Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria extraordinaria titular B del año 2023

       Comparto las soluciones que yo haría en el examen de selectividad o PAU, actual PEvAU, de la Junta de Andalucía, del año 2023 celebrado en su  convocatoria extraordinaria de la asignatura Dibujo Técnico II.

   Lo distribuyo, como siempre por bloques. Dentro de los bloques, por problemas y ejercicios.

BLOQUE A. PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO.

    En este ejercicio se nos pide hallar un plano que forma un ángulo de 60 º con el plano horizontal de proyección. Partimos de la traza horizontal ya dibujada. Hemos dibujado una recta de máxima pendiente y al girarla, sobre el plan vertical de proyección, hemos podido calcular su traza vertical, P'.

    Después, hemos calculado la proyección horizontal de O  y abatido el plano P. La base del prisma dice que está sobre el plano P y que es un hexágono regular. El lado se calcula dibujando el circulo que tiene como centro O y radio hasta la traza horizontal de R, porque nos indica que uno de los vértices tiene cota nula y se encuentra en R (recta de máxima pendiente de P que pasa por O). Esto se calcula en el abatimiento.

    La intención del ejercicio es dibujar el plano P y un prima apoyado sobre este plano, cuya base es el hexágono y su altura es de 60mm. También nos pide hallar el diámetro de la circunferencia circunscrita. 

BLOQUE A. PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO.

     A partir de las vistas de una pieza: planta, alzado y perfil izquierdo a una escala 1:2, tenemos que dibujar la perspectiva isométrica a la escala natural 1:1.

    Como nos piden la perspectiva isométrica, tenemos que aplicar el coeficiente de reducción. El coeficiente de reducción se aplica a las medidas de la pieza  y después a la escala pedida, es decir, al doble. Para poder hacer sólo una operación, hemos calculado una escala única que hace que pasemos directamente del dibujo a la perspectiva isométrica. En el texto verde, viene explicadas dichas operaciones. 

    Para realizar la elipse de las curvas hemos utilizado el método de los diámetros conjugados y la afinidad oblicua.

BLOQUE B. EJERCICIO 1: TRAZADOS GEÓMETRICOS.

    Es un ejercicio de tangencias basado en los casos de Apolonio, dos rectas y un punto. Tenemos que trazar las circunferencias tangentes a dos rectas y que pasen por el punto A. Hemos usado potencia para resolverlo.

    Para poder hallar la línea de centros, hemos aplicado el procedimiento de hallar la bisectriz de dos rectas que se cortan fuera del papel.

BLOQUE B. EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS.

    Se da una figura de la que tenemos que hallar su figura homóloga. La homología viene definida por tres puntos y sus homólogos: A-A', D-D' y M-M'. Como M es un punto doble, sabemos que por ahí va a pasar el eje. Uniendo los puntos homólogos, hallamos el centro de homología, los puntos A-A' y B-B'. Donde corten las rectas AD y A'D', tendremos otro punto del eje N-N', que con M, nos define el eje de la homología.

    Para simplificar el proceso de la figura homóloga, hemos aprovechado las rectas paralelas al eje que se presentan en la figura.

BLOQUE B. EJERCICIO 3:  NORMALIZACIÓN.

    Nos dan la perspectiva isométrica de una pieza a escala natural, 1:1. Tenemos que dibujar la planta y el alzado a escala 6:5.

    Recomiendo realizar una sola operación para poder pasar de las medidas de la perspectiva a las vistas, ya que tenemos que añadir a la escala pedida el coeficiente de reducción.

    Para acotar la pieza, aplicaremos la escala 6:5 para hallar las medidas reales.

BLOQUE B. EJERCICIO 4:  NORMALIZACIÓN.

    En esta parte final tenemos que hallar el corte A-A por el plano de simetría del objeto. Este corte lo hallaremos a partir de el perfil y la planta.

    Para poder acotar la pieza, aplicaremos la escala 1:2. Duplicaremos las medidas numéricas que se miden en el dibujo.

    Esto es todo, por ahora. 

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria titular A del año 2023

        Una vez publicados los exámenes de la PEvUA (prueba de evaluación del acceso a la universidad que se realiza en Andalucía) de Dibujo Técnico II de este año 2023, y en concreto la convocatoria ordinaria, procedo a compartir mi soluciones a este examen titular.

    Empezamos, como siempre, por el orden establecido de los ejercicios.

BLOQUE A

PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan un punto y la traza de un plano P. Nos indican que el punto es el centro de la base de un cono de revolución. Dicha base es una circunferencia  tangente a la traza horizontal de plano P. Por lo tanto, la altura es perpendicular al plano horizontal por O.

    El plano P, es un plano paralelo a la línea de tierra que forma 45º con el plano horizontal de proyección. Nos piden que dibujemos la sección plana del plano P que produce sobre el cono. Esta sección es una elipse. 

    La sección se ha determinado por puntos debido a que hay que dibujar la curva, y es el procedimiento más cómodo y claro para estos casos.

BLOQUE A

PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Viene dibujadas las vistas de una pieza a la escala 2:5 en el sistema europeo o del primer diedro de proyección. Se pide representar la perspectiva isométrica de la pieza a la escala 3:4.

    Hemos hallado una escala total, 15:8, que hace que calcule el paso de una escala a otra por medio de sólo una operación. Después, a esta escala total, se le ha añadido la escala isométrica. Está explicado en el texto de color verde.

     Para calcular la medida C, hemos aplicado la escala 2:5.

BLOQUE B

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    Se da la directriz de una parábola, una tangente y el punto de tangencia P. Se pide dibujar la parábola, indicar su eje y foco. Por último, tenemos que hallar un punto Q, que se encuentra a una distancia de 40 mm de la directriz y dibujar la normal y la tangente que pasan por ese punto.

    Para hallar el foco, por P hemos trazado la perpendicular a la directriz. M, va a ser el simétrico del foco respecto de la tangente, hemos aplicado esta propiedad para hallar F.

    Hemos dibujado la parábola por puntos.

    Para hallar Q, hemos trazado la paralela a la directriz a 40 mm de distancia y por el foco hemos trazado un arco de circunferencia de 40 mm y donde corte a la paralela estará Q. Las bisectrices de los radios vectores de Q serán la normal y la tangente a la parábola en ese punto.

BLOQUE B

EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

    De una homología afín, nos dan tres puntos afines A-A', O-O' y N-N' que resulta ser un punto doble. Tenemos que dibujar la figura afín usando los eje de la elipse resultante de la transformación afín de la semicircunferencia. Para terminar el ejercicio, también hay que indicar el eje de la afinidad.

    Uniendo A con A' o O con O', obtenemos la dirección de afinidad. Si dibujamos la recta que pasa por AO y la que pasa por A'O', donde de corten encontraremos otro punto doble. Lo unimos con N y obtenemos el eje.

    Vamos alargando la rectas de la figura dato, hasta prolongarlas hasta el eje, para hallar sus afines. Para calcular los puntos afines que se encuentran en estas rectas afines, hemos trazado paralelas a la dirección de afinidad.

    Para hallar los radios de la semicircunferencia que se transforman en los ejes de la elipse, hemos dibujado la circunferencia de color magenta. Los demás puntos de la elipse se han hallado a través de los puntos de la semicircunferencia.

BLOQUE B

EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN

    A partir de la perspectiva isométrica e un sólido, nos piden dibujar la planta y el alzado a la escala natural 1:1. 

    Tenemos que aplicarle el coeficiente de reducción a la escala a la que viene dibujada el sólido que es 3:4. En verde viene la explicación del proceso.

    También tenemos que acotarla siguiendo las normas UNE e ISO. En esta pieza nos encontramos con medidas iguales, pero de procesos de fabricación en diferentes zonas. Se ha optado por acotarlas. Me gustaría indicar, que hay autores que no acotan estas medidas por ser iguales y considerarlas redundantes.

BLOQUE B

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Tenemos la planta y el perfil de una pieza que hay que cortar en el alzado por el plano A-A se simetría. Después, nos piden su acotación o definición dimensional según las normas UNE e ISO.

    Para realizar el corte que produce el plano de simetría A-A, hemos usado la correspondencia entre vistas.

    Para acotar la pieza, hemos aplicado la escala 3:4, por que la norma nos dice que hay que indicar numéricamente las medidas reales.

    En breve compartiré el otro examen titular B, de la convocatoria extraordinaria de la PEvAU del 2023. 

    Ánimo

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria extraordinaria impreso del año 2022

    Voy a publicar mi propuesta a las soluciones del examen de Dibujo Técnico II del distrito único de la Junta de Andalucía, del año anterior 2022, de la convocatoria extraordinaria. 

BLOQUE A. PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO

    En este primer problema del bloque A, daban como datos: una recta frontal, la recta s, y un punto situado sobre ella, el punto O. Dicho punto era el centro de la base de un tetraedro apoyado sobre el plano P dado por su recta de máxima pendiente, la recta s. De esta manera obtenemos el plano proyectante vertical, o de canto, donde se apoya el sólido platónico.

    Abatimos el plano donde se encuentra una de las caras del tetraedro, con centro en O. En O abatido, dibujamos la circunferencia circunscrita de la base, colocando uno de sus lados en posición frontal. De las dos posibles soluciones, escogemos la que tiene menor alejamiento, el lado AC. Desabatimos el plano y con ello los puntos ABC.

    Aprovechamos la figura en verdadera magnitud del abatimiento para calcular la altura del sólido. Esta altura se encontrará en una recta perpendicular al plano que será frontal. Las rectas frontales tienen verdadera magnitud en su proyección vertical, colocamos la altura resuelta en el abatimiento y estudiamos la visibilidad.

BLOQUE A. PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Nos dan las vistas normalizadas en el sistema europeo: planta, alzado y perfil de una pieza a escala 2:3. Nos piden que dibujemos las perspectiva isométrica de la pieza a una escala 7:6. Al hablarnos de perspectiva isométrica tenemos que tener en cuenta en los tres ejes X, Y y Z el coeficiente de reducción o, también denominado, escala isométrica 0'816:1.

    Para no tener que hacer demasiadas cuentas con las escalas, ya que pueden llevarnos a cometer errores, en la imágen el texto en color verde, hemos explicado cómo sacar una escala total (denominada intermedia) que nos pasa de la escala inicial (escala dato) a la final (escala solución) sin pasos intermedios, además, hemos incluido una operación final que aplicando la escala 2:3 incluye la escala isométrica.

    Para deducir la medida C sólo tenemos que hallar la medida real a partir de la gráfica

BLOQUE B. EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    Como datos aparecen una circunferencia y dos puntos A y B. Nos piden hallar el centro radical de los tres elementos y las circunferencias tangentes a la circunferencia dada y que pasen por A y B. Es un problema de Apolonio de tangencias, en concreto, el caso cinco CPP.

     La determinación del centro radical nos ayuda a resolver el problema de tangencias. Con el centro radical hallamos el segmento de tangencia, que a su vez es el segmento indicativo de la raíz cuadrada de la razón de la potencia, para los tres elementos, circunferencia, punto y el otro punto.

    Una vez obtenidos los dos puntos de tangencia por el segmento de tangencia, podemos unir el centro de la circunferencia dato con los mismos, y donde corte con la línea de centros (LC) hemos hallado los centros de las dos circunferencias solución. Solo faltará dibujar estas circunferencias.

BLOQUE B. EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES EN EL PLANO

    Nos dan una figura ABCDF, un eje de homología y una pareja de puntos homólogos. Nos piden: hallar el centro de homología y la figura homóloga de la dada A'B'C'D'F'.

    Al unir la pareja de puntos homólogos A con A' y C con C', que son los rayos de homología, donde corten dichos rayos estará el centro de homología.

    Bastará con prolongar la recta AD hasta que corte en su punto doble en el eje, uniremos este punto del eje con A'. Donde corte con el rayo homología que pasa por D y la recta homóloga que pasa por A', estará D'. Y así podemos proceder hasta completar la figura prima. La recta AB, es paralela al eje, por lo tanto, la recta A'B', también será paralela al eje de homología.

BLOQUE B. EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN

    Nos dan una perspectiva isométrica de una pieza a escala natural 1:1, pero afectada por la escala isométrica 0'816:1. Nos piden que dibujemos a escala 7:5 la planta y el alzado en el sistema europeo de proyección o del primer diedro.  

    En verde viene cómo hemos usado las medidas para poder aplicar ambas escalas: la isométrica y la pedida en el anunciado.

    Después de dibujarlas, hemos acotado la pieza siguiendo las normas UNE e ISO. Para ello hemos hecho el cálculo de las medidas reales, que o bien se pueden realizar sobre la escala isométrica o coeficiente de reducción de la perspectiva, o bien sobre las vistas a escala 7:5. Como la pieza es simétrica, la hemos acotado por simetría, exceptuando las medidas radiales.

BLOQUE B. EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Nos dan la planta y el perfil de una pieza a escala 2:3, y nos piden hallar el corte A-A en el alzado. Por último nos piden acotarla. En todo momento debemos seguir las normas UNE e ISO.

    Por medio de la correspondencia entre vistas hemos dibujado el corte A-A en el alzado. Y para poder calcular las medidas reales de la pieza hemos aplicado la escala 2:3 para hallar dichas medidas a partir de las medidas de las vistas.

    De momento hasta aquí todo, en cuanto pueda realizar el exámen correspondiente al año 2023, me pondré manos a la obra.

Saludos

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria ordinaria impreso del año 2022

    Me gustaría compartir mis soluciones al examen de PEvAU, actual examen de selectividad de la Junta de Andalucía de Dibujo Técnico II del año pasado 2022, en concreto el impreso para la convocatoria ordinaria.

    El post está dividido en los ejercicios planteados a los alumnos que quería obtener el acceso a la Universidad. Los ejercicios los he obtenido, directamente de la página web de la Junta de Andalucía, donde se explica cómo es el proceso de la PEvAU, antigua PAU, selectividad. 

BLOQUE A. PROBLEMA 1: SISTEMA DIÉDRICO

    El problema que se requería, era la realización de una pirámide regular, en el sistema diédrico, apoyada sobre un plano proyectante vertical o plano de canto, el plano P. Se daba el vértice del sólido geométrico y decían que el centro de la base se encontraba en dicho plano P. Además, informaban de la posición de los puntos de la base cuadrangular A y B sobre el plano horizontal de proyección. 

    Desde V trazamos una perpendicular a P, que es la altura de la pirámide, y la intersección de la altura con el plano P es el punto O, centro de la base. Los puntos A y B se encuentran en la traza horizontal del plano, la traza P y por abatimiento del plano P sobre el horizontal hemos conseguido hallar las proyecciones de la base partiendo de su verdadera magnitud. Por último, dibujamos las aristas laterales y  estudiamos su visibilidad. 

    La segunda parte del problema, consistía en hallar la sección plana que produce un plano paralelo a la base que pasa por el punto medio de la altura de la pirámide, el plano Q. Al ser otro plano de canto, la sección es inmediata, es decir, que no requiere de ninguna operación adicional. Hemos tenido en cuenta las partes vistas y ocultas de las sección.

BLOQUE A. PROBLEMA 2 : SISTEMA AXONOMÉTRICO

    En este caso nos dan las vistas de una pieza a escala 4:5 y se pide dibujarla en perspectiva isométrica a escala 3:2, teniendo en cuenta el coeficiente de reducción.

    El procedimiento seguido para realizar el cambio de escalas, incluyendo el coeficiente de reducción isométrico, viene explicado en la imagen en el texto de color verde. También se expresa qué escala debemos utilizar para hallar la verdadera magnitud de la distancia C, pedida en el último apartado del ejercicio.

BLOQUE B. EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    Este ejercicio se basa en el problema de Apolonio de tangencias, el caso 3, CCP (circunferencia circunferencia punto). Al tener el punto P en una de las dos circunferencias, en este caso llamado T, se transforma en un caso especial. 

    Primero nos piden el eje radical de ambas circunferencias, dibujado en rojo. Aprovechando esta construcción hemos resuelto el problema de tangencias por potencia. 

BLOQUE B. EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

    En este ejercicio se define una homología afín por medio de tres puntos afines, A, B y N. N es un punto doble, por lo tanto pertenece al eje de la afinidad. 

    La dirección de afinidad se halla uniendo el punto A con A' o el punto B con B'. El eje, pasará por N, por ser un punto doble. Necesitamos obtener otro punto del eje. Lo obtendremos en el punto de intersección de las rectas que pasan por AC y por A'C', el punto M. Uniendo N y M, obtenemos el eje.

    Una vez dibujados los elementos de la transformación geométrica, procedemos a obtener la figura afín en color negro. La solución, como en todas las soluciones que dibujo, se encuentra en color rojo.

BLOQUE B. EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN

    Nos viene dibujado una pieza en perspectiva isométrica, por lo tanto hay que tener en cuenta el coeficiente de reducción. Además de la escala isométrica, la perspectiva tiene aplicada otra escala de 3:4. Se pide: dibujar las vistas en planta y alzado en escala 4:5 y la correcta definición dimensional de la pieza, es decir, acotarla siguiendo las normas ISO y UNE.

    Para el manejo simplificado de las escalas se ha optado por explicarlo en el texto de color verde en la misma imágen. En dicho texto verde también viene indicado que se ha tenido en cuenta la escala 4:5 para poner la verdadera magnitud de las medidas acotadas.

BLOQUE B. EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Este ejercicio trata sobre la realización de un corte a la pieza por su plano de simetría A-A en alzado. Vienen dibujados la planta y el perfil izquierdo y se nos indican que la pieza se encuentra dibujada a una escala 2:3.

    Con las vistas procedemos a hacer el corte y, nuevamente, hemos tenido en cuenta la escala 2:3 para poder calcular las medidas reales del ejercicio. Se puede realizar una escala gráfica para ayudarse, o bien, a través de cálculos matemáticos para ir más rápido.

Esto es todo, espero que haya servido de ayuda.