Mi solución: hexaedro de arista 8 cm y que forma 45º con el plano horizontal y 15º con el vertical.

    Hace relativamente poco, un alumno me preguntó sobre un ejercicio que había realizado para la asignatura de expresión gráfica de la Escuela Superior de Navales de la Universidad Politécnica de Madrid. He tenido en más ocasiones alumnos de esta carrera, y como me lleva resultando interesante cómo aplica los métodos perspectivos del sistema diédrico este profesor para resolver problemas de poliedros, he decidido aportar mi granito de arena resolviendo este ejercicio.

    El enunciado me lo explicó el alumno de lo que se acordaba y las preguntas fueron más o menos así.

1- CONSTRUCCIÓN DEL HEXAEDRO

    En este primer apartado nos pide que resolvamos el cubo con los siguientes datos :el hexaedro tiene como arista 8 cm. Una de las aristas, la 12, está sobre una recta que forma 45º con el plano horizontal de proyección y 15º con el plano vertical de proyección. Nos dice, que el vértice 2 está a la derecha de 1 y tiene más cota que el 1. También nos facilita la posición del punto 1. 

    Nos indica que el hexaedro gira alrededor de la arista 12, hasta que uno de sus vértices toca al plano horizontal de proyección. 

    Hemos resuelto el problema de dos maneras, por abatimientos y cambio de plano, cada procedimiento está reflejado en una imagen diferente. En ambas imágenes, hemos hallado la dirección de la recta que contiene a la arista 12, en color verde a la izquierda de la imagen, y hemos trazado paralela a ella por 1 y graduado esta recta por giro para localizar el punto 2 que se encuentra a la distancia de 8 cm.

    En esta imagen se vé cómo he resuelto la base que contiene al punto 1 y es perpendicular a la arista 12 por abatimiento. Y después he acabado el cubo, trazando paralelas.

    En esta otra imagen he resuelto la cara con un vértice en el plano horizontal por cambio de plano, dibujando las proyecciones de cambio de plano al lado, para que no se salga de la lámina. Y en el cambio de plano se ha realizado un abatimiento del plano que contiene al vértice 1 y es perpendicular a la arista 12.

2- INTERSECCIÓN DEL SÓLIDO CON EL PLANO QUE PASA POR LA LÍNEA DE TIERRA Y EL CENTRO DEL CUBO.

    He hallado el centro del cubo a través de sus diagonales. Como el plano pasa por la línea de tierra, lo resolvemos en tercera proyección. 

3- INTERSECCIÓN DE LA ESFERA TANGENTE CON UNA DE SUS CARAS

    Calculamos la sección principal del cubo o hexaedro, y desde esa construcción, hallamos el radio de la esfera tangente y el radio de la circunferencia sección. La circunferencia sección, es la sección que produce la esfera en la cara del hexaedro. Hemos dibujado dos diámetros conjugados de la elipse que es la proyección de dicha circunferencia. También me he entretenido en dibujar la elipse y sus ejes, elementos que no se tienen que dibujar.

4- DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO QUE FORMA UNA CARA DEL CUBO  CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

    En este apartado nos piden hallar el ángulo que forma la cara que pasa por el vértice que está apoyado sobre el plano horizontal de proyección. Como por ese punto pasan tres planos y en el enunciado no especifica cuál, me he tomado la libertad de hallar los tres. Uno de manera lógica y los otros dos a través de un cambio de plano.

SOLUCIÓN

    En esta imagen, expongo, la solución, para que pueda resultar más claro lo que se exigen en este nivel. Sólo lo que está en rojo es lo que se le pide que resuelva el alumno.

    Hasta otro ejercicio

EvAU Julio Comunidad de Madrid solución examen Dibujo Técnico 2022

    Con este post, cerramos ciclo de la EvAU (antigua selectividad o PAU)de la Comunidad de Madrid del examen de Dibujo Técnico del año 2022. En este caso, expongo cómo hubiera solucionado los ejercicios propuestos para la convocatoria extraordinaria de Julio.

OPCIÓN A

EJERCICIO A1: GEOMETRÍA PLANA

    El examen de Dibujo Técnico comienza con la parte de geometría plana, pidiendo hallar la figura inversa de la dada ABC en una transformación inversa positiva. Para definir la inversión nos dan: el centro de inversión y dos puntos inversos, que en este caso son dobles.

    Hemos optado por la utilización de la circunferencia de puntos dobles, comúnmente llamada cpd. Resulta que al dibujar el arco capaz de 90º de el segmento BO, pasa por A, y por el otro lado del segmento por C. En esos puntos estarán los puntos de tangencia desde B a la cpd, y además AC es perpendicular al rayo de inversión BO, por eso deducimos que en el segmento AC estará B'.

     La demás parte de la figura se calcula aplicando los conceptos de inversión: si una recta no pasa por O se transforma en...

EJERCICIO A2: SISTEMA DIÉDRICO

    Se pide hallar un octaedro o sólido platónico, que tenga una cara apoyada sobre el plano horizontal. El dato del octaedro es la arista, cuya posición es de punta. Como es una posición ya conocida del sólido aplicamos la teoría para resolverlo.

    Por último, nos piden la sección plana que produce un plano horizontal que pasa por el centro geométrico, el punto G. Para ello, hemos unido un par de diagonales y donde cortan estas diagonales estará el punto G.

    Para acabar el ejercicio, hemos dibujado las aristas ocultas y vistas del mismo y rallado e indicado la sección en ambas proyecciones.

EJERCICIO A3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    A partir de tres vistas dadas: planta, alzado y perfil izquierdo, tenemos que realizar el dibujo isométrico en los ejes que ya nos han dados dibujados. Como pista: nos aportan los ejes también en las vistas. No se tiene que tener en cuenta el coeficiente de reducción. Nos indican que dibujemos las líneas ocultas.

EJERCICIO A4: NORMALIZACIÓN

    Para el ejercicio de dibujo industrial, se da una pieza en dibujo isométrico, nuevamente no tenemos que tener en cuenta el coeficiente de reducción, y debemos dibujar las vistas necesarias para acotarlas según la norma para la correcta definición de la pieza.

OPCIÓN B

EJERCICIO B1: GEOMETRÍA PLANA

    Como datos, viene dibujados una circunferencia, su centro y dos puntos A y B. También nos indican, gráficamente, que los puntos A y B se encuentran situados en una circunferencia concéntrica con la circunferencia dato. Nos piden hallar las circunferencias tangentes a la dada y que pasen por los puntos.

    Si escogemos el camino de la resolución por potencia, no es tan fácil hallar el centro radical de las circunferencias que pasan por A y B, y de la circunferencia dada. por lo que se ha optado por la segunda regla de oro de las tangencias, las circunferencias tangentes entre sí sus centro están alineados con el punto de tangencia. De ahí su construcción, en la mediatriz de A y B están los centros de las circunferencias buscadas, y donde corte con la circunferencia dato estarán los puntos de tangencia.

EJERCICIO B2: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos piden determinar la sección producida por una plano a un tronco de prisma dado por sus proyecciones diédricas. Para hallarla, hemos hallado la dirección de las rectas frontales del plano. Después las hemos trazado por cada vértice visto en planta. Y la intersección de estas rectas con las aristas laterales nos dan los puntos de la sección.

     Después las hemos rallado e indicado los lados vistos y ocultos de dicha sección.

EJERCICIO B3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Nos piden que, en un sistema trimétrico, dibujemos una pirámide regular. La base es un triángulo equilátero de lado AB, además nos indican que uno de los lados que pasa por A es paralelo al eje Y. La altura viene indicada por el segmento h.

    Al ser una perspectiva trimétrica, debemos abatir todos los ejes coordenado para aplicar el coeficiente de reducción. Hemos colocado la base con su centro y luego hallado el valor de la altura para ese sistema axonométrico.

EJERCICIO B4: NORMALIZACIÓN

    Nos dan un alzado y un perfil, una de estas vistas cortada al cuarto. Nos piden completar la vista con la parte exterior y acotarla para poder definir sus dimensiones según la norma. 

PEvAU Andalucía examen extraordinario de Junio de Dibujo Técnico año 2021: Soluciones bloque A y B.

        En este post propongo la soluciones al examen de dibujo técnico de la PEvAU , antigua selectividad, de Andalucía en la convocatoria extraordinaria de Julio del año 2021. Reflejo mi solución de ambos bloques, el A y el B

BLOQUE A

PROBLEMA 1 : SISTEMA DIÉDRICO

    En este problema nos piden apoyar un cubo o hexaedro en el plano P que forma 60º con el plano horizontal.  Hemos realizado un giro de la recta de máxima pendiente para poder hallar la traza vertical de P.

    Como dato del cubo, nos dan la diagonal de cara contenida en P. Abatimos el plano para poder dibujar la diagonal en verdadera magnitud y con ello la base del cubo. Colocamos las aristas laterales perpendiculares al plano y con un giro, calculamos la altura del hexaedro en proyección.

     Para terminar, dibujamos las arista ocultas y vistas del hexaedro. Quería indicar que el valor numérico de la diagonal del cubo, hallado en el abatimiento, puede variar  en función del pdf compartido en la web de la Junta de Andalucía, en concreto, en el link de las pruebas de acceso a la Universidad, y por el cambio de formato digital. 

PROBLEMA 2: PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA

    En este problema nos piden hallar la perspectiva isométrica de una pieza dada por sus vistas diédricas en el sistema europeo. 

    A este problema se le añade la dificultad de que las vista están dadas a una escala y nos la piden dibujar a otra escala, teniendo en cuenta el coeficiente de reducción. Se ha hallado una única escala que realiza todo este proceso. 

BLOQUE B

EJERCICIO 1:TRAZADO GEOMÉTRICO

    Para resolver este ejercicio usaremos los conceptos de potencia. Primero nos piden el eje radical de las dos circunferencias C1 y C2.

    En el siguiente apartado, tenemos que trazar las circunferencias tangentes dado el punto de tangencia en una de ellas. Es un caso especial del caso 6 de tangencias de Apolonio. Lo hemos resuelto por potencia. 

EJERCICIO 2: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

        Nos dan una figura, dos puntos afines y un punto doble. Nos piden dibujar el eje de afinidad o homología afín siendo una afinidad ortogonal y la figura afín resultante de dicha transformación.

    A través de la búsqueda de puntos y rectas afines, vamos resolviendo la figura. También aprovechamos el paralelismo que se conserva en las figuras afines como se puede ver en dibujo.

EJERCICIO 3: NORMALIZACIÓN Y DOCUMENTACIÓN

    El dato para resolver el ejercicio es la perspectiva isométrica de una pieza, a partir de ella, debemos dibujar sus vistas según el método de representación del primer diedro o sistema europeo.

    También se le añade la dificultad de la escala, la pieza está dada en la escala 3:4, afectada por el por el coeficiente de reducción y tenemos que resolver el ejercicio en otra escala diferente, 4:5. Hemos calculado una escala total o intermedia para realizar el dibujo.

    La acotación tiene medidas reales, es decir, no están afectadas por la escla. Siempre pueden tener alguna variación numérica por el cambio de formato digital. 

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN Y DOCUMENTACIÓN

    En este caso, nos dan dos vistas y tenemos que realizar la tercera vista en corte total A-A, indicado en planta. El sistema empleado es el del sistema europeo o del primer diedro.

    Las vistas están dadas en una escala determinada. Hay que tener en cuenta esta escala, ya que las medidas que deben aparecer son las reales de la pieza.

EvAU Junio Comunidad de Madrid solución examen Dibujo Técnico 2022

    En este post voy a comentar las soluciones que he pensado que serían las idóneas para el examen de EvAU, antigua selectividad y PAU, de Dibujo Técnico de Madrid, en la convocatoria de Junio del año 2022. Voy a comentar ambas opciones en este mismo link.

OPCIÓN A

A1- GEOMETRÍA Y DIBUJO TÉCNICO

    Para este primer ejercicio, pedían hallar la intersección de una recta con una parábola. Para poder hallarlo, nos daban una recta tangente a la parábola, la recta t,  y el punto de tangencia, el punto T, y la tangente a la curva cónica en su vértice, la recta r. Partiendo de ambas tangentes, t y r, hemos hallado los elementos de la curva cónica: su eje, directriz y foco, para después poder hallar el punto I de la intersección de la recta con la parábola, a través de su definición como lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y su directriz. También se puede resolver por el caso de tangencias de Apolonio punto, punto y recta.

A2 - SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

    Para este ejercicio, dedicado al sistema diédrico, nos piden que dibujemos un prisma recto de base triangular equilátera, de altura conocida y apoyado sobre un plano proyectante vertical. Para ello, hemos abatido el plano para hallar la base en proyecciones diédricas, colocado las aristas laterales perpendiculares al plano, y calculado la posición de la base superior del prisma. Por último, hemos reflejado las aristas vistas y ocultas como se puede ver en la imagen  en color rojo.

A3 - SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

    En este ejercicio vemos que nos dan dibujado un sólido en perspectiva caballera, y tres puntos pertenecientes a la figura. Con estos tres puntos tenemos que hallar la sección que produce el plano que contiene a dichos puntos. Hemos procedido a hallar las trazas del plano, y con ellas la mayor parte de la sección.    

A4 - DOCUMENTACIÓN GRÁFICA DE PROYECTOS

    Nos dicen, en este ejercicio, que a partir de la planta y el alzado de la pieza, hallemos el perfil izquierdo con un corte al cuarto, para su posterior acotación. En verde hemos hecho las operaciones más relevantes para poder conseguir la vista lateral, y en violeta, hemos acotado la pieza. Se aplica el sistema europeo o del primer diedro. 

OPCIÓN B

B1- GEOMETRÍA Y DIBUJO TÉCNICO

    Dados: una figura cualquiera, un eje de homología, un centro de homología y dos puntos homólogos, A y A' coincidente con F, se pide dibujar la figura homóloga. Hemos iniciado el ejercicio hallando el segmento homólogo de AE, que es A'E'. Después hemos continuado con los otros segmentos y puntos que definen la figura, hasta conseguir la figura prima, homóloga de la no prima.

B2 - SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

    Este ejercicio del sistema diédrico es un ejercicio de distancias. Piden la distancia entre dos rectas paralelas. Hemos aplicado el procedimiento general de plano perpendicular a las rectas. Y hemos  hallado la intersección de las rectas con el plano, que son los puntos E e I. Por medio de un giro, conseguimos ver en verdadera magnitud la distancia entre ésos dos puntos que es la distancia entre las dos rectas paralelas. Recordar que también se puede hacer por cambio de plano, y para hallar la distancia entre E e I, también podemos usar el método del triángulo rectángulo. 

B3 - SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

    Para el sistema axonométrico, piden resolver el dibujo isométrico, de una pieza, dadas su alzado y perfil, es decir, proyecciones diédricas normalizadas en el sistema europeo. No se ha tenido en cuenta el coeficiente reducción, ya que se trata de un dibujo isométrico y no de una perspectiva isométrica.

B4 - DOCUMENTACIÓN GRÁFICA DE PROYECTOS

    Para terminar con el examen, se pide, dibujar las vistas diédricas de una pieza dada en dibujo isométrico, con una vista en corte por su eje de simetría. El sistema que se emplea es el del primer diedro. También se pide acotar la pieza. Esta pieza al ser simétrica, hemos procedido a acotarla por el método de simetría.