Voy a explicar una de mis soluciones para el examen de la convocatoria ordinaria de la PAU de Junio de la Comunidad de Madrid del año 2025, en este caso, comentaré el examen que se hizo para los alumnos que le coincidían ese examen con otra asignatura. Este examen se denomina coincidentes.
Voy a dividirlo en los grupos de saberes básicos.
PREGUNTA 1: FUNDAMENTOS GEOMÉTRICOS.
Apartado 1.1
En este apartado había que resolver un problema de tangencias donde se dan dos circunferencias dibujadas y había que hallar otras dos concéntricas, con radios de 32 y 40 mm, que fueran tangentes a cada una de ellas.
Se ha resuelto por lugares geométricos, es decir, sumando el radio de 40 mm a la circunferencia exterior, y restando 32 mm a la circunferencia interior. Donde corten ambas distancias será el centro de ambas circunferencias solución.
Marcamos los puntos de tangencia para concluir con el ejercicio.
Apartado 1.2
Se dan los vértices y los focos de una hipérbola y un punto exterior a ella. Se pide dibujar las rectas tangentes a la curva desde el punto P dado. No se dibujara la hipérbola.
Trazamos la circunferencia focal de uno de los focos (color verde). Con centro en P y radio hasta F ', dibujamos otra circunferencia (color verde). Ambas circunferencias cortarán en los puntos M y N (color verde). Las mediatrices de MF' y NF' (color azul), serán las rectas tangentes (color rojo) y los puntos de tangencia, las intersecciones con las rectas tangentes de las léneas que unen M y N con F (color magenta).
PREGUNTA 2: GEOMETRÍA PROYECTIVA. SISTEMA DIÉDRICO.
Apartado 2.1
Nos piden hallar la distancia de un punto R a una recta s.
Para hallarlo hacemos pasar un plano por R que sea perpendicular a la recta, el plano alfa (color verde). En este caso el plano es un plano de canto. Hallamos la intersección de la recta con el plano, el punto I (color azul).
La distancia entre el punto R y el I será la distancia buscada (color magenta y rojo verdadera magnitud).
Apartado 2.2
Nos dan una semiesfera y dos puntos A y B. Hay que hallar la intersección de la recta que pasa por A y B con la semiesfera.
La recta r es la que resulta de unir los puntos A y B. Esta recta es una recta de punta (color verde), lo que permite trazar un plano horizontal alfa, que la contenga. Hallamos la sección plana que produce el plano alfa (color azul) en la semiesfera (una circunferencia). Los puntos en común de la recta y la circunferencia sección son los puntos de entrada y de salida de la recta r.
Hacemos patente su visibilidad con tramos continuos la parte vista y con discontinua la parte ocultas. Esta visibilidad sólo se ve en proyección horizontal.
PREGUNTA 3: GEOMETRÍA PROYECTIVA. SISTEMA AXONOMÉTRICO Y PERSPECTIVA CÓNICA.
Apartado 3. 1
A partir de las vistas diédricas de una pieza tenemos que realizar el dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción) de la misma. Debemos de respetar la posición de la misma, debido a que nos vienen indicados los ejes axonométricos en las vistas.
Apartado 3.2
Nos dan un prima (ortoedro, paralelepípedo...) en perspectiva cónica con las proporciones de 3x3x1, que corresponden a la anchura, profundidad y altura (como se puede deducir del dibujo).
Sobre la cara superior del mismo, hay que colocar otro primas cuyas proporciones son 1x1x3. Este prisma debe ir centrado.
En la solución propuesta por la Universidad Complutense, aparece una de las caras divididas por diagonales y otras subdivisiones que se pueden realizar en las caras de la perspectiva para hallar esas medidas iguales. Yo he optado por usar un punto de fuga cualquiera y llevar rectas paralelas que fugen a ese punto (color verde) y que dividan en tres partes iguales uno de los lados superiores. Es como hacer un teorema de Thales en perspectiva cónica.
Como las bases son cuadrados concéntricos, sus diagonales coinciden (color magenta). Las diagonales de uno me definen las diagonales del otro, y con ello los vértices del prisma pequeño (color azul).
Bastará con subir alturas (color naranja).
PREGUNTA 4: NORMALIZACIÓN Y DOCUMENTACIÓN GRÁFICA DE PROYECTOS.
Apartado 4.1
Tenemos que representar las tres vistas principales (planta, alzado y perfil) de una pieza dada en dibujo isométrico. Debemos acotar las vistas para su correcta definición dimensional (color verde).
Aunque esta pieza no necesita un corte, se ha hecho el corte en el alzado para ver los agujeros que sabemos que son pasantes. Cómo el corte es obvio por donde pasa (corte por planos paralelos) no se ha indicado en ninguna otra vista.
Apartado 4.2
A partir de dos vistas de una pieza teníamos que hallar el corte AA en la vista que corresponde según el sistema europeo, para después acotarlas.
Esta pieza destaca por su simetría y sus avellanados.
Hasta aquí el examen de Junio de la PAU de la Comunidad de Madrid de Dibujo Técnico II de coincidentes del año 2025.
