Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Comunidad Valenciana, convocatoria Junio del año PAU 2025

    Esta vez voy a comentar como se puede resolver el examen de Dibujo Técnico II de la PAU del año 2025 de la Comunidad Valenciana de la convocatoria de Junio. 

    Voy a ir ordenando el post por preguntas. Las preguntas que no eran obligatorias ofrecían dos apartados de los cuales el alumno tiene que contestar sólamente uno.

PREGUNTA 1

APARTADO A

    Tenemos que transformar un rombo en un rectángulo por medio de la afinidad afinidad. Como datos tenemos el rombo, la dirección de afinidad d y el eje.

    Para resolverlo, he trazado un arco capaz de 90º dónde cortan  las prolongaciones de los lados BE y DE en el eje de la afinidad. En ese arco estará el punto E'. Una vez hallado este punto afín, bastará con completar la figura hallando los puntos afines D' y B' trazando la paralela a la dirección de afinidad, d. Sobre el segmento D'E' estará el punto C', y sobre la paralela a la dirección de afinidad por C.

 

    Podemos acabar la figura o bien prolongando los otros lados al eje, o bien, dibujando la afín de la otra diagonal EA.

APARTADO B

    Nos dan un punto A y dos líneas paralelas compuesta cada una por medio de arcos y segmentos enlazados. Estas dos líneas son las orillas de un río. Se pide obtener los puntos del plano que se encuentran a una distancia de 85 m del punto A y a 10 m de las orillas del río simultáneamente en la zona donde hay tierra. Por último, debemos señalar esa distancias.

    Tenemos una escala gráfica en la esquina superior, de esta escala tomaremos la medidas requeridas, para 10 m, desde 0 a 10. Para 85 sumaremos a la de 50 la medida 35, los 5 metros se deben de medir en la contraescala que se encuentra en la parte de la izquierda.

    Generamos los lugares geométricos de equidistancias: la circunferencia de radio 85 y centro en A, y la paralela a las orillas a una distancia de 10, sólo se han señalado las porciones que se cortan con la circunferencia. 

    Para acabar el ejercicio, he enfatizado los segmentos que definen esas distancias de 85 m para el punto A y de 10 m para las orillas.

PREGUNTA 2. PREGUNTA OBLIGATORIA

    Vienen dibujadas dos circunferencias y un punto de tangencia en una de ellas. Se pide dibujar todas las circunferencias tangentes a ambas que pasen por el punto T. 

    Lo he resuelto por potencia. He hallado la línea donde se encuentran los centros de las circunferencias solución, uniendo T con el centro O2 (circunferencia que contiene el punto de tangencia). La perpendicular a esta línea de centros por el punto T es el eje radical. 

    Una vez hallado el centro radical de la circunferencia grande y el haz de circunferencias tangentes en T, dibujamos la circunferencia ortogonal a todas, y con ella, hallamos los puntos de tangencia. Uniendo los puntos de tangencia con el centro, hallamos los centros de las circunferencias solución.

PREGUNTA 3. PREGUNTA OBLIGATORIA

    Nos dan un plano vertical y un segmento paralelo a la línea de tierra que se encuentra sobre el plano vertical de proyección. El segmento es la arista básica de una pirámide regular que está apoyada sobre el plano vertical de proyección. La base es un hexágono regular y la altura es de 70.

    Una vez dibujada, hallamos la sección que produce el plano proyectante horizontal. Recordar que es una sección inmediata. Y para hallar la Verdadera Magnitud de la sección, la he abatido el plano α sobre el plano horizontal de proyección.

PREGUNTA 4

APARTADO A

    Dados dos planos ABC y BCD, nos piden hallar el ángulo que forman. Para poder calcularlo, hemos hecho un cambio de plano donde la recta intersección de ambos BC se ve como una recta de punta. De esta manera los planos se transforman en planos proyectantes verticales, permitiendo ver en verdadera magnitud el ángulo.

APARTADO B

    Se trata de dibujar una pieza a partir de sus vistas (en sistema diédrico europeo) en perspectiva caballera. El coeficiente de reducción del eje Y es de 3/4 y el ángulo que forma el eje Y con el X es de 135º. La pieza tiene que estar dibujada a escala 3:2.

    Para los ejes X y Z, se aplica directamente la escala 3:2, esta escala se ha aplicado directamente en la vista. Y para la escala del eje Y, se ha aplicado una escala intermedia que es el resultado de la multiplicación de ambas.También se ha aplicado en la vista.

PREGUNTA 5. PREGUNTA OBLIGATORIA

    A partir de las dos vistas de una pieza, tenemos que: hallar el perfil, acotar las vistas según norma y por último, hacer un croquis en axonométrico de la pieza.

    Como existen dos posibles soluciones, he escogido la más sencilla e indicado, en la parte inferior derecha, la otra posibilidad. Ambas son correctas. 

     Para acotar la pieza, hemos usado acotaciones en paralelo. 

    

    Estos son todos los ejercicios que se proponían al examen de Dibujo Técnico II de la PAU de Junio del 2025 de la Comunidad Valenciana.

Mi solución al examen de Expresión Gráfica de la UPM Enero 2023 Planos acotados Ingeniería Agronómica, Alimentaria y de Biosistemas

    Este año, un alumno de Ingeniería Agronómica me propuso que resolvieramos este examen de Planos Acotados de la asignatura de Expresión Gráfica de Enero del año 2023 para poder aclarar dudas. Voy a comentar cómo lo resolví.



    Enunciado: Se dan tres puntos, dos rectas y una pirámide a escala 1/250. Con estos datos se proponen las siguientes cuestiones.

1. Determinar el plano α que pasa por los puntos ABC (color verde).

    Unimos las rectas que pasan por los puntos AB y BC. He graduado la recta BC para poder hallar la rectas horizontales de cota entera del plano. Al unir el punto A de cota 70, con el punto de cota 70 de la recta BC, hemos podido saber la recta horizontal de la misma cota. He trazado paralelas a esta recta por las cotas de 69, 68 y 67. La recta de máxima pendiente de α será perpendicular a las rectas horizontales.

2. Dibujar el plano β de pendiente 51% que contiene la recta r y asciende hacia el SO de la lámina (color azul).

    Calculamos el intervalo del plano β, aplicando la fórmula que aparece en color azul (también hay formas de calcularlo gráficamente). Una vez hallado el intervalo del plano, he dibujado el cono de vértice de cota 64, de base la corta 65 y de radio el intervalo que hemos calculado de β. Previamente he graduado la recta r. La recta horizontal de cota 65 de este plano será tangente a la base del cono. Tenemos dos opciones, escogemos la que permite crecer al plano en sentido SO.

3. Hallar la recta intersección de los plano α y β (color azul).

    En la misma imagen se puede ver el apartado 2 y el 3. Para hallar la recta intersección, la recta t, he unidos los puntos de corte de rectas con la misma cota. En este caso los puntos 1 y 2, de cotas 68 y 67 respectivamente.

4. Dibujar la sección plana que produce el plano β al sólido (color magenta).

    La planta de la pirámide se encuentra en una cota de 67, la recta horizontal del plano con la misma cota, cortará a la base en dos de sus puntos. Después, he hallado la intersección de la cara lateral izquierda con el plano β. Para ello he trazado las rectas horizontales del plano que contiene esa cara. La horizontales contarán en el punto de cota 68. Unimos ese punto de cota 68 con el punto de cota 67 de la misma, hasta que corte a la arista inferior izquierda.

    A través de la homología que relaciona la sección con la base, hemos cerrado el cuadrilátero resultante de la sección.

5. Determinar la verdadera magnitud de la sección (color naranja).

    He usado como charnela la recta horizontal del plano β de cota 67 para abatir la sección y así, poder hallar la verdadera magnitud de la misma. He abatido el punto de cota 68 y después he usado la afinidad para poder acabar el abatimiento.

6. Dibujar el plano (Ψ) ; yo lo he llamado Ω (por problemas de tipografía). El plano Ω, contiene a la recta horizontal s y tiene una pendiente del 50% y asciende hacia el S de la hoja (color rojizo).

    He aplicado la fórmula para poder hallar el intervalo. He trazado rectas paralelas a la recta s, con una distancia entre ellas igual al intervalo calculado. He dibujado las rectas horizontales cuyas cotas ascienden a medida que se acercan al borde inferior de la lámina.

7. Calcular la distancia del vértice de la pirámide, punto V, al plano Ω (color rojizo).

    He dibujado una recta perpendicular al plano. Esta recta u, es paralela a la recta de máxima pendiente del plano Ω, ambas están graduadas en sentido contrario y de intervalos recíprocos. Los intervalos los he calculado gráficamente. He hallado la intersección del plano Ω con la recta, el punto I con cota 64'75. Y aplicado la fórmula para poder hallar la distancia de V a I (teorema de Pitágoras).

En la imagen de abajo se puede observar el proceso completo.

Y en esta imagen, solo la solución, para mayor claridad del ejercicio.

Nada más que añadir. Saludos.

Mis soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Junta de Andalucía, convocatoria extraordinaria titular del año PAU 2025

     En este post voy a comentar cómo se podría solucionar el examen de la convocatoria extraordinaria de la PAU 2025 de Dibujo Técnico II del distrito único de la Junta de Andalucía. 

    Cada ejercicio trataba de los distintos grupos que se integran en los saberes básicos: trazados geométricos (geometría plana), sistema diédrico (sistemas de representación),  sistema axonométrico (sistemas de representación) y normalización (normalización y documentación gráfica de proyectos). 

EJERCICIO 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

    Se dan dibujados de una elipse dos arcos de circunferencia, estos arcos formaban parte de las circunferencias focales. Se pedía dibujar los elementos de la elipse: focos, eje mayor y eje menor; además de dibujar la elipse.

    Para hallar los focos bastará con hallar los centros de los arcos de circunferencia, los puntos F y F'. He trazado tres puntos en cada arco, los puntos 123 y 456, y la intersección de las mediatrices de estos puntos nos dan los centros.

    Para dibujar los ejes, hemos trazado la mediatriz FF' (que será el eje menor). El eje mayor resulta de unir los focos y llevar la mitad de distancia de los radios (2a) de las circunferencias focales, a cada lado de O (centro de la elipse), el segmento AA'. El eje menor se hallará llevando desde los focos la medida del semieje mayor (a).

    Para dibujar la elipse, he utilizado el procedimiento de la doble afinidad. 

EJERCICIO 2: SISTEMA DIÉDRICO

    Nos dan la proyección horizontal del segmento AB y las trazas del plano P. Tenemos que dibujar las proyecciones de un tetraedro apoyado en el plano horizontal de proyección y la sección que produce dicho plano en el sólido antes nombrado.

    Para trazar el tetraedro usamos el segmento AB que sabemos que es una de sus aristas. Este segmento se encuentra en el plano horizontal de proyección. Por otro lado, nos dice que la cara ABC, también se encuentra en el plano horizontal. Dibujamos el triángulo equilátero, que es la base ABC, en proyección horizontal en verdadera magnitud y de cota 0, por lo tanto, la proyección vertical de ABC estarán sobre la línea de tierra. Para calcular la altura del tetraedro he abatido en la planta el plano proyectante horizontal que pasa por la altura y contiene una arista, en este caso la arista AD (color azul). 

    El plano P es un plano de canto, la sección es inmediata, de manera que en la proyección vertical coincidirán la sección y la traza vertical, sólo tendremos que bajar los puntos coincidentes de las traza vertical con las aristas a la proyección horizontal, los puntos 1234 (color magenta).

    Para acabar el ejercicio, he abatido el plano P sobre el plano horizontal para hallar la verdadera magnitud de la sección producida en el poliedro.

EJERCICIO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

    Dadas las tres vistas de una pieza (planta, alzado y perfil) a una escala de 2:3; se pide: representar la pieza a escala 1:1 en perspectiva isométrica según el sistema europeo o el método del primer diedro de representación, sobre los ejes dados.

    Tenemos que calcular la medidas reales, para ello, medimos en las vistas de nuestro dibujo y des-aplicamos la escala 2:3. De esta manera conseguimos dos cosas: pasar las medidas la escala 1:1 y poder indicar numéricamente la medida C pedida en el enunciado.  Una vez obtenidas las medidas, les aplicamos el coeficiente de reducción de las isometrías (0'816:1) para poder dibujar la perspectiva de la pieza. 

EJERCICIO 4: NORMALIZACIÓN

    Partiendo de la planta y el perfil de una pieza a escala 1:2, se pide representar el corte por el plano de simetría A-A en el alzado. Y para terminar el ejercicio, acotar la pieza.

    El corte en el alzado no presenta mucha dificultad, nos permite ver el interior del objeto representado. No olvidarse de rayar la zona afectada por el corte. Para la acotación, recordar que se evitarán acotar sobre líneas ocultas. Y hemos tenido en cuenta los cilindros que componen la pieza para poder dimensionarla, ya sean cilindros huecos o llenos.

    Este fue el examen titular de la convocatoria extraordinaria de la Junta de Andalucía de la PAU 2025.

PAU 2025 Comunidad de Madrid. Mi solución examen extraordinario coincidentes Dibujo Técnico II

     Para acompañar el post anterior, voy a comentar las soluciones al examen de Dibujo Técnico II de la Comunidad de Madrid, celebrado en Julio del año 2025, el examen de coincidentes (para aquellos candidatos que le coincide el examen de Dibujo Técnico II con otra asignatura). 

    En los apartados estas las preguntas del examen, de las cuales, el alumno, sólo escogerá una de cada.

PREGUNTA 1: GEOMETRÍA PLANA

1.1.

    Vienen dibujadas dos circunferencias y un punto P en una de ellas. Se pide: dibujar las circunferencias tangentes a las dadas que pasen por el punto P.

   Se puede resolver por dilatación, potencia e inversión. 

    Dilatación: primera solución. La circunferencia pequeña se reduce a un punto, y la otra ampliamos y reducimos su radio el valor del radio de la pequeña. Hemos cambiado el ejercicio al caso de circunferencia tangente a una circunferencia dado el punto de tangencia y que pasa por un punto exterior, en este caso el punto es el centro O. En las mediatrices estarán los centros de la circunferencia solución, dibujamos las soluciones deshaciendo la dilatación.

    Potencia: segunda solución que aparece en la imagen. Hallamos el eje radical. Hallamos el centro radical de las circunferencias tangentes a la circunferencia grande en P y la otra circunferencia dato. Después, hallamos las rectas tangentes a la circunferencia pequeña que pasan por el centro radical y señalamos sus puntos de tangencia. Unimos los centros con los puntos de tangencia y donde corten con la línea de centros serán los centros de la circunferencia solución.

    Inversión: tercera solución de la imagen. Suponemos que una circunferencia se transforma en la otra en una inversión positiva de centro I+ (color azul) y en una inversión negativa I- (color magenta). Hallamos los inversos de P para ambas inversiones, estos puntos inversos serán los puntos de tangencia de las circunferencias solución. Hallamos los centros y trazamos la solución.

1.2.

    Como datos tenemos los ejes de una elipse, AB y CD, y una recta r. Se pide dibujar los puntos de intersección de la recta con la elipse, sin dibujar la elipse.

    La primera opción ha sido resolverlo por afinidad (primera imagen). Esta afinidad es ortogonal, el eje es AB, y las figuras afines son la elipse y su circunferencia principal. He hallado la recta afin de r, r', y la intersección de la recta r' con la circunferencia principal, los puntos I' y J'. Los afines de estos puntos serán los puntos de entrada y de salida de la recta, los puntos I y J.

    La segunda opción es resolviendo el problema por tangencias, el caso de Apolonio circunferencia y dos puntos CPP. Usando la potencia de manera que los elementos de este caso son: la circunferencia es la circunferencia focal de un foco, los puntos serán el otro foco y su simétrico respecto de la recta r. Resolvemos el problema, y los centros de las circunferencias tangentes son los puntos de entrada y salida de la recta, los puntos I y J.

PREGUNTA 2: SISTEMA DIÉDRICO

2.1.

    Dados un punto P y un plano ABCD, tenemos que hallar el simétrico de P respecto al plano dado. 

    Para resolverlo hemos hecho un cambio de plano. He transformado el plano ABCD en un plano de canto o proyectante vertical. He dibujado la perpendicular al plano por el punto P, hallado la intersección de esta perpendicular con el plano, el punto I, y por último duplicado la distancia PI hacia el otro lado del plano, con el fin de poder dibujar su simétrico Ps. 

    También se podría haber resuelto por métodos relacionados con las distancias. 

2.2.

    Nos piden hallar la intersección de la recta r con la pirámide. Para hallarla he trazado por la recta r un plano vertical o plano proyectante horizontal. Este plano ha generado la sección plana 123. Los puntos en común de esta sección plana con la recta son los puntos de entrada y salida, los puntos I y J.

    La dificultad en este ejercicio estaba en la intersección de las aristas de perfil de la pirámide con el plano. Para poder hallar la intersección de esta arista, el punto 3, he dibujado un cambio de plano (color azul).

    Para terminar el dibujo definimos las partes vistas y ocultas de la recta.

PREGUNTA 3: SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

3.1.

    Dadas las vistas, alzado y perfil, de una pieza, se pide dibujar su volumen en dibujo isométrico. Cuando mencionan dibujo, nos quieren indicar que no tengamos en cuenta el coeficiente de reducción. Por lo tanto, podemos medir directamente en las vistas y colocar estas medidas directamente en los ejes coordenados o en las paralelas a estos ejes coordenados.

    Se ha dejado el cubo de proyección (color azul), para poder entender mejor su volumen. Se debe respetar la posición de las vistas respecto a los ejes.

3.2.

    Partiendo de la planta y el alzado de una pieza, se pide dibujar la perspectiva caballera de la misma, sabiendo: la posición de los ejes, que no hay coeficiente de reducción en el eje y y que hay que omitir las líneas ocultas. 

PREGUNTA 4: NORMALIZACIÓN

4.1.

    Tenemos dibujadas la planta y el perfil izquierdo de una pieza. Se pide hallar el alzado con el corte que consideremos y se pide acotar las vistas para su correcta definición dimensional.

    En el alzado se ha hecho un corte por el plano de simetría. Cómo dicho plano es evidente, no se indicará en ninguna de las vistas. 

    Para acotar la pieza, hemos incluido el diámetro de 16, por que aunque los dos agujeros tengan el mismo diámetro, son agujeros independientes. Las demás partes se han acotado por simetría.

4.2.

    Partiendo del dibujo isométrico (un avez más, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción) de un portarrollos de papel de cocina, nos piden: dibujar las vistas necesarias para poder definir la pieza y acotarlas según norma ISO y UNE. 

    Como vistas se necesitan dos, el alzado y la planta son las que mejor la definen. Y para acotarla, señalaré  el uso de la simetría de la plana y el posicionamiento de las curvas en alzado. 

    Con este post completo los comentarios sobre mis soluciones de los exámenes de la PAU 2025 de la Comunidad de Madrid de Dibujo Técnico II.