EvAU Comunidad de Madrid mi solución examen extraordinario Dibujo Técnico 2023

        Esta vez, voy a publicar una solución alternativa al examen de selectividad, actual EvAU, de dibujo técnico realizado en la Comunidad de Madrid en la convocatoria de Julio, convocatoria extraordinaria, de este año 2023.

   Como suele ser costumbre en mi, me descargue el examen de dibujo técnico de Julio del 2023 en la web de la Universidad Complutense de la Comunidad de Madrid. Otra vez han vuelto a aportar las soluciones al examen de la asignatura Dibujo Técnico II. Para poder aportar algo nuevo, he decidido, en lo posible, ofrecer otra alternativa a la resolución de estos problemas geométricos.

OPCIÓN A

EJERCICIO A1- GEOMETRÍA PLANA

    En este caso, he decidido no ofrecer otra alternativa, debido a que el proceso sería más lioso. Por lo tanto, comentaré el proceso más sencillo a seguir.

    Se ha procedido a unir los puntos homólogos A y A' para hallar el centro de homología. Para obtener el eje de homología se ha calculado el punto doble de la recta que pasa por AC, prolongando la recta A'C', que con B, nos definen el eje de homología.

    Por último, hemos trazado por el centro de homología, el punto O, la paralela a A'C', que cortando a AC se obtiene un punto de la recta límite de la figura no prima. La recta límite es paralela al eje.

EJERCICIO A2: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan un plano definido por tres puntos, ABC, y nos piden hallar el ángulo que forma dicho plano con el plano horizontal de proyección. En este caso lo he resuelto por giro. He girado la recta de máxima pendiente hasta convertirla en recta horizontal. De esta manera puedo ver el ángulo en verdadera magnitud (en color rojo).

Me gustaría señalar que también es posible hacerlo por cambio de plano. En la solución propuesta por la universidad se realiza por abatimiento.

EJERCICIO A3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Para definir el plano (en color verde), nos dan una traza (la recta r) y un punto. Unimos el punto de corte de la recta r y el eje Y con P, y por P trazamos la traza que falta paralela al eje X. Ya tenemos el plano secante. He verificado con anterioridad que se trata de un plano paralelo al eje X.

    También compruebo, que el plano ABFE del sólido, es paralelo al plano coordenado XOY, lo que nos permite empezar la sección plana con la intersección de ambos planos, el alfa (plano que produce la sección) y el plano beta (contiene la cara ABFE en color azul).

    Después se completa la sección, ¿cómo?, hallando las intersecciones de las trazas horizontales de los otros planos que pasan por las caras laterales del sólido con el plano sección.

    Destacar, que aunque sea una perspectiva caballera, para estos ejercicios de problemas geométricos no interfiere el coeficiente de reducción que pueda tener el eje Y.

EJERCICIO A4: NORMALIZACIÓN

    En esta convocatoria, como en otras anteriores, nos piden que definamos la pieza dada en dibujo isométrico (o lo que es lo mismo, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción) en un dibujo normalizado. Un dibujo normalizado es siguiendo las normas ISO y UNE que se concretan en: dibujar las vistas mínimas con los cortes necesarios para poder definirla ,en este caso no haría falta cortarla, y la correcta colocación de las medidas o su acotación.

OPCIÓN B

EJERCICIO B1- GEOMETRÍA PLANA

    Se pide resolver el problema de tangencias basado en el caso tres de Apolonio, circunferencias tangentes a dos rectas que pasen por un punto, rrP. Al tener el punto en la bisectriz de ambas rectas, la manera más correcta de proceder es resolviendolo por potencia. Ya sabemos, dibujando el eje radical, hallando su centro radical con una de las rectas y después, calculando la raíz cuadrada de la potencia o, también denominado, segmento de tangencia.

EJERCICIO B2 - SISTEMA DIÉDRICO

    El problema que planteaban era el dibujar una pirámide en diédrico dada una arista lateral, ya dibujada, y que estaba apoyada sobre el plano horizontal de proyección. Sabemos que como su base es un cuadrado, la proyección horizontal será un cuadrado de diagonal la arista AV. Referimos los puntos de la base, ABCD, a la línea de tierra para poder conseguir la proyección vertical.

    Para acabar el problema, se pide hallar la intersección de la recta r con la pirámide. En este caso, he hecho pasar un plano proyectante vertical por la recta, el plano beta , y he hallado la sección que produce este plano en la pirámide. Los puntos en común de la sección plana y la recta, son los puntos de entrada y salida de r, los puntos I y J. Después se ha realizado un estudio de visibilidad.

EJERCICIO B3 - SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Nos piden dibujar una perspectiva caballera dada por sus vistas. Los ejes vienen dibujados y la escala en el eje y es un 1/2 o lo que es lo mismo, dividimos las medidas que corresponden al eje Y a la mitad.

EJERCICIO B4 - NORMALIZACIÓN

    El ejercicio es muy parecido al anterior, al A4, pero resulta que no tenemos el espacio suficiente para poder dibujar su planta y expresar la disposición de los agujeros. Para ello, la hemos tratado como si fuera una brida y hemos abatido los agujeros para indicar que son 4 dispuestos en ángulos de 90º en un diámetro de 52.

    Esto es todo, por ahora. Espero poder servir de ayuda aportando más opciones a la resolución de estos ejercicios de examen de EvAU.

    Saludos

EvAU Comunidad de Madrid mi solución examen ordinario Dibujo Técnico 2023

     Una vez publicado oficialmente, el exámen de la EvAU de dibujo técnico de la Comunidad de Madrid, de Junio del 2023, me dispongo a compartir cómo lo hubiese resuelto si me hubiese presentado a dicho exámen. 

     Una vez más, lo voy a parcelar en las partes que se componen.

OPCIÓN A

EJERCICIO A1 - GEOMETRÍA PLANA

    Este año nos piden que calculemos los elementos que definen una parábola, en este caso, el eje y la directriz. Los datos son el foco, un punto de la curva cónica y la dirección del eje, que es la recta r. Lo hemos resuelto aplicando la definición de lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la directriz y del foco pertenecientes a la parábola.

    Por último, nos piden que hallemos el punto de intersección de la recta r con la curva cónica. Como r está sobre un radio vector, hemos dibujado la mediatriz del punto 2 y de F, dicha mediatriz es la tangente en el punto I, que a su vez es el punto de intersección de la parábola con la recta r.

EJERCICIO A2 - SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan una recta r y un plano ABC, nos piden dibujar la intersección de la recta con el plano, distinguiendo las partes vistas y ocultas de la recta.

    Hemos aplicado procedimientos del sistema diédrico directo, sin usar la trazas del plano ABC. También se podría haber hallado las trazas del plano que pasa por esos tres puntos.

    

EJERCICIO A3 - SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Tenemos que dibujar la perspectiva axonométrica de un tetraedro, dado por: su arista y la posición que ocupa una cara del poliedro en el  plano horizontal XOY. 

    Hemos abatido los planos coordenados sobre el plano del cuadro, parece que se trata de una axonometría trimétrica (nota:no lo he comprobado). Este abatimiento nos permite calcular gráficamente, las escalas axonométricas correspondientes a los ejes X, Y y Z. 

    La altura del tetraedro la hemos calculado el el abatimiento del plano horizontal.

EJERCICIO A4 - NORMALIZACIÓN

    Nos piden dibujar la tercera vista con un corte por su plano de simetría. Como se trata de un corte evidente, no lo indicamos en planta.

    Por último, nos piden que definamos dimensionalmente la pieza, es decir, acotarla. Hemos utilizado las normas UNE e ISO, para poder indicar las dimensiones correctas de la pieza. Las medidas pueden variar debido al cambio de formato.

OPCIÓN B

EJERCICIO B1 - GEOMETRÍA PLANA

    Este ejercicio se han centrado en las transformaciones geométricas, en concreto, la inversión. Nos piden dibujar la figura inversa de los arcos que pasan por los puntos ABC.

    La inversión queda definida por el centro de inversión, el punto O y un punto doble, el punto B-B'. El punto B nos permite deducir la circunferencia de puntos dobles, y con ello, la potencia de la inversión.

    Los arcos inversos se hallan a través de las definiciones de la inversa de una circunferencia, y señalando, las porciones de arcos oportunos. Estas porciones, vienen definidas por los inversos de los puntos A,B y C; que son A',B' y C' respectivamente.

EJERCICIO B2 - SISTEMA DIÉDRICO

    Nos piden la distancia de dos planos paralelos ABCD y EFGH. He utilizado procedimientos del sistema diédrico directo.

    Dibujamos la recta t perpendicular a ambos planos. Estos planos, en proyección vertical coinciden, por eso, utilizaremos un plano de canto para poder dibujar la intersección de t con ambos planos, que son los puntos I y J.

    Aplicamos el método el triángulo rectángulo, para hallar la verdadera magnitud de la distancia IJ.

EJERCICIO B3 - SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Se trata de representar el dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por su planta y alzado. La solución queda como la que aparece en el dibujo.

 

EJERCICIO B4 - NORMALIZACIÓN

    Dada una pieza de revolución con un corte al cuarto, se pide dibujar la parte que falta de la pieza y acotarla siguiendo la normativa. Las medidas pueden variar debido al cambio de formato.

Un saludo y ánimo a los estudiantes que se enfrentan a estos exámenes de dibujo técnico.

Mi solución: hexaedro de arista 8 cm y que forma 45º con el plano horizontal y 15º con el vertical.

    Hace relativamente poco, un alumno me preguntó sobre un ejercicio que había realizado para la asignatura de expresión gráfica de la Escuela Superior de Navales de la Universidad Politécnica de Madrid. He tenido en más ocasiones alumnos de esta carrera, y como me lleva resultando interesante cómo aplica los métodos perspectivos del sistema diédrico este profesor para resolver problemas de poliedros, he decidido aportar mi granito de arena resolviendo este ejercicio.

    El enunciado me lo explicó el alumno de lo que se acordaba y las preguntas fueron más o menos así.

1- CONSTRUCCIÓN DEL HEXAEDRO

    En este primer apartado nos pide que resolvamos el cubo con los siguientes datos :el hexaedro tiene como arista 8 cm. Una de las aristas, la 12, está sobre una recta que forma 45º con el plano horizontal de proyección y 15º con el plano vertical de proyección. Nos dice, que el vértice 2 está a la derecha de 1 y tiene más cota que el 1. También nos facilita la posición del punto 1. 

    Nos indica que el hexaedro gira alrededor de la arista 12, hasta que uno de sus vértices toca al plano horizontal de proyección. 

    Hemos resuelto el problema de dos maneras, por abatimientos y cambio de plano, cada procedimiento está reflejado en una imagen diferente. En ambas imágenes, hemos hallado la dirección de la recta que contiene a la arista 12, en color verde a la izquierda de la imagen, y hemos trazado paralela a ella por 1 y graduado esta recta por giro para localizar el punto 2 que se encuentra a la distancia de 8 cm.

    En esta imagen se vé cómo he resuelto la base que contiene al punto 1 y es perpendicular a la arista 12 por abatimiento. Y después he acabado el cubo, trazando paralelas.

    En esta otra imagen he resuelto la cara con un vértice en el plano horizontal por cambio de plano, dibujando las proyecciones de cambio de plano al lado, para que no se salga de la lámina. Y en el cambio de plano se ha realizado un abatimiento del plano que contiene al vértice 1 y es perpendicular a la arista 12.

2- INTERSECCIÓN DEL SÓLIDO CON EL PLANO QUE PASA POR LA LÍNEA DE TIERRA Y EL CENTRO DEL CUBO.

    He hallado el centro del cubo a través de sus diagonales. Como el plano pasa por la línea de tierra, lo resolvemos en tercera proyección. 

3- INTERSECCIÓN DE LA ESFERA TANGENTE CON UNA DE SUS CARAS

    Calculamos la sección principal del cubo o hexaedro, y desde esa construcción, hallamos el radio de la esfera tangente y el radio de la circunferencia sección. La circunferencia sección, es la sección que produce la esfera en la cara del hexaedro. Hemos dibujado dos diámetros conjugados de la elipse que es la proyección de dicha circunferencia. También me he entretenido en dibujar la elipse y sus ejes, elementos que no se tienen que dibujar.

4- DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO QUE FORMA UNA CARA DEL CUBO  CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

    En este apartado nos piden hallar el ángulo que forma la cara que pasa por el vértice que está apoyado sobre el plano horizontal de proyección. Como por ese punto pasan tres planos y en el enunciado no especifica cuál, me he tomado la libertad de hallar los tres. Uno de manera lógica y los otros dos a través de un cambio de plano.

SOLUCIÓN

    En esta imagen, expongo, la solución, para que pueda resultar más claro lo que se exigen en este nivel. Sólo lo que está en rojo es lo que se le pide que resuelva el alumno.

    Hasta otro ejercicio

EvAU Julio Comunidad de Madrid solución examen Dibujo Técnico 2022

    Con este post, cerramos ciclo de la EvAU (antigua selectividad o PAU)de la Comunidad de Madrid del examen de Dibujo Técnico del año 2022. En este caso, expongo cómo hubiera solucionado los ejercicios propuestos para la convocatoria extraordinaria de Julio.

OPCIÓN A

EJERCICIO A1: GEOMETRÍA PLANA

    El examen de Dibujo Técnico comienza con la parte de geometría plana, pidiendo hallar la figura inversa de la dada ABC en una transformación inversa positiva. Para definir la inversión nos dan: el centro de inversión y dos puntos inversos, que en este caso son dobles.

    Hemos optado por la utilización de la circunferencia de puntos dobles, comúnmente llamada cpd. Resulta que al dibujar el arco capaz de 90º de el segmento BO, pasa por A, y por el otro lado del segmento por C. En esos puntos estarán los puntos de tangencia desde B a la cpd, y además AC es perpendicular al rayo de inversión BO, por eso deducimos que en el segmento AC estará B'.

     La demás parte de la figura se calcula aplicando los conceptos de inversión: si una recta no pasa por O se transforma en...

EJERCICIO A2: SISTEMA DIÉDRICO

    Se pide hallar un octaedro o sólido platónico, que tenga una cara apoyada sobre el plano horizontal. El dato del octaedro es la arista, cuya posición es de punta. Como es una posición ya conocida del sólido aplicamos la teoría para resolverlo.

    Por último, nos piden la sección plana que produce un plano horizontal que pasa por el centro geométrico, el punto G. Para ello, hemos unido un par de diagonales y donde cortan estas diagonales estará el punto G.

    Para acabar el ejercicio, hemos dibujado las aristas ocultas y vistas del mismo y rallado e indicado la sección en ambas proyecciones.

EJERCICIO A3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    A partir de tres vistas dadas: planta, alzado y perfil izquierdo, tenemos que realizar el dibujo isométrico en los ejes que ya nos han dados dibujados. Como pista: nos aportan los ejes también en las vistas. No se tiene que tener en cuenta el coeficiente de reducción. Nos indican que dibujemos las líneas ocultas.

EJERCICIO A4: NORMALIZACIÓN

    Para el ejercicio de dibujo industrial, se da una pieza en dibujo isométrico, nuevamente no tenemos que tener en cuenta el coeficiente de reducción, y debemos dibujar las vistas necesarias para acotarlas según la norma para la correcta definición de la pieza.

OPCIÓN B

EJERCICIO B1: GEOMETRÍA PLANA

    Como datos, viene dibujados una circunferencia, su centro y dos puntos A y B. También nos indican, gráficamente, que los puntos A y B se encuentran situados en una circunferencia concéntrica con la circunferencia dato. Nos piden hallar las circunferencias tangentes a la dada y que pasen por los puntos.

    Si escogemos el camino de la resolución por potencia, no es tan fácil hallar el centro radical de las circunferencias que pasan por A y B, y de la circunferencia dada. por lo que se ha optado por la segunda regla de oro de las tangencias, las circunferencias tangentes entre sí sus centro están alineados con el punto de tangencia. De ahí su construcción, en la mediatriz de A y B están los centros de las circunferencias buscadas, y donde corte con la circunferencia dato estarán los puntos de tangencia.

EJERCICIO B2: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos piden determinar la sección producida por una plano a un tronco de prisma dado por sus proyecciones diédricas. Para hallarla, hemos hallado la dirección de las rectas frontales del plano. Después las hemos trazado por cada vértice visto en planta. Y la intersección de estas rectas con las aristas laterales nos dan los puntos de la sección.

     Después las hemos rallado e indicado los lados vistos y ocultos de dicha sección.

EJERCICIO B3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Nos piden que, en un sistema trimétrico, dibujemos una pirámide regular. La base es un triángulo equilátero de lado AB, además nos indican que uno de los lados que pasa por A es paralelo al eje Y. La altura viene indicada por el segmento h.

    Al ser una perspectiva trimétrica, debemos abatir todos los ejes coordenado para aplicar el coeficiente de reducción. Hemos colocado la base con su centro y luego hallado el valor de la altura para ese sistema axonométrico.

EJERCICIO B4: NORMALIZACIÓN

    Nos dan un alzado y un perfil, una de estas vistas cortada al cuarto. Nos piden completar la vista con la parte exterior y acotarla para poder definir sus dimensiones según la norma.