A' y C con C', que son los rayos de homología, donde corten dichos rayos estará el centro de homología.

    Bastará con prolongar la recta AD hasta que corte en su punto doble en el eje, uniremos este punto del eje con A'. Donde corte con el rayo homología que pasa por D y la recta homóloga que pasa por A', estará D'. Y así podemos proceder hasta completar la figura prima. La recta AB, es paralela al eje, por lo tanto, la recta A'B', también será paralela al eje de homología.

BLOQUE B. EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN

    Nos dan una perspectiva isométrica de una pieza a escala natural 1:1, pero afectada por la escala isométrica 0'816:1. Nos piden que dibujemos a escala 7:5 la planta y el alzado en el sistema europeo de proyección o del primer diedro.  

    En verde viene cómo hemos usado las medidas para poder aplicar ambas escalas: la isométrica y la pedida en el anunciado.

    Después de dibujarlas, hemos acotado la pieza siguiendo las normas UNE e ISO. Para ello hemos hecho el cálculo de las medidas reales, que o bien se pueden realizar sobre la escala isométrica o coeficiente de reducción de la perspectiva, o bien sobre las vistas a escala 7:5. Como la pieza es simétrica, la hemos acotado por simetría, exceptuando las medidas radiales.

BLOQUE B. EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Nos dan la planta y el perfil de una pieza a escala 2:3, y nos piden hallar el corte A-A en el alzado. Por último nos piden acotarla. En todo momento debemos seguir las normas UNE e ISO.

    Por medio de la correspondencia entre vistas hemos dibujado el corte A-A en el alzado. Y para poder calcular las medidas reales de la pieza hemos aplicado la escala 2:3 para hallar dichas medidas a partir de las medidas de las vistas.

    De momento hasta aquí todo, en cuanto pueda realizar el exámen correspondiente al año 2023, me pondré manos a la obra.

Saludos

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria impreso del año 2022

    Me gustaría compartir mis soluciones al examen de PEvAU, actual examen de selectividad de la Junta de Andalucía de Dibujo Técnico II del año pasado 2022, en concreto el impreso para la convocatoria ordinaria.

    El post está dividido en los ejercicios planteados a los alumnos que quería obtener el acceso a la Universidad. Los ejercicios los he obtenido, directamente de la página web de la Junta de Andalucía, donde se explica cómo es el proceso de la PEvAU, antigua PAU, selectividad. 

BLOQUE A. PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO

    El problema que se requería, era la realización de una pirámide regular, en el sistema diédrico, apoyada sobre un plano proyectante vertical o plano de canto, el plano P. Se daba el vértice del sólido geométrico y decían que el centro de la base se encontraba en dicho plano P. Además, informaban de la posición de los puntos de la base cuadrangular A y B sobre el plano horizontal de proyección. 

    Desde V trazamos una perpendicular a P, que es la altura de la pirámide, y la intersección de la altura con el plano P es el punto O, centro de la base. Los puntos A y B se encuentran en la traza horizontal del plano, la traza P y por abatimiento del plano P sobre el horizontal hemos conseguido hallar las proyecciones de la base partiendo de su verdadera magnitud. Por último, dibujamos las aristas laterales y  estudiamos su visibilidad. 

    La segunda parte del problema, consistía en hallar la sección plana que produce un plano paralelo a la base que pasa por el punto medio de la altura de la pirámide, el plano Q. Al ser otro plano de canto, la sección es inmediata, es decir, que no requiere de ninguna operación adicional. Hemos tenido en cuenta las partes vistas y ocultas de las sección.

BLOQUE A. PROBLEMA 2 : SISTEMA AXONOMÉTRICO

    En este caso nos dan las vistas de una pieza a escala 4:5 y se pide dibujarla en perspectiva isométrica a escala 3:2, teniendo en cuenta el coeficiente de reducción.

    El procedimiento seguido para realizar el cambio de escalas, incluyendo el coeficiente de reducción isométrico, viene explicado en la imagen en el texto de color verde. También se expresa qué escala debemos utilizar para hallar la verdadera magnitud de la distancia C, pedida en el último apartado del ejercicio.

BLOQUE B. EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    Este ejercicio se basa en el problema de Apolonio de tangencias, el caso 3, CCP (circunferencia circunferencia punto). Al tener el punto P en una de las dos circunferencias, en este caso llamado T, se transforma en un caso especial. 

    Primero nos piden el eje radical de ambas circunferencias, dibujado en rojo. Aprovechando esta construcción hemos resuelto el problema de tangencias por potencia. 

BLOQUE B. EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

    En este ejercicio se define una homología afín por medio de tres puntos afines, A, B y N. N es un punto doble, por lo tanto pertenece al eje de la afinidad. 

    La dirección de afinidad se halla uniendo el punto A con A' o el punto B con B'. El eje, pasará por N, por ser un punto doble. Necesitamos obtener otro punto del eje. Lo obtendremos en el punto de intersección de las rectas que pasan por AC y por A'C', el punto M. Uniendo N y M, obtenemos el eje.

    Una vez dibujados los elementos de la transformación geométrica, procedemos a obtener la figura afín en color negro. La solución, como en todas las soluciones que dibujo, se encuentra en color rojo.

BLOQUE B. EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN

    Nos viene dibujado una pieza en perspectiva isométrica, por lo tanto hay que tener en cuenta el coeficiente de reducción. Además de la escala isométrica, la perspectiva tiene aplicada otra escala de 3:4. Se pide: dibujar las vistas en planta y alzado en escala 4:5 y la correcta definición dimensional de la pieza, es decir, acotarla siguiendo las normas ISO y UNE.

    Para el manejo simplificado de las escalas se ha optado por explicarlo en el texto de color verde en la misma imágen. En dicho texto verde también viene indicado que se ha tenido en cuenta la escala 4:5 para poner la verdadera magnitud de las medidas acotadas.

BLOQUE B. EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Este ejercicio trata sobre la realización de un corte a la pieza por su plano de simetría A-A en alzado. Vienen dibujados la planta y el perfil izquierdo y se nos indican que la pieza se encuentra dibujada a una escala 2:3.

    Con las vistas procedemos a hacer el corte y, nuevamente, hemos tenido en cuenta la escala 2:3 para poder calcular las medidas reales del ejercicio. Se puede realizar una escala gráfica para ayudarse, o bien, a través de cálculos matemáticos para ir más rápido.

Esto es todo, espero que haya servido de ayuda.

EvAU Comunidad de Madrid mi solución examen extraordinario Dibujo Técnico 2023

        Esta vez, voy a publicar una solución alternativa al examen de selectividad, actual EvAU, de dibujo técnico realizado en la Comunidad de Madrid en la convocatoria de Julio, convocatoria extraordinaria, de este año 2023.

   Como suele ser costumbre en mi, me descargue el examen de dibujo técnico de Julio del 2023 en la web de la Universidad Complutense de la Comunidad de Madrid. Otra vez han vuelto a aportar las soluciones al examen de la asignatura Dibujo Técnico II. Para poder aportar algo nuevo, he decidido, en lo posible, ofrecer otra alternativa a la resolución de estos problemas geométricos.

OPCIÓN A

EJERCICIO A1- GEOMETRÍA PLANA

    En este caso, he decidido no ofrecer otra alternativa, debido a que el proceso sería más lioso. Por lo tanto, comentaré el proceso más sencillo a seguir.

    Se ha procedido a unir los puntos homólogos A y A' para hallar el centro de homología. Para obtener el eje de homología se ha calculado el punto doble de la recta que pasa por AC, prolongando la recta A'C', que con B, nos definen el eje de homología.

    Por último, hemos trazado por el centro de homología, el punto O, la paralela a A'C', que cortando a AC se obtiene un punto de la recta límite de la figura no prima. La recta límite es paralela al eje.

EJERCICIO A2: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan un plano definido por tres puntos, ABC, y nos piden hallar el ángulo que forma dicho plano con el plano horizontal de proyección. En este caso lo he resuelto por giro. He girado la recta de máxima pendiente hasta convertirla en recta horizontal. De esta manera puedo ver el ángulo en verdadera magnitud (en color rojo).

Me gustaría señalar que también es posible hacerlo por cambio de plano. En la solución propuesta por la universidad se realiza por abatimiento.

EJERCICIO A3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Para definir el plano (en color verde), nos dan una traza (la recta r) y un punto. Unimos el punto de corte de la recta r y el eje Y con P, y por P trazamos la traza que falta paralela al eje X. Ya tenemos el plano secante. He verificado con anterioridad que se trata de un plano paralelo al eje X.

    También compruebo, que el plano ABFE del sólido, es paralelo al plano coordenado XOY, lo que nos permite empezar la sección plana con la intersección de ambos planos, el alfa (plano que produce la sección) y el plano beta (contiene la cara ABFE en color azul).

    Después se completa la sección, ¿cómo?, hallando las intersecciones de las trazas horizontales de los otros planos que pasan por las caras laterales del sólido con el plano sección.

    Destacar, que aunque sea una perspectiva caballera, para estos ejercicios de problemas geométricos no interfiere el coeficiente de reducción que pueda tener el eje Y.

EJERCICIO A4: NORMALIZACIÓN

    En esta convocatoria, como en otras anteriores, nos piden que definamos la pieza dada en dibujo isométrico (o lo que es lo mismo, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción) en un dibujo normalizado. Un dibujo normalizado es siguiendo las normas ISO y UNE que se concretan en: dibujar las vistas mínimas con los cortes necesarios para poder definirla ,en este caso no haría falta cortarla, y la correcta colocación de las medidas o su acotación.

OPCIÓN B

EJERCICIO B1- GEOMETRÍA PLANA

    Se pide resolver el problema de tangencias basado en el caso tres de Apolonio, circunferencias tangentes a dos rectas que pasen por un punto, rrP. Al tener el punto en la bisectriz de ambas rectas, la manera más correcta de proceder es resolviendolo por potencia. Ya sabemos, dibujando el eje radical, hallando su centro radical con una de las rectas y después, calculando la raíz cuadrada de la potencia o, también denominado, segmento de tangencia.

EJERCICIO B2 - SISTEMA DIÉDRICO

    El problema que planteaban era el dibujar una pirámide en diédrico dada una arista lateral, ya dibujada, y que estaba apoyada sobre el plano horizontal de proyección. Sabemos que como su base es un cuadrado, la proyección horizontal será un cuadrado de diagonal la arista AV. Referimos los puntos de la base, ABCD, a la línea de tierra para poder conseguir la proyección vertical.

    Para acabar el problema, se pide hallar la intersección de la recta r con la pirámide. En este caso, he hecho pasar un plano proyectante vertical por la recta, el plano beta , y he hallado la sección que produce este plano en la pirámide. Los puntos en común de la sección plana y la recta, son los puntos de entrada y salida de r, los puntos I y J. Después se ha realizado un estudio de visibilidad.

EJERCICIO B3 - SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Nos piden dibujar una perspectiva caballera dada por sus vistas. Los ejes vienen dibujados y la escala en el eje y es un 1/2 o lo que es lo mismo, dividimos las medidas que corresponden al eje Y a la mitad.

EJERCICIO B4 - NORMALIZACIÓN

    El ejercicio es muy parecido al anterior, al A4, pero resulta que no tenemos el espacio suficiente para poder dibujar su planta y expresar la disposición de los agujeros. Para ello, la hemos tratado como si fuera una brida y hemos abatido los agujeros para indicar que son 4 dispuestos en ángulos de 90º en un diámetro de 52.

    Esto es todo, por ahora. Espero poder servir de ayuda aportando más opciones a la resolución de estos ejercicios de examen de EvAU.

    Saludos

EvAU Comunidad de Madrid mi solución examen ordinario Dibujo Técnico 2023

     Una vez publicado oficialmente, el exámen de la EvAU de dibujo técnico de la Comunidad de Madrid, de Junio del 2023, me dispongo a compartir cómo lo hubiese resuelto si me hubiese presentado a dicho exámen. 

     Una vez más, lo voy a parcelar en las partes que se componen.

OPCIÓN A

EJERCICIO A1 - GEOMETRÍA PLANA

    Este año nos piden que calculemos los elementos que definen una parábola, en este caso, el eje y la directriz. Los datos son el foco, un punto de la curva cónica y la dirección del eje, que es la recta r. Lo hemos resuelto aplicando la definición de lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la directriz y del foco pertenecientes a la parábola.

    Por último, nos piden que hallemos el punto de intersección de la recta r con la curva cónica. Como r está sobre un radio vector, hemos dibujado la mediatriz del punto 2 y de F, dicha mediatriz es la tangente en el punto I, que a su vez es el punto de intersección de la parábola con la recta r.

EJERCICIO A2 - SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan una recta r y un plano ABC, nos piden dibujar la intersección de la recta con el plano, distinguiendo las partes vistas y ocultas de la recta.

    Hemos aplicado procedimientos del sistema diédrico directo, sin usar la trazas del plano ABC. También se podría haber hallado las trazas del plano que pasa por esos tres puntos.

    

EJERCICIO A3 - SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Tenemos que dibujar la perspectiva axonométrica de un tetraedro, dado por: su arista y la posición que ocupa una cara del poliedro en el  plano horizontal XOY. 

    Hemos abatido los planos coordenados sobre el plano del cuadro, parece que se trata de una axonometría trimétrica (nota:no lo he comprobado). Este abatimiento nos permite calcular gráficamente, las escalas axonométricas correspondientes a los ejes X, Y y Z. 

    La altura del tetraedro la hemos calculado el el abatimiento del plano horizontal.

EJERCICIO A4 - NORMALIZACIÓN

    Nos piden dibujar la tercera vista con un corte por su plano de simetría. Como se trata de un corte evidente, no lo indicamos en planta.

    Por último, nos piden que definamos dimensionalmente la pieza, es decir, acotarla. Hemos utilizado las normas UNE e ISO, para poder indicar las dimensiones correctas de la pieza. Las medidas pueden variar debido al cambio de formato.

OPCIÓN B

EJERCICIO B1 - GEOMETRÍA PLANA

    Este ejercicio se han centrado en las transformaciones geométricas, en concreto, la inversión. Nos piden dibujar la figura inversa de los arcos que pasan por los puntos ABC.

    La inversión queda definida por el centro de inversión, el punto O y un punto doble, el punto B-B'. El punto B nos permite deducir la circunferencia de puntos dobles, y con ello, la potencia de la inversión.

    Los arcos inversos se hallan a través de las definiciones de la inversa de una circunferencia, y señalando, las porciones de arcos oportunos. Estas porciones, vienen definidas por los inversos de los puntos A,B y C; que son A',B' y C' respectivamente.

EJERCICIO B2 - SISTEMA DIÉDRICO

    Nos piden la distancia de dos planos paralelos ABCD y EFGH. He utilizado procedimientos del sistema diédrico directo.

    Dibujamos la recta t perpendicular a ambos planos. Estos planos, en proyección vertical coinciden, por eso, utilizaremos un plano de canto para poder dibujar la intersección de t con ambos planos, que son los puntos I y J.

    Aplicamos el método el triángulo rectángulo, para hallar la verdadera magnitud de la distancia IJ.

EJERCICIO B3 - SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Se trata de representar el dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por su planta y alzado. La solución queda como la que aparece en el dibujo.

 

EJERCICIO B4 - NORMALIZACIÓN

    Dada una pieza de revolución con un corte al cuarto, se pide dibujar la parte que falta de la pieza y acotarla siguiendo la normativa. Las medidas pueden variar debido al cambio de formato.

Un saludo y ánimo a los estudiantes que se enfrentan a estos exámenes de dibujo técnico.

Mi solución: hexaedro de arista 8 cm y que forma 45º con el plano horizontal y 15º con el vertical.

    Hace relativamente poco, un alumno me preguntó sobre un ejercicio que había realizado para la asignatura de expresión gráfica de la Escuela Superior de Navales de la Universidad Politécnica de Madrid. He tenido en más ocasiones alumnos de esta carrera, y como me lleva resultando interesante cómo aplica los métodos perspectivos del sistema diédrico este profesor para resolver problemas de poliedros, he decidido aportar mi granito de arena resolviendo este ejercicio.

    El enunciado me lo explicó el alumno de lo que se acordaba y las preguntas fueron más o menos así.

1- CONSTRUCCIÓN DEL HEXAEDRO

    En este primer apartado nos pide que resolvamos el cubo con los siguientes datos :el hexaedro tiene como arista 8 cm. Una de las aristas, la 12, está sobre una recta que forma 45º con el plano horizontal de proyección y 15º con el plano vertical de proyección. Nos dice, que el vértice 2 está a la derecha de 1 y tiene más cota que el 1. También nos facilita la posición del punto 1. 

    Nos indica que el hexaedro gira alrededor de la arista 12, hasta que uno de sus vértices toca al plano horizontal de proyección. 

    Hemos resuelto el problema de dos maneras, por abatimientos y cambio de plano, cada procedimiento está reflejado en una imagen diferente. En ambas imágenes, hemos hallado la dirección de la recta que contiene a la arista 12, en color verde a la izquierda de la imagen, y hemos trazado paralela a ella por 1 y graduado esta recta por giro para localizar el punto 2 que se encuentra a la distancia de 8 cm.

    En esta imagen se vé cómo he resuelto la base que contiene al punto 1 y es perpendicular a la arista 12 por abatimiento. Y después he acabado el cubo, trazando paralelas.

    En esta otra imagen he resuelto la cara con un vértice en el plano horizontal por cambio de plano, dibujando las proyecciones de cambio de plano al lado, para que no se salga de la lámina. Y en el cambio de plano se ha realizado un abatimiento del plano que contiene al vértice 1 y es perpendicular a la arista 12.

2- INTERSECCIÓN DEL SÓLIDO CON EL PLANO QUE PASA POR LA LÍNEA DE TIERRA Y EL CENTRO DEL CUBO.

    He hallado el centro del cubo a través de sus diagonales. Como el plano pasa por la línea de tierra, lo resolvemos en tercera proyección. 

3- INTERSECCIÓN DE LA ESFERA TANGENTE CON UNA DE SUS CARAS

    Calculamos la sección principal del cubo o hexaedro, y desde esa construcción, hallamos el radio de la esfera tangente y el radio de la circunferencia sección. La circunferencia sección, es la sección que produce la esfera en la cara del hexaedro. Hemos dibujado dos diámetros conjugados de la elipse que es la proyección de dicha circunferencia. También me he entretenido en dibujar la elipse y sus ejes, elementos que no se tienen que dibujar.

4- DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO QUE FORMA UNA CARA DEL CUBO  CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

    En este apartado nos piden hallar el ángulo que forma la cara que pasa por el vértice que está apoyado sobre el plano horizontal de proyección. Como por ese punto pasan tres planos y en el enunciado no especifica cuál, me he tomado la libertad de hallar los tres. Uno de manera lógica y los otros dos a través de un cambio de plano.

SOLUCIÓN

    En esta imagen, expongo, la solución, para que pueda resultar más claro lo que se exigen en este nivel. Sólo lo que está en rojo es lo que se le pide que resuelva el alumno.

    Hasta otro ejercicio